人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．5 C．4 D．2、如圖是一個(gè)正方體，小敏同學(xué)經(jīng)過研究得到如下5個(gè)結(jié)論，正確的結(jié)論有（

）個(gè)①用剪刀沿著它的棱剪開這個(gè)紙盒，至少要剪7刀，才能展開成平面圖形；②用一平面去截這個(gè)正方體得到的截面是三角形ABC，則∠ABC=45°；③一只螞蟻在一個(gè)實(shí)心正方體木塊P點(diǎn)處想沿著表面爬到C點(diǎn)最近的路只有4條；④用一平面去截這個(gè)正方體得到的截面可能是八邊形；⑤正方體平面展開圖有11種不同的圖形．A．1 B．2 C．3 D．43、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里4、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5、下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，垂直平分，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是________．2、（1）等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分成兩部分的差為2cm，則腰長(zhǎng)為________．（2）已知的周長(zhǎng)為24，，于點(diǎn)D，若的周長(zhǎng)為20，則AD的長(zhǎng)為________．（3）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是________．3、如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置）測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：米，則________米．4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是_____．5、平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星中，共有_____個(gè)中心對(duì)稱圖形，共有_____個(gè)軸對(duì)稱圖形．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：EC⊥BC；(2)若∠BAC=120°，試判定△ACE的形狀，并說明理由．3、在三角形紙片ABC中，，，，點(diǎn)E在AC上，．將三角形紙片ABC按圖中方式折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上，折痕為ED，交BC于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）求BF的長(zhǎng)度．4、如圖，在中，，于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)F.求證：.5、如圖，在中，，，求和的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】根據(jù)正方體的每個(gè)面都是正方形判斷②；根據(jù)一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形判斷④；根據(jù)正方體的展開圖判斷⑤①；根據(jù)正方體有六個(gè)面，從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個(gè)組合的兩個(gè)面展開均是相同的長(zhǎng)方形，而P到C的最短路線是這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線，判斷③．【詳解】解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的對(duì)角線，故AB=BC=AC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，②錯(cuò)誤；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）邊形，正方體是四棱柱，所以截面最多是六邊形，④錯(cuò)誤；（3）正方體的展開圖只有11種，⑤正確；（4）正方體的11種展開圖，六個(gè)小正方形均是一連一關(guān)系，即必須是5條邊相連，正方體有12條棱，所以要剪12-5=7條棱，才能把正方體展開成平面圖形，①正確；（5）正方體有六個(gè)面，P點(diǎn)屬于“前、左、下面”這三個(gè)面，所以從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個(gè)組合的兩個(gè)面展開均是相同的長(zhǎng)方形，而P到C的最短路線是這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線，這些對(duì)角線均相等，故從P到C的最短路線有6條；③錯(cuò)誤．綜上所述，正確的選項(xiàng)是①⑤，故選B【考點(diǎn)】本題考查了正方體的有關(guān)知識(shí)．初中數(shù)學(xué)中的典型題型“多結(jié)論題型”，判別時(shí)方法：①容易判別的先判別，無需按順序解答；②注意部分結(jié)論間存在有一定的關(guān)聯(lián)性．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時(shí)×2時(shí)=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．4、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題1、7【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵垂直平分，∴B，C關(guān)于直線對(duì)稱．設(shè)交于點(diǎn)D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，的值最小，最小值等于的長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)的最小值是．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出P的位置．2、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長(zhǎng)為24得到AB，BC的關(guān)系，由△ABD的周長(zhǎng)為20得到AB，BD，AD的關(guān)系，再由等腰三角形的性質(zhì)知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設(shè)底邊長(zhǎng)為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長(zhǎng)為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為24，∴∵∴∴∴∵的周長(zhǎng)為20∴∴故答案為：8．（3）設(shè)底邊長(zhǎng)為y∵等腰三角形的周長(zhǎng)為24，腰長(zhǎng)為x∴∴，即解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)定義、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、48【解析】【分析】先說明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC是等邊三角形∴AC=BC=48米．故答案為48．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．4、4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此類問題的關(guān)鍵.5、

4

6【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，分別分析平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星是否符合即可【詳解】解：中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、菱形、圓、線段，共4個(gè)；軸對(duì)稱圖形有：菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星，共6個(gè)．故答案為：4，6．【考點(diǎn)】考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，能夠正確判斷特殊圖形的對(duì)稱性．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．三、解答題1、（1）詳見解析；（2）．【解析】【分析】（1）分別以，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線即可．（2）設(shè)，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）如圖直線即為所求．（2）∵垂直平分線段，∴，設(shè)，在中，∵，∴，解得，∴．【考點(diǎn)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)CE∥AD即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)∠BAC=120°，得到∠BAD=60°,∠EAC=60°，由CE∥AD得到∠EAC=∠E=∠ECA=60°，即可證得結(jié)論．(1)證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，又∵CE∥AD，∴EC⊥BC；(2)解：△ACE是等邊三角形，理由如下：∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC=60°,∠EAC=60°,又∵CE∥AD，∴∠E=60°,∴∠EAC=∠E=∠ECA=60°,∴△ACE是等邊三角形.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）1．【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得；（2）先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，最后利用直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）由折疊的性質(zhì)得：，，點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上，，，由對(duì)頂角相等得：；（2），，在中，，，，由（1）知，，是等邊三角形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，則在中，．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABF＝∠CBF，再根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，再結(jié)合題意根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，∴∠AFB＝∠BED，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、余角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握