初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率單元測(cè)試題一、選擇題（每題3分，共24分）1.為了解某班學(xué)生的身高情況，統(tǒng)計(jì)學(xué)家將該班所有學(xué)生的身高作為研究對(duì)象。這里的“總體”是指（）A.該班全體學(xué)生B.該班所有學(xué)生的身高C.該班每一位學(xué)生的身高D.該班學(xué)生身高的平均值2.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某校九年級(jí)學(xué)生的視力情況B.調(diào)查某品牌燈泡的使用壽命C.調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品D.調(diào)查某班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)3.一組數(shù)據(jù)：3，1，4，2，5，按從小到大排序后，中位數(shù)是（）A.2B.3C.3.5D.44.某商場(chǎng)一周內(nèi)銷售某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼（單位：碼）如下：39，40，41，40，42，40，41。該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.40B.41C.42D.395.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為8，方差分別為\(S_甲^2=0.6\)，\(S_乙^2=1.2\)，則數(shù)據(jù)穩(wěn)定性更強(qiáng)的是（）A.甲組B.乙組C.兩組一樣穩(wěn)定D.無(wú)法判斷6.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.擲一枚硬幣，正面朝上B.明天會(huì)下雨C.太陽(yáng)從東方升起D.射擊運(yùn)動(dòng)員射中10環(huán)7.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有1-6），點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)8.一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)區(qū)域，面積比為2:3:5，指針指向黃色區(qū)域的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{3}{10}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{5}\)二、填空題（每題3分，共18分）1.抽樣調(diào)查時(shí)，樣本應(yīng)具有__________和__________，以保證結(jié)果的可靠性。2.若一組數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,x_3\)的平均數(shù)為4，則數(shù)據(jù)\(2x_1+1,2x_2+1,2x_3+1\)的平均數(shù)為_(kāi)_________。3.15個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，中位數(shù)是第__________個(gè)數(shù)據(jù)（填序號(hào)）。4.數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差為_(kāi)_________。5.從裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋子中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球或白球的概率是__________（填數(shù)值）。6.拋硬幣1000次，正面朝上約500次，這說(shuō)明正面朝上的__________趨近于0.5（填“頻率”或“概率”）。三、解答題（共58分）1.（12分）某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生參加興趣小組的情況如圖所示（條形圖），請(qǐng)根據(jù)圖表回答問(wèn)題：（1）參加哪個(gè)興趣小組的人數(shù)最多？（2）計(jì)算七年級(jí)學(xué)生參加興趣小組的平均人數(shù)；（3）求參加興趣小組人數(shù)的中位數(shù)；（4）指出參加興趣小組人數(shù)的眾數(shù)。（注：條形圖數(shù)據(jù)：科技組15人，美術(shù)組20人，音樂(lè)組25人，體育組18人）2.（14分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中各射擊10次，成績(jī)（單位：環(huán)）如下：甲：8，9，10，9，8，10，9，10，9，9乙：7，10，10，8，9，10，10，8，10，9（1）計(jì)算甲、乙兩人的平均成績(jī)；（2）計(jì)算甲、乙兩人成績(jī)的方差；（3）判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由。3.（16分）盒子里有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。（1）從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？（2）從中隨機(jī)摸出2個(gè)球（不放回），求兩次都摸到紅球的概率；（3）從中隨機(jī)摸出2個(gè)球（放回），求至少摸到1個(gè)紅球的概率。4.（16分）小明和小剛設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若點(diǎn)數(shù)大于3，則小明贏；若點(diǎn)數(shù)小于3，則小剛贏；若點(diǎn)數(shù)等于3，則重新擲。（1）這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若游戲不公平，請(qǐng)修改規(guī)則，使游戲公平。答案與解析一、選擇題解析1.答案：B解析：總體是研究對(duì)象的全體數(shù)量指標(biāo)，此處為“所有學(xué)生的身高”，而非“學(xué)生”本身（A錯(cuò)誤）；個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高（C錯(cuò)誤）；平均值是統(tǒng)計(jì)量（D錯(cuò)誤）。2.答案：B解析：抽樣調(diào)查適用于破壞性或范圍大的調(diào)查。燈泡使用壽命測(cè)試會(huì)破壞產(chǎn)品，故用抽樣調(diào)查；A、C、D需普查（如視力、違禁物品、班級(jí)成績(jī)）。3.答案：B解析：排序后數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第3個(gè)，即3。4.答案：A解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，“40”出現(xiàn)3次，次數(shù)最多。5.答案：A解析：方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越強(qiáng)。甲組方差0.6＜乙組1.2，故甲組更穩(wěn)定。6.答案：C解析：必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，太陽(yáng)從東方升起是自然規(guī)律，必然發(fā)生；A、B、D是隨機(jī)事件。7.答案：C解析：奇數(shù)點(diǎn)為1，3，5，共3種，總結(jié)果6種，概率\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。8.答案：B解析：幾何概型中，概率等于區(qū)域面積占比。黃色區(qū)域面積占比為\(\frac{3}{2+3+5}=\frac{3}{10}\)。二、填空題解析1.答案：代表性；廣泛性解析：抽樣調(diào)查的核心要求是樣本能代表總體（代表性），且覆蓋總體的各個(gè)部分（廣泛性）。2.答案：9解析：平均數(shù)的線性變換性質(zhì)：若\(\bar{x}=4\)，則\(2x+1\)的平均數(shù)為\(2\bar{x}+1=2×4+1=9\)。3.答案：8解析：n個(gè)數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)位置為\(\frac{n+1}{2}\)（n為奇數(shù)）。15是奇數(shù)，故第\(\frac{15+1}{2}=8\)個(gè)數(shù)據(jù)。4.答案：2解析：平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{2+3+4+5+6}{5}=4\)，方差\(S^2=\frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=2\)。5.答案：1解析：摸到紅球或白球是必然事件，概率為1。6.答案：頻率解析：頻率是試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比值，概率是事件發(fā)生的固有可能性。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率趨近于概率。三、解答題解析1.解：（1）音樂(lè)組人數(shù)最多（25人）；（2）總?cè)藬?shù)=15+20+25+18=78，平均人數(shù)=78÷4=19.5；（3）人數(shù)排序：15，18，20，25（偶數(shù)個(gè)），中位數(shù)=(18+20)÷2=19；（4）眾數(shù)：無(wú)（每個(gè)興趣小組人數(shù)均只出現(xiàn)1次）。2.解：（1）甲的平均成績(jī)\(\bar{x}_甲=\frac{8+9+10+9+8+10+9+10+9+9}{10}=9\)；乙的平均成績(jī)\(\bar{x}_乙=\frac{7+10+10+8+9+10+10+8+10+9}{10}=9\)；（2）甲的方差\(S_甲^2=\frac{(8-9)^2×2+(9-9)^2×5+(10-9)^2×3}{10}=\frac{2+0+3}{10}=0.5\)；乙的方差\(S_乙^2=\frac{(7-9)^2+(8-9)^2×2+(9-9)^2×2+(10-9)^2×5}{10}=\frac{4+2+0+5}{10}=1.1\)；（3）甲的成績(jī)更穩(wěn)定，因?yàn)閈(S_甲^2＜S_乙^2\)，數(shù)據(jù)波動(dòng)更小。3.解：（1）總球數(shù)10個(gè)，紅球4個(gè)，概率\(\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)；（2）不放回摸2個(gè)，總結(jié)果數(shù)\(10×9=90\)，兩次紅球的結(jié)果數(shù)\(4×3=12\)，概率\(\frac{12}{90}=\frac{2}{15}\)；（或用組合數(shù)：\(\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}\)）；（3）放回摸2個(gè)，至少1個(gè)紅球=1-全白球概率。全白球概率\(\frac{6}{10}×\frac{6}{10}=\frac{36}{100}\)，故至少1個(gè)紅球概率=1-\(\frac{36}{100}=\frac{64}{100}=\frac{16}{25}\)。4.解：（1）不公平。理由：點(diǎn)數(shù)大于3的有4,5,6（3種），概率\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)；點(diǎn)數(shù)小于3的有1,2（2種），概率\(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)。\(\frac{1}{2}≠\frac{1}{3}\)，故游戲不