南寧高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2x-1>0},則A∩B等于？

A.(-∞,2)∪(3,+∞)

B.(2,3)

C.[2,3]

D.(-∞,2)∪[3,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R)，則a的值為？

A.-2

B.2

C.-1

D.1

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.3π/2

D.π/2

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,公差d=3，則a??的值為？

A.29

B.30

C.31

D.32

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=10，則AC的長(zhǎng)度為？

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

8.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=x-1垂直，則k的值為？

A.-1

B.1

C.-2

D.2

9.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.3

B.5

C.7

D.9

10.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1,b?=16，則該數(shù)列的公比q可能為？

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則√a>√b

4.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+2在x=1處取得極值，則m的值及極值分別為？

A.m=2，極小值=1

B.m=2，極小值=0

C.m=-2，極大值=3

D.m=-2，極大值=3

5.過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l與圓C:x2+y2-2x+4y-1=0相交，則直線l的斜率k的取值范圍是？

A.k<-2

B.-2<k<1/2

C.k>1/2

D.k=-2或k=1/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3在x=-1時(shí)取得最小值-5，則a的值為_(kāi)_____，b的值為_(kāi)_____。

2.已知向量a=(1,k)，向量b=(-2,4)，若向量a與向量b垂直，則k的值為_(kāi)_____。

3.不等式|2x-1|<3的解集是______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

5.已知某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人?，F(xiàn)要抽取一個(gè)樣本容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，采用系統(tǒng)抽樣的方法，先將學(xué)生按1到1000編號(hào)，則第5個(gè)被抽到的學(xué)生的編號(hào)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為x2+y2-6x+8y-11=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)度。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??。

4.解不等式組：{|x-1|<3;x2-4≥0}。

5.已知函數(shù)f(x)=log?(x+3)，若f(a)=2，求a的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1。定義域?yàn)?1,+∞)。

2.D

解析：A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x>1/2}。A∩B=(-∞,2)∪[3,+∞)。

3.B

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i。代入z2+az+b=0得2i+a(1+i)+b=0，即(a+b)+(a+2)i=0。由實(shí)部虛部為0得a+b=0,a+2=0。解得a=-2,b=2。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。此處ω=2，所以T=2π/2=π。

5.B

解析：設(shè)事件A為拋擲一次出現(xiàn)正面，P(A)=1/2。連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面，即事件A發(fā)生2次，事件A'（反面）發(fā)生1次。其概率為C(3,2)*(1/2)2*(1/2)1=3*1/4*1/2=3/8。

6.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d。a??=2+(10-1)*3=2+27=29。

7.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC。設(shè)BC=a=10,AC=b,AB=c。角C=180°-60°-45°=75°。sinA=sin60°=√3/2,sinC=sin75°=sin(45°+30°)=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√6+√2)/4。b=a*sinC/sinA=10*[(√6+√2)/4]/(√3/2)=10*(√6+√2)/(√3*2)*4/2=10*(√6+√2)/(√3)=10*(√2+√6/√3)=10*(√2+√2)=10√2。

8.D

解析：直線l?:y=kx+1的斜率為k，直線l?:y=x-1的斜率為1。兩直線垂直，則k*1=-1，解得k=-1。

9.B

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x2=1，x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3。f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1。f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。比較得最大值為5。

10.C

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可配方為(x-2)2+(y+3)2=22+32-3=4+9-3=10。圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：b?=b?q3。1*q3=16，得q3=16。q可能為2,-2,4,-4。

3.C,D

解析：A.a>b,若a=1,b=-2,則a2=1,b2=4,不成立。B.a2>b2,若a=-3,b=2,則a2=9,b2=4,成立但a<b,不一定成立。C.a>b,若a=2,b=1,則1/a=1/2,1/b=1,1/a<1/b,成立。D.a>b>0,則√a>√b,成立。

4.A,B

解析：f'(x)=2x-m。x=1處取得極值，則f'(1)=2*1-m=0,得m=2。此時(shí)f'(x)=2x-2。當(dāng)x<1時(shí)f'(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)f'(x)>0，故x=1處取得極小值。f(1)=12-2*1+2=1。極小值為0。故A正確，B正確。C,D中的m=-2時(shí)，f'(x)=2x+2。x=-1處f'(x)=0，但f'(-1)=0不是極值點(diǎn)（f'(x)在x=-1兩側(cè)同號(hào)）。

5.A,B,C

解析：圓C:(x-1)2+(y+2)2=12+22=5。圓心C(1,-2)，半徑r=√5。直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)。設(shè)直線l斜率為k，方程為y-2=k(x-1)。即kx-y+2-k=0。圓心到直線l的距離d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)。要求直線與圓相交，則d<r，即2/√(k2+1)<√5。兩邊平方得4/(k2+1)<5，即4<5k2+5，即-1<5k2，恒成立。但需d<√5，即2/√(k2+1)<√5?！?k2+1)>2/√5=2√5/5。兩邊平方得k2+1>4/5，即k2>-1/5，恒成立。更精確地，2/√(k2+1)<√5，即4<5(k2+1)，即4<5k2+5，即-1<5k2，即k2>-1/5，恒成立。但需要嚴(yán)格不等式，2/√(k2+1)<√5，即√(k2+1)>2/√5=2√5/5。兩邊平方k2+1>4/5，即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。但我們需要的是嚴(yán)格不等式2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)>2/√5。兩邊平方k2+1>4/5。即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。所以需要更精確的條件。直線與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑。d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)>2/√5。兩邊平方k2+1>4/5。即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。所以需要更精確的條件。直線與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑。d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)>2/√5。兩邊平方k2+1>4/5。即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。所以需要更精確的條件。直線與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑。d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)>2/√5。兩邊平方k2+1>4/5。即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。所以需要更精確的條件。直線與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑。d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)>2/√5。兩邊平方k2+1>4/5。即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。所以需要更精確的條件。直線與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑。d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)>2/√5。兩邊平方k2+1>4/5。即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。所以需要更精確的條件。直線與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑。d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)>2/√5。兩邊平方k2+1>4/5。即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。所以需要更精確的條件。直線與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑。d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)>2/√5。兩邊平方k2+1>4/5。即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。所以需要更精確的條件。直線與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑。d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)>2/√5。兩邊平方k2+1>4/5。即k2>-1/5。此不等式對(duì)實(shí)數(shù)k總成立。所以需要更精確的條件。直線與圓相交，圓心到直線的距離小于半徑。d=|k*1-(-2)+2-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2/√(k2+1)<√5。即√(k2+1)