難點(diǎn)詳解京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試卷附答案詳解(培優(yōu))_第1頁
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京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題26分)一、單選題(6小題,每小題2分,共計(jì)12分)1、下列四組線段中,是成比例線段的是()A.0.5,3,2,10 B.3,4,6,2C.5,6,15,18 D.1.5,4,1.2,52、已知A、B兩地相距10km,在地圖上相距10cm,則這張地圖的比例尺是(

).A.100000:1 B.1000:1 C.1:100000 D.1:10003、已知拋物線P:,將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,當(dāng)時(shí),在拋物線上任取一點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t,若,則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.4、如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),∠ABC=50°,則∠BCD=()A.105° B.110° C.115° D.120°5、如圖,將一張寬為2cm的長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀,那么折痕AB的長(zhǎng)為(

)cmA. B. C.2 D.6、如圖,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)C在第四象限,∠ACB=90°.點(diǎn)D是軸正半軸上一點(diǎn),AC平分∠BAD,E是AD的中點(diǎn),反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,E.若△ACE的面積為6,則的值為(

)A. B. C. D.二、多選題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E在邊AB上,且AE:EB=2:3,過點(diǎn)A作DE的垂線,垂足為I,交BC于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)H,延長(zhǎng)DC至G,使CG=DC,連接GI,EH.下列結(jié)論正確的是(

)A. B. C. D.2、如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,AB=3,CD=2,BC=6,點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),若△ABP與△CDP相似,則BP=(

)A.3.6B.C.D.2.43、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a=5,b=12,c=16,下面四個(gè)式子中錯(cuò)誤的有()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.sinB=4、不能說明△ABC∽△A’B’C’的條件是(

)A.或 B.且C.且 D.且5、如圖,□ABCD中,E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE交AC于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是()A.△ABE∽△DGE B.△CGB∽△DGEC.△BCF∽△EAF D.△ACD∽△GCF6、季是呼吸道疾病多發(fā)的季節(jié),為預(yù)防病毒的傳播,某學(xué)校用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒,已知藥物釋放過程中,教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時(shí)間成正比例;藥物釋放完畢后,y與t成反比例,如圖所示.空氣中的含藥量低于時(shí)對(duì)身體無害.則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.藥物釋放過程中,y與t的函數(shù)表達(dá)式是B.藥物的釋放過程需要2hC.從開始消毒,6h后空氣中的含藥量低于D.空氣中含藥量不低于的時(shí)長(zhǎng)為6h7、如圖,在2×3的方格中,畫有格點(diǎn)△ABC,下列選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形(陰影部分)與△ABC不相似的是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題74分)三、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、兩個(gè)任意大小的正方形,都可以適當(dāng)剪開,拼成一個(gè)較大的正方形,如用兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為,的正方形拼成一個(gè)大正方形.圖中的斜邊的長(zhǎng)等于________(用,的代數(shù)式表示).2、如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),它的對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論中:①c=3;②2a+b=0;③8a-b+c>0;④方程ax2+bx+c=0的其中一個(gè)根在2,3之間,正確的有_______(填序號(hào)).3、小明的身高為1.6,他在陽光下的影長(zhǎng)為2,此時(shí)他旁邊的旗桿的影長(zhǎng)為15,則旗桿的高度為_______.4、如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,,連接交于點(diǎn),則的面積與四邊形的面積之比為___

5、在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=mx-2mx+m-2(m>0).(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________;(2)點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1<x2≤3)是拋物線上的兩點(diǎn),若y1<y2,x2-x1=2,則y2的取值范圍為_________(用含m的式子表示)6、在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.如圖,已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形,則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中.面積最大的三角形的斜邊長(zhǎng)是_____.7、cos45°-tan60°=________;四、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、如圖,小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋,清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處,中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處,小明測(cè)得窗子距地面的高度OD=1m,窗高CD=1.5m,并測(cè)得OE=1m,OF=5m,求圍墻AB的高度.2、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若OB=2,CD=,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).3、頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于E(4,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)如圖1,點(diǎn)M為線段BD上不與B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;(3)點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).4、某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘,每個(gè)遮陽傘的成本價(jià)是20元,試銷售時(shí)發(fā)現(xiàn):遮陽傘每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí),每天的銷售量為260個(gè);當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí),每天的銷售量為240個(gè).(1)求遮陽傘每天的銷出量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)遮陽傘每天的銷售利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?5、已知:如圖,△ABC中,AB=AC,AB>BC.求作:線段BD,使得點(diǎn)D在線段AC上,且∠CBD=∠BAC.作法:①以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫圓;②以點(diǎn)C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交⊙A于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合);③連接BP交AC于點(diǎn)D.線段BD就是所求作的線段.(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接PC.∵AB=AC,∴點(diǎn)C在⊙A上.∵點(diǎn)P在⊙A上,∴∠CPB=∠BAC.()(填推理的依據(jù))∵BC=PC,∴∠CBD=.()(填推理的依據(jù))∴∠CBD=∠BAC.6、(1)解方程:(2)計(jì)算:-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的四條線段不成比例,本題得以解決.【詳解】解:∵,故選項(xiàng)A中的線段不成比例,不符合題意;∵,故選項(xiàng)B中的線段不成比例,不符合題意;∵,故選項(xiàng)C中的線段成比例,符合題意;∵,故選項(xiàng)D中的線段不成比例,不符合題意,故選:C【考點(diǎn)】本題考查比例線段,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.2、C【解析】【分析】比例尺=圖上距離:實(shí)際距離,根據(jù)題意可直接求得比例尺.【詳解】∵10km=1000000cm,∴比例尺為10:1000000=1:100000.故選C.【考點(diǎn)】掌握比例尺的計(jì)算方法,注意在求比的過程中,單位要統(tǒng)一.比例尺=圖上距離:實(shí)際距離,圖上距離在前,實(shí)際距離在后.3、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式,再列出不等式,求出其解集或,從而可得當(dāng)x=1時(shí),,有成立,最后求出a的取值范圍.【詳解】解:∵拋物線P:,將拋物線P繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,∴拋物線P與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)(x,y)在拋物線P’上,則點(diǎn)(-x,-y)一定在拋物線P上,∴∴拋物線的解析式為,∵當(dāng)時(shí),在拋物線上任取一點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為t,若,即令,∴,解得:或,設(shè),∵開口向下,且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,0),(4a,0),即當(dāng)時(shí),要恒成立,此時(shí),∴當(dāng)x=1時(shí),即可,得:,解得:,又∵∴故選A【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】【分析】連接AC,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可以得到∠ADC的度數(shù),再根據(jù)點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),可以得到∠DCA的度數(shù),直徑所對(duì)的圓周角是90°,從而可以求得∠BCD的度數(shù).【詳解】解:連接AC,∵∠ABC=50°,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ADC=130°,∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),∴CD=AC,∴∠DCA=∠DAC=25°,∵AB是直徑,∴∠BCA=90°,∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=115°,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.5、A【解析】【分析】作點(diǎn)A作,交BC于點(diǎn)D,作點(diǎn)B作,交AC于點(diǎn)E,根據(jù)長(zhǎng)方形紙條的寬得出,繼而可證明是等邊三角形,則有,然后在直角三角形中利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的值.【詳解】作點(diǎn)A作,交BC于點(diǎn)D,作點(diǎn)B作,交AC于點(diǎn)E,∵長(zhǎng)方形的寬為2cm,,,.∴是等邊三角形,故選:A.【考點(diǎn)】本題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì),銳角三角函數(shù),掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】過A作,連接OC、OE,根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∠ACB=90°,AC平分∠BAD得出,從而得出三角形AEC的面積與三角形AOE的面積相等,設(shè),根據(jù)E是AD的中點(diǎn)得出得出三角形OAE的面積等于四邊形AFGE的面積建立等量關(guān)系求解.【詳解】解:過A作,連接OC,連接OE:∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∠ACB=90°∴又∵AC平分∠BAD∴∴∴設(shè),根據(jù)E是AD的中點(diǎn)得出:∴解得:故答案選:C.【考點(diǎn)】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合,有一定的難度.將三角形AEC的面積轉(zhuǎn)化與三角形AOE的面積相等是解題關(guān)鍵.二、多選題1、ABD【解析】【分析】證明△BAF≌△ADE,可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B,設(shè)AE=2a,則EB=3a,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5a,求得BH=a,DH=a,利用反證法判斷選項(xiàng)C;利用相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)求得IG=a,即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】解:∵AE:EB=2:3,∴設(shè)AE=2a,則EB=3a,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5a,∵四邊形ABCD是正方形,AI⊥DE,∴AD=AB,∠DAB=∠ABF=∠AID=90°,∴∠BAF=90°-∠DAI=∠ADE,∴△BAF≌△ADE,∴BF=AE,故選項(xiàng)A正確;∴S△BAF=S△ADE,∴S△BAF-S△AEI=S△ADE-S△AEI,即S△ADI=S四邊形BFIE,故選項(xiàng)B正確;∵四邊形ABCD是正方形,邊長(zhǎng)為5a,∴BD=5a,BF∥AD,∴,∴BH=a,DH=a,假設(shè)EH⊥BD,則△BHE是等腰直角三角形,則BE=BH=3a,∴假設(shè)EH⊥BD不成立,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;過點(diǎn)I作IM⊥AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)I作IN⊥DC于點(diǎn)N,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∴四邊形IMDN是矩形,∵DE=a,AE×AD=DE×AI,∴AI=a,∴DI==a,∵sin∠ADI=,cos∠ADI=,∴IM=a,DM=a,∵CG=DC,∴DG=a,∴NG=a,IN=DM=a,∴IG=a,∴IG=DG.故選項(xiàng)D正確;故選:ABD.【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,2、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似求出相似比,根據(jù)相似比分類討論計(jì)算出結(jié)果即可.【詳解】解:∠B=∠C,根據(jù)題意:或,則:或,則:或,故答案為:或,故選:ABC.【考點(diǎn)】本題考查相似三角形得的性質(zhì)與應(yīng)用,能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵a=5,b=12,c=16,∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,∴A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)都不對(duì),故選:ABCD.【考點(diǎn)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦;銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦;銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切.4、ABD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法求解即可.【詳解】解:A、或,不能判定,符合題意;B、且,不能判定,符合題意;C、且,能判定,不符合題意;D、且,不能判定,符合題意.故選:ABD.【考點(diǎn)】此題考查了相似三角形的判定方法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法.相似三角形的判定方法:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.5、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對(duì)邊平行的特殊條件來進(jìn)行求解.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠EDG=∠EAB,∵∠E=∠E,∴△ABE∽△DGE,故選項(xiàng)A正確;∵AE∥BC,∴∠EDC=∠BCG,∠E=∠CBG,∴△CGB∽△DGE,故選項(xiàng)B正確;∵AE∥BC,∴∠E=∠FBC,∠EAF=∠BCF,∴△BCF∽△EAF,故選項(xiàng)C正確;無法證得△ACD∽△GCF,故選:ABC.【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定定理,平行四邊形的性質(zhì),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.6、AC【解析】【分析】根據(jù)題意及圖象先確定反比例函數(shù)解析式及正比例函數(shù)解析式,然后根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、藥物釋放完畢后,y與t成反比例,設(shè),由圖象可得經(jīng)過點(diǎn),∴k=3×,∴,當(dāng)y=1時(shí),t=,∴正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn),設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=at,將點(diǎn)代入求得:a=,∴正比例函數(shù)解析式為y=t,故A正確;B、由A選項(xiàng)可得,當(dāng)t=時(shí),y達(dá)到最大為1,故B錯(cuò)誤;C、當(dāng)t=6時(shí),代入反比例函數(shù)可得:,∴6h后空氣中的含藥量低于0.25mg/m3,故C正確;D、根據(jù)圖象及C選項(xiàng)可得:空氣中含藥量不低于0.25mg/m3的時(shí)長(zhǎng)小于6h,故D錯(cuò)誤;故選:AC.【考點(diǎn)】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,理解題意,確定出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.7、BCD【解析】【分析】先判斷格中所畫格點(diǎn)三角形為直角三角形,利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,否則不相似,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:由圖知:∠ACB=90°,AC=2,BC=1,AC:BC=2,A選項(xiàng)中,三條線段的長(zhǎng)為,因?yàn)椋巳切螢橹苯侨切?,長(zhǎng)直角邊與短直角邊的比為2,所以A選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形(陰影部分)與△ABC相似,不符合題意;B選項(xiàng)中,長(zhǎng)直角邊與短直角邊的比為3,所以B中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似,符合題意;C選項(xiàng)中,三條線段的長(zhǎng)為√,因?yàn)椋巳切螢橹苯侨切?,兩直角邊的比?,所以C選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形(陰影部分)與△ABC不相似,符合題意;D選項(xiàng)中,三角形的兩直角邊的比為1:1.所以D中格點(diǎn)三角形與△ABC不相似,符合題意,故選:BCD.【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定,能在格點(diǎn)中表示各個(gè)線段的長(zhǎng)度和掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵.三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意及勾股定理可得BC2=;又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a,根據(jù)射影定理可得BC2=a?AB,由此即可解答.【詳解】根據(jù)題意及勾股定理可得:BC2=;由題意可得:Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a,∴BC2=a?AB,即可得AB=.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查射影定理的知識(shí),注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).2、①②④【解析】【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),即可判斷①;由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,即可判斷②;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在-1到0之間,拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,即可判斷④,由拋物線開口向下,得到a<0,再由當(dāng)x=-1時(shí),,即可判斷③.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,3),∴c=3,故①正確;∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴,即,故②正確;∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在-1到0之間,拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在2到3之間,故④正確;∵拋物線開口向下,∴a<0,∵當(dāng)x=-1時(shí),,∴即,故③錯(cuò)誤,故答案為:①②④.【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).3、12【解析】【分析】設(shè)這根旗桿的高度為xm,利用某一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)的比相等得到,然后利用比例性質(zhì)求x即可.【詳解】設(shè)這根旗桿的高度為xm,根據(jù)題意得解得x=12(m),即這根旗桿的高度為12m.故答案為12.【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用:利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度;利用相似測(cè)量河的寬度(測(cè)量距離);借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度.4、【解析】【分析】由DE:EC=3:1,可得DF:FB=3:4,根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比,可得S△EFD:S△BEF=3:4,S△BDE:S△BEC=3:1,可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值.【詳解】解:連接BE∵DE:EC=3:1∴設(shè)DE=3k,EC=k,則CD=4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AB=CD=4k,∴,∴S△EFD:S△BEF=3:4∵DE:EC=3:1∴S△BDE:S△BEC=3:1設(shè)S△BDE=3a,S△BEC=a則S△EFD=,,S△BEF=,∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=,∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9:19故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了平行線分線段成比例,平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是運(yùn)用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值.5、

(1,-2)

【解析】【分析】(1)將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解;(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,得到當(dāng)點(diǎn)M,N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí),x1+x2=2,結(jié)合x2-x1=2,可得x1=0,x2=2,得到當(dāng)2<x2≤3時(shí),y1<y2,再將x=2、x=3代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)∵,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),故答案為(1,-2).(2)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴當(dāng)點(diǎn)M,N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí),x1+x2=2,結(jié)合x2-x1=2,可得x1=0,x2=2,∴當(dāng)2<x2≤3時(shí),y1<y2,對(duì)于y=m(x-1)2-2,當(dāng)x=2時(shí),y=m-2;當(dāng)x=3時(shí),y=4m-2,∴.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征,解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.6、5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1:2,以及6×6網(wǎng)格圖形中,最長(zhǎng)線段為6,進(jìn)行嘗試,可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,AC=1,BC=2,∴AB=,AC:BC=1:2,∴與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1:2,若該三角形最短邊長(zhǎng)為4,則另一直角邊長(zhǎng)為8,但在6×6網(wǎng)格圖形中,最長(zhǎng)線段為6,但此時(shí)畫出的直角三角形為等腰直角三角形,從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長(zhǎng)為8的線段,故最短直角邊長(zhǎng)應(yīng)小于4,在圖中嘗試,可畫出DE=,EF=2,DF=5的三角形,∵===,∴△ABC∽△DEF,∴∠DEF=∠C=90°,∴此時(shí)△DEF的面積為:×2÷2=10,△DEF為面積最大的三角形,其斜邊長(zhǎng)為:5.故答案為:5.【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.7、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式.故答案是:.【考點(diǎn)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值.四、解答題1、4m【解析】【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m,可得∠DEB=45°,然后證明AB=BE,再證明△ABF∽△COF,可得,然后代入數(shù)值可得方程,解出方程即可得到答案.【詳解】解:延長(zhǎng)OD,∵DO⊥BF,∴∠DOE=90°,∵OD=1m,OE=1m,∴∠DEB=45°,∵AB⊥BF,∴∠BAE=45°,∴AB=BE,設(shè)AB=EB=xm,∵AB⊥BF,CO⊥BF,∴AB∥CO,∴△ABF∽△COF,∴,,解得:x=4.經(jīng)檢驗(yàn):x=4是原方程的解.答:圍墻AB的高度是4m.【考點(diǎn)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE,根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF.2、(1)見解析;(2)【解析】【分析】(1)欲證明AC是⊙O的切線,只要證明OD⊥AC即可.(2)證明△OBE是等邊三角形即可解決問題.【詳解】(1)證明:連接OD,如圖,∵BD為∠ABC平分線,∴∠1=∠2,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥BC,∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,∴OD⊥AC,∴AC是⊙O的切線.(2)過O作OG⊥BC,連接OE,則四邊形ODCG為矩形,∴GC=OD=OB=2,OG=CD=,在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=1,∴BE=2,則△OBE是等邊三角形,∴陰影部分面積為﹣×2×=.【考點(diǎn)】本題考查切線的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),思想的面積公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.3、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)S=﹣(x﹣)2+;當(dāng)x=時(shí),S有最大值,最大值為;(3)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0)或(,0).【解析】【分析】(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.(2)將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)直線BD的解析式,代入點(diǎn)B、D,可求出直線BD的解析式,則MN可表示,則S可表示.(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示,點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示,HG長(zhǎng)度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【詳解】(1)將點(diǎn)E代入直線解析式中,0=﹣×4+m,解得m=3,∴解析式為y=﹣x+3,∴C(0,3),∵B(3,0),則有,解得,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點(diǎn)B、D,,解得,∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),∴S=(3+6﹣2x)?x?=﹣(x﹣)2+,∴當(dāng)x=時(shí),S有最大值,最大值為.(3)存在,如圖所示,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),則點(diǎn)G(t,﹣t+3),H(t,﹣t2+2t+3),∴HG=|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|=|t2﹣t|CG==t,∵△CGH沿GH翻折,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,F(xiàn)落在y軸上,而HG∥y軸,∴HG∥CF,HG=HF,CG=CF,∠GHC=∠CHF,∴∠FCH=∠CHG,∴∠FCH=∠FHC,∴∠GCH=∠GHC,∴CG=HG,∴|t2﹣t|=

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