五、水準測量成果的內(nèi)業(yè)計算方法1、計算高差閉合差fh定義：觀測總高差與其理論總高差之差。公式：fh=∑h測?∑h理對于附合水準路線：∑h理=HB-HA，fh=∑h測?(HB-HA)對于閉合水準路線：∑h理=0，fh=∑h測對于支水準路線：fh=∑h往+∑h返2021/10/1012、計算高差閉合差的容許值fh容平地：

fh容=±40(mm)

山地：fh容=±12(mm)說明：(1)上述公式只適用于普通水準測量等級（等外、圖根、五等）；

(2)L為水準路線全長的千米數(shù)，只計單程，不足1千米按1千米計；

(3)n為水準路線全長的測站數(shù)，只計單程；2021/10/102

(4)每千米的測站數(shù)超過16時為山地，否則為平地；

(5)fh容計算至整數(shù)。3、計算觀測高差的改正數(shù)vi?

高差閉合差fh的分配原則：

將高差閉合差fh反號后按路線長度或測站數(shù)成正比例地分配到各觀測高差中去，即得各觀測高差的改正數(shù)vi。2021/10/103?觀測高差改正數(shù)vi的計算公式為：

vi=(-fh/∑n)?ni

或：vi=(-fh/∑L)?Li

令：v站=-fh/∑n，叫每測站改正數(shù)，因此，vi=v站?

ni；又令：vkm=-fh/∑L，叫每千米(單位長度)改正數(shù)，因此，vi=vkm?Li

。?觀測高差改正數(shù)vi的計算說明：2021/10/104(1)中間量v站、

vkm計算至0.0001m(0.1mm)；

(2)最后改正數(shù)vi計算至0.001m(1mm)；

(3)∑vi一定要等于-fh，否則，強制分配使其相等。4、計算改正后高差hi改

hi改=hi+vi說明：用∑hi改=∑h理作為檢核!2021/10/105

5、計算各未知點高程HiHi=Hi-1+hi改說明：終點計算出的高程一定要等于其已知高程，即H終(算)=H終(已)！【例題1】如下圖所示，為一附合水準路線測量成果，已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)均列于圖中，試求各未知點的高程Hi。2021/10/106附合水準路線測量成果：h1＝+1.575h2＝＋2.036h3＝－1.742h4＝＋1.446

n1＝8L1＝1.0km n2＝12L2＝1.2km

n3＝14L3＝1.4km n4＝16L4＝2.2km BMA

1

2

3

BMB

HA=65.376mHB=68.623m2021/10/107計算步驟如下：

1、計算高差閉合差fh

fh=∑h測–(HB-HA)=+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m)

2、計算容許高差閉合差fh容

fh容=±40=±40√5.8≈±96mm

因為│fh│<│fh容│，故其精度符合要求，可做下一步計算。2021/10/1083、計算高差改正數(shù)vi

vi=(-fh/∑L)?Li=vkm?Li

vkm=-fh/∑L=

-0.068/5.8=-0.0117mv1=vkm?

L1=(-0.0117m)×1.0≈-0.012m=-12mm

v2=vkm?

L2=(-0.0117m)×1.2≈-0.014m=-14mm2021/10/109

v3=vkm?

L3=(-0.0117m)×1.4≈-0.016m=-16mm

v4=vkm?

L4=(-0.0117m)×2.2≈-0.026m=-26mm

檢核:∑vi=-fh=-68mm,無需作強制分配。

2021/10/10104、計算改正后高差hi改

各測段觀測高差hi分別加上相應的改正數(shù)vi，即得改正后高差hi改。

h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563m

h2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022m

h3改=h3+v3=-1.742-0.016=-1.758m

h4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m

檢核：

∑hi改=HB-HA=+3.247m

2021/10/10115、計算各未知點高程Hi

計算公式為：Hi=Hi-1+hi改

H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939m

H2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961m

H3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203m

HB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623mHB(算)=HB(已知)=68.623m

（檢核）表格計算如下：2021/10/1012測段編號點名距離L（km）測站數(shù)實測高差（m）改正數(shù)（m）改正后高差（m）

高程（m）12345678

1BMA1.08+1.575-0.012+1.56365.376166.9392

1.212+2.036-0.014+2.022268.96131.414-1.742-0.016-1.75867.203342.216+1.446-0.026+1.42068.623BMB∑5.850+3.315-0.068+3.247輔助計算每千米測站數(shù)=50/5.8<16，因此為平地。fh=+68mmL=5.8km-fh/L=-11.7mmfh容=±96mm2021/10/1013【例題2】如下圖所示，為一閉合水準路線測量成果，已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)均列于圖中，試求各未知點的高程Hi。2021/10/1014

閉合水準路線的計算步驟與附合水準路線基本相同，計算時應當注意高差閉合差的公式為：fh=∑ｈ測。計算步驟如下：

1、高差閉合差fh=∑h測=-0.017m=-17mm

2、高差閉合差的容許值

fh容=±12√n=±12√32=±68mm

因為│fh│<│fh容│，故其精度符合要求，可做下一步計算。2021/10/1015

3、計算高差改正數(shù)vi

vi=(-fh/∑n)?ni=

v站?

niv站=-fh/∑n=+17/32≈+0.5(mm)v1=v站?n1=+0.5×11≈+6(mm)

v2=v站?

n2=+0.5×8=+4(mm)

v3=v站?

n3=+0.5×6=+3(mm)

v4=v站?

n4=+0.5×7≈+4(mm)

檢核：∑vi=-fh=+0.017m。無需作強制分配。2021/10/1016

4、計算改正后高差hi改

h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m)

h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m)

h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m)

h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m)

檢核：∑hi改=0。如不相等，說明計算

中有錯誤存在。2021/10/10175、各待定點高程計算

H1=HA+h1改=51.732+(-1.346)=50.386m

H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m

H3=H2+

h3改=52.548+2.577=55.125mHA(算)=H3+h4改=55.125+(-3.393)=51.732m

檢核：HA(算)=HA(已知)=51.732m

如不相等，說明計算中有錯誤存在。表格計算如下：2021/10/1018測段編號點名測站數(shù)實測高差（m）改正數(shù)（m）改正后高差（m）

高程（m）1234567

1BMA11-1.3520.006-1.34651.732150.3862

8+2.1580.004+2.162252.54836+2.5740.003+2.57755.125347-3.3970.004-3.39351.732BMA∑32-0.0170.0170輔助計算fh=-17mmn=32fh容=±68mm