13.2與三角形有關(guān)的線段13．2.1三角形的邊1．理解三角形兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，并會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．2．會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述三角形的三邊關(guān)系．▲重點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系．▲難點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．如何表示三角形？2．三角形的邊可以怎么表示？3．三角形的分類：(1)三角形按角分類：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形))(2)三角形按邊分類：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三邊都不相等的三角形,等腰三角形\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(底邊和腰不相等的等腰三角形,等邊三角形))))◆活動(dòng)2探究新知1．教材P5探究．提出問題：(1)從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊到點(diǎn)C有幾條線路可以選擇？(2)哪條線路最短？(3)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有著怎樣的關(guān)系？(4)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的關(guān)系？學(xué)生完成并交流展示．2．教材P5思考．三角形的三邊關(guān)系可以用來判斷三條線段能否組成三角形，但是計(jì)算三遍的話太麻煩了，我們可以用以下兩種方法進(jìn)行判斷：①看較短的兩條線段的和是否大于最長的線段，若是，則能組成三角形；反之，則不能組成三角形；②看最長的線段減去最短的線段的差是否小于第三邊，若是，則能組成三角形；反之，則不能組成三角形．3．教材P6探究．提出問題：(1)扭動(dòng)三角形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？(2)三角形具有什么特點(diǎn)？(3)三角形的穩(wěn)定性在生活中有哪些應(yīng)用？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊．2．如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形．3．三角形是具有穩(wěn)定性的圖形．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1已知在等腰三角形中，一邊的長為9cm，另一邊的長為4cm.小偉：“這個(gè)三角形的周長為17cm.”小宇：“你說的不對(duì)，這個(gè)三角形的周長為22cm.”同學(xué)們，你認(rèn)為誰說的對(duì)呢？說說你的理由．解：小宇說的對(duì)，∵當(dāng)腰長為4cm時(shí)，4＋4＜9，不能組成三角形，∴該等腰三角形的腰長為9cm，周長為9＋9＋4＝22(cm).例2教材P6例．例3已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．求證：AB＋AC＞BD＋CD.證明：延長BD交AC于E.在△ABE中，AB＋AE＞BE，在△EDC中，ED＋EC＞CD，∴AB＋AE＋ED＋EC＞BE＋CD.∵AE＋EC＝AC，BE＝BD＋DE，∴AB＋AC＋ED＞BD＋DE＋CD.∴AB＋AC＞BD＋CD.練習(xí)1．教材P7練習(xí)第1，2題．2．下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.房屋頂支撐架))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.自行車三角架))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.拉閘門))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.木門上釘一根木條))3．若等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為__17__；若等腰三角形的兩邊長分別是3和4，則它的周長為__10或11__．4．已知△ABC的兩邊AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三邊BC的長的取值范圍；(2)若第三邊BC的長是偶數(shù)，求BC的長；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周長．解：(1)7cm＜BC＜11cm；(2)BC的長是8cm或10cm；(3)∵△ABC是等腰三角形，7cm＜BC＜11cm，∴BC＝9cm.∴△ABC的周長為2＋9＋9＝20(cm).◆活動(dòng)5課堂小結(jié)1．三角形的三邊關(guān)系．2．三條線段能組成三角形的條件．3．三角形的穩(wěn)定性．1．作業(yè)布置(1)教材P9習(xí)題13.2第1，2，5，6題；(2)對(duì)應(yīng)課時(shí)練習(xí)．2．教學(xué)反思13.2.2三角形的中線、角平分線、高1．掌握三角形的中線、角平分線、高的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．2．準(zhǔn)確畫出三角形的中線、角平分線、高．▲重點(diǎn)三角形的中線、角平分線、高的性質(zhì)．▲難點(diǎn)三角形的中線、角平分線、高的應(yīng)用．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入問題1：圖中共有多少個(gè)三角形？請將它們?nèi)坑梅?hào)表示出來.答：圖中共有5個(gè)三角形．分別是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.問題2：利用長為2cm，3cm，4cm，5cm的四條線段可以組成幾個(gè)三角形？為什么？答：可以組成3個(gè)三角形．從四條線段中任選三條，共有四種選法：①2cm，3cm，4cm；②3cm，4cm，5cm；③2cm，3cm，5cm；④2cm，4cm，5cm.其中滿足“三角形兩邊之和大于第三邊”的只有第①，②，④這三組．◆活動(dòng)2探究新知1．給出一個(gè)△ABC，請你作出該三角形的中線．提出問題：(1)如何作一個(gè)三角形的中線？(2)一個(gè)三角形有幾條中線？(3)分別作出不同三角形的中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生完成并交流展示．2．給出一個(gè)△ABC，請你作出該三角形的角平分線．提出問題：(1)如何作一個(gè)三角形的角平分線？(2)一個(gè)三角形有幾條角平分線？(3)三角形的角平分線與一個(gè)角的平分線有何區(qū)別？(4)不同的三角形，它們的角平分線有何特點(diǎn)？學(xué)生完成并交流展示．3．給出一個(gè)△ABC，請你作出該三角形的高．提出問題：(1)如何作三角形的高？(2)一個(gè)三角形有幾條高？(3)能用折紙的方法折出你準(zhǔn)備好的三角形的高嗎？(4)通過畫不同的三角形的高，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？三角形的高一定在三角形的內(nèi)部嗎？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的__中點(diǎn)__，所得線段叫作三角形的中線．三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作三角形的__重心__．2．在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的__平分線__和它所對(duì)的邊相交于一點(diǎn)，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線．3．從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在直線作__垂線__，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫作三角形的高．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1下列說法正確的是(B)①平分三角形內(nèi)角的射線叫作三角形的角平分線；②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線；③每個(gè)三角形都有三條中線、三條高和三條角平分線；④三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線．A．③④B．③C．②③D．①④例2如圖，已知△ABC，根據(jù)要求畫圖．(1)畫BC邊上的高；(2)畫∠ACB的平分線；(3)將△ABC分成面積相等的兩部分．解：如圖．(1)線段AD即為所求；(2)CE即為∠ACB的平分線；(3)中線BF將△ABC分成面積相等的兩部分(答案不唯一).練習(xí)1．教材P8～9練習(xí)第1，2題．2．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE＝2，AF＝3，填空：(1)BE＝__CE__＝eq\f(1,2)__BC__；(2)∠BAD＝__∠DAC__＝eq\f(1,2)__∠BAC__；(3)∠AFB＝__∠AFC__＝90°；(4)S△AEC＝__3__．3．如圖，已知△ABC.(1)畫出△ABC的∠ABC的平分線，交AC邊于點(diǎn)D，并指出相等的角；(2)畫出△ABC的AC邊上的中線BE，并指出相等的線段；(3)畫出△ABC的BC邊上的高AF，并指出圖中所有的直角三角形．解：(1)如圖，BD是△ABC的∠ABC的平分線，∠ABD＝∠C