3.2中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)設(shè)計核心素養(yǎng)目標1.通過對中位數(shù)和眾數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，讓學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，并進行合理的分析和判斷。2.經(jīng)歷探索中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法以及在實際問題中應(yīng)用的過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力，使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維解決實際問題。3.體會中位數(shù)和眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同特點和作用，增強學(xué)生對統(tǒng)計思想的理解，培養(yǎng)學(xué)生用統(tǒng)計的眼光觀察世界，用統(tǒng)計的方法解決實際問題的意識，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。4.在解決實際問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)所反映的社會現(xiàn)象和實際意義，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重難點重點1.理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念，明確中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法。2.能夠根據(jù)具體的數(shù)據(jù)情境，正確選擇中位數(shù)或眾數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，并能解釋其實際意義。3.體會中位數(shù)和眾數(shù)在不同實際問題中的應(yīng)用價值，掌握運用中位數(shù)和眾數(shù)解決實際問題的方法。難點1.理解中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，能根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和問題的要求，合理選擇中位數(shù)或眾數(shù)進行數(shù)據(jù)分析。2.在復(fù)雜的數(shù)據(jù)情境中，準確地計算中位數(shù)和眾數(shù)，并能對結(jié)果進行合理的解釋和分析，從而為決策提供有效的依據(jù)。3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和統(tǒng)計意識，使學(xué)生能夠從統(tǒng)計的角度思考問題，用統(tǒng)計的方法解決實際問題，避免對數(shù)據(jù)的片面理解和錯誤解讀。教學(xué)準備多媒體課件、練習(xí)題資料。教學(xué)過程一、組織教學(xué)（2分鐘）教師提前到達教室，做好上課準備。當上課鈴聲響起，教師精神飽滿地站在講臺前，向?qū)W生發(fā)出親切的問候：“同學(xué)們好！”引導(dǎo)學(xué)生整齊回應(yīng)：“老師好！”營造積極的課堂氛圍，開啟本節(jié)課的學(xué)習(xí)。二、新課導(dǎo)入（5分鐘）同學(xué)們，在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到各種各樣的數(shù)據(jù)。比如，在一次數(shù)學(xué)考試后，老師會統(tǒng)計全班同學(xué)的成績，然后分析大家的學(xué)習(xí)情況?，F(xiàn)在老師這里有一組某班級數(shù)學(xué)考試的成績數(shù)據(jù)：78，82，90，65，72，88，95，80，76，85。大家想一想，我們用什么數(shù)能代表這個班級這次考試成績的一般水平呢？之前我們學(xué)過平均數(shù)，平均數(shù)是把所有數(shù)據(jù)相加再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。那對于這組數(shù)據(jù)，我們來算一下平均數(shù)：\((78+82+90+65+72+88+95+80+76+85)÷10=81.1\)?？墒?，我們發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)里有65這樣相對較低的分數(shù)，它會拉低平均數(shù)，使得平均數(shù)不能很好地反映這個班級大部分同學(xué)的真實水平。那有沒有其他的數(shù)能更合適地代表這組數(shù)據(jù)的一般水平呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的中位數(shù)和眾數(shù)。三、新課講授（18分鐘）（一）中位數(shù)的概念與計算1.首先給出中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2.示例講解示例1：求數(shù)據(jù)3，5，7，9，11的中位數(shù)。第一步，這組數(shù)據(jù)已經(jīng)是按照從小到大的順序排列好了。第二步，數(shù)據(jù)的個數(shù)是5，為奇數(shù)。第三步，處于中間位置的數(shù)是7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是7。示例2：求數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，12的中位數(shù)。第一步，數(shù)據(jù)是按從小到大排列的。第二步，數(shù)據(jù)的個數(shù)是6，為偶數(shù)。第三步，中間的兩個數(shù)是6和8，它們的平均數(shù)為\((6+8)÷2=7\)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7。3.課堂練習(xí)1求數(shù)據(jù)15，20，25，30，35，40的中位數(shù)。首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，本身就是從小到大排列的。數(shù)據(jù)個數(shù)是6為偶數(shù)，中間兩個數(shù)是25和30，中位數(shù)為\((25+30)÷2=27.5\)。求數(shù)據(jù)12，18，22，26，30的中位數(shù)。數(shù)據(jù)從小到大排列，個數(shù)是5為奇數(shù)，中間的數(shù)22就是中位數(shù)。（二）眾數(shù)的概念與計算1.給出眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2.示例講解示例3：求數(shù)據(jù)2，2，3，4，4，4，5的眾數(shù)。我們來統(tǒng)計每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，2出現(xiàn)了2次，3出現(xiàn)了1次，4出現(xiàn)了3次，5出現(xiàn)了1次。因為4出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4。示例4：求數(shù)據(jù)1，2，2，3，3，4的眾數(shù)。1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)2次，3出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)1次。2和3出現(xiàn)的次數(shù)都是最多且相同，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2和3。3.課堂練習(xí)2求數(shù)據(jù)5，6，6，7，7，7，8的眾數(shù)。5出現(xiàn)1次，6出現(xiàn)2次，7出現(xiàn)3次，8出現(xiàn)1次，眾數(shù)是7。求數(shù)據(jù)10，11，11，12，12，13的眾數(shù)。10出現(xiàn)1次，11出現(xiàn)2次，12出現(xiàn)2次，13出現(xiàn)1次，眾數(shù)是11和12。（三）中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)的比較我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了中位數(shù)、眾數(shù)和之前學(xué)過的平均數(shù)，現(xiàn)在來比較一下它們。1.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，但容易受到極端值的影響。比如前面提到的班級數(shù)學(xué)成績，如果有個別同學(xué)成績特別低，就會拉低平均數(shù)。2.中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)，它不受極端值的影響，能更好地反映數(shù)據(jù)的中間水平。3.眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了數(shù)據(jù)中最常見的數(shù)值情況。例如，有一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，4，100。平均數(shù)為\((1+2+2+3+4+100)÷6=112÷6≈18.67\)，這里100這個極端值對平均數(shù)影響很大。中位數(shù)：先排序1，2，2，3，4，100，中間兩個數(shù)是2和3，中位數(shù)為\((2+3)÷2=2.5\)。眾數(shù)是2。四、深入探究（7分鐘）（一）中位數(shù)和眾數(shù)在實際問題中的應(yīng)用1.示例5：某公司員工的月工資如下表所示：員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資（元）60004000170013001200110011001100500求該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)：\((6000+4000+1700+1300+1200+1100+1100+1100+500)÷9=18000÷9=2000\)（元）。中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列500，1100，1100，1100，1200，1300，1700，4000，6000，中間的數(shù)是1200，所以中位數(shù)是1200元。眾數(shù)：1100出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是1100元。討論：用哪個數(shù)來代表該公司員工月工資的一般水平更合適呢？平均數(shù)2000元受到經(jīng)理和副經(jīng)理高工資的影響，不能很好地反映普通員工的工資水平。中位數(shù)1200元能較好地反映中間水平。眾數(shù)1100元反映了大多數(shù)員工的工資情況。所以用中位數(shù)或眾數(shù)來代表更合適。2.示例6：在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯祝?.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111求這些運動員成績的中位數(shù)和眾數(shù)。中位數(shù)：將成績從小到大排列，一共有17個數(shù)據(jù)，第9個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，通過計算可知中位數(shù)是1.70米。眾數(shù)：1.75米出現(xiàn)的人數(shù)最多，眾數(shù)是1.75米。（二）小組討論將學(xué)生分成小組，討論在生活中還有哪些地方會用到中位數(shù)和眾數(shù)來解決問題。每個小組推選一名代表進行發(fā)言，分享小組討論的結(jié)果。比如在選舉中，統(tǒng)計候選人的得票情況，眾數(shù)可以反映出最受歡迎的候選人；在統(tǒng)計居民的收入水平時，中位數(shù)可以避免高收入人群對整體數(shù)據(jù)的影響，更真實地反映居民的收入狀況。五、隨堂練習(xí)（5分鐘）1.一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，7，8的中位數(shù)是（）。A.5B.5.5C.6D.6.5答案：B。先排序，數(shù)據(jù)個數(shù)是6為偶數(shù)，中間兩個數(shù)是5和6，中位數(shù)為\((5+6)÷2=5.5\)。2.數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)是（）。A.2B.3C.4D.5答案：B。3出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是3。3.某商場一天中售出某品牌運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：尺碼（cm）23.52424.52525.5銷售量（雙）12251則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）。A.25，25B.24.5，25C.25，24.5D.24.5，24.5答案：A。25出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是25；將數(shù)據(jù)從小到大排列，第6個數(shù)據(jù)是25，中位數(shù)是25。六、課堂總結(jié)（3分鐘）1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)和眾數(shù)的概念、計算方法，以及它們在實際問題中的應(yīng)用。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。同時，我們還比較了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的特點，知道了在不同的數(shù)據(jù)情境中要合理選擇合適的統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。2.強調(diào)中位數(shù)和眾數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的重要性，鼓勵學(xué)生在生活中多運用所學(xué)的統(tǒng)計知識去分析和解決實際問題。3.布置課后作業(yè)：完成課本上相關(guān)的練習(xí)題，收集一組生活中的數(shù)據(jù)，計算其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并分析用哪個統(tǒng)計量來描述這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。板書設(shè)計3.2中位數(shù)和眾數(shù)1.中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）順序排列，數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的數(shù)；數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中間