全國(guó)一高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∪B=A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1}

B.{1,0}

C.{0}

D.{1,-1}

3.若復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)2=5-12i,則z的模長(zhǎng)為（）

A.5

B.7

C.√13

D.√17

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,若a?=5,a?=13,則S??的值為（）

A.45

B.50

C.55

D.60

6.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y+2)2=4相切,則k的取值范圍是（）

A.[-1,1]

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.[-√3,√3]

D.R

7.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=3,b=4,C=60°,則sinB的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.√3/2

9.已知向量a=(1,2),b=(x,1),若a∥b,則x的值為（）

A.1/2

B.2

C.-2

D.-1/2

10.已知事件A的概率P(A)=0.6,事件B的概率P(B)=0.7,且P(A∪B)=0.8,則事件A與事件B相互獨(dú)立的概率為（）

A.0.42

B.0.18

C.0.28

D.0.72

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0

B.b2-4ac=0

C.c=0

D.f(x)在x軸上只有一個(gè)交點(diǎn)

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=162,則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.S?=80

D.a?=4374

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),則下列結(jié)論正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為√8

B.線段AB的垂直平分線的方程為x+y=3

C.過(guò)點(diǎn)A且與直線AB平行的直線的方程為y=-x+3

D.過(guò)點(diǎn)B且與直線AB垂直的直線的方程為y=x-3

5.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC的形狀的有（）

A.a2+b2=c2

B.a2=b2+c2

C.sinA/sinB=sinC/sinA

D.cosA=cosB

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1,則f(log?3)的值為______。

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于______象限。

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)為______，半徑長(zhǎng)為______。

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5，公差d=-2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??的值為______。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值為______，最小值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg10,其中x為正實(shí)數(shù)。

3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x),求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a=5,b=7,C=60°,求邊c的長(zhǎng)度及角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,且滿足關(guān)系式S?=3a?-2n(n∈N*).求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD

2.ABD

3.ABD

4.ACD

5.ACD

三、填空題答案

1.2

2.第四

3.(2,-1),3

4.-10

5.4,-1

四、計(jì)算題解答過(guò)程與答案

1.解：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示為：

當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

因此，f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為5（當(dāng)x=-3時(shí)取得），最小值為3（當(dāng)-2<x<1時(shí)恒成立）。

答案：最大值5，最小值3。

2.解：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，原方程可化為lg((x+1)(x-1))=lg10，即lg(x2-1)=lg10。

兩邊取指數(shù)得x2-1=10，即x2=11。

解得x=√11或x=-√11。

由于x為正實(shí)數(shù)，故舍去x=-√11。

經(jīng)檢驗(yàn)，x=√11是原方程的解。

答案：x=√11。

3.解：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。

函數(shù)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

在區(qū)間[0,π]上，2x+π/4∈[π/4,9π/4]。

當(dāng)2x+π/4=5π/4時(shí)，即x=π/2，sin(2x+π/4)取得最小值-√2/2，此時(shí)f(x)的最小值為-1。

當(dāng)2x+π/4=π/2時(shí)，即x=π/8，sin(2x+π/4)取得最大值1，此時(shí)f(x)的最大值為√2。

答案：最小正周期π，最大值√2，最小值-1。

4.解：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39。

解得c=√39。

由正弦定理，sinB/b=sinC/a，即sinB/7=sin60°/5。

解得sinB=7√3/10。

因?yàn)閎<c，所以B<C=60°，故B為銳角。

B=arcsin(7√3/10)。

答案：c=√39，B=arcsin(7√3/10)。

5.解：當(dāng)n=1時(shí)，S?=3a?-2×1，即a?=S?+2。

當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(3a?-2n)-(3a???-2(n-1))=3a?-3a???+2。

整理得a?=3/2a???-1。

因此，a?-1=3/2(a???-1)。

數(shù)列{a?-1}是首項(xiàng)為a?-1=S?+2-1=S?+1，公比為3/2的等比數(shù)列。

設(shè)a?-1=(S?+1)(3/2)^(n-1)。

當(dāng)n=1時(shí)，S?=3a?-2，代入a?=S?+2得S?=3(S?+2)-2，解得S?=-3。

所以a?=-3+2=-1。

因此，a?-1=(-1+1)(3/2)^(n-1)=0。

解得a?=1。

答案：a?=1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)函數(shù)、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)。具體知識(shí)點(diǎn)包括：

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像變換等。

2.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等。

3.三角函數(shù)：任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系等。

5.解析幾何：直線與圓的方程、位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、圓的半徑和圓心等。

6.立體幾何：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系、空間角和距離的計(jì)算等。

7.概率統(tǒng)計(jì)：事件的類型、概率的計(jì)算、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性需要學(xué)生熟練掌握奇偶性的定義和判斷方法；考察復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的幾何意義和模長(zhǎng)計(jì)算公式。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和對(duì)知識(shí)體系的把握程度。例如，考察奇函數(shù)需要學(xué)生掌握奇函數(shù)的定義和圖像特征，并能判斷多個(gè)函數(shù)的奇偶性；考察等差數(shù)列的性質(zhì)需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用這些公式解決實(shí)際問(wèn)題。

3.