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冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題14分)一、單選題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)、(1,)、(1,),那么與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.無(wú)法確定2、小明晚飯后出門散步,行走的路線如圖所示.則小明離家的距離與散步時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系可能是()A. B.C. D.3、在平面直角坐標(biāo)系中,所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如圖是象棋棋盤的一部分,如果用(1,-2)表示帥的位置,那么點(diǎn)(-2,1)上的棋子是()A.相 B.馬 C.炮 D.兵5、如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AO=CO B.AD∥BC C.AD=BC D.∠DAC=∠ACD6、如圖,已知點(diǎn)K為直線l:y=2x+4上一點(diǎn),先將點(diǎn)K向下平移2個(gè)單位,再向左平移a個(gè)單位至點(diǎn)K1,然后再將點(diǎn)K1向上平移b個(gè)單位,向右平1個(gè)單位至點(diǎn)K2,若點(diǎn)K2也恰好落在直線l上,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系是()A.a(chǎn)+2b=4 B.2a﹣b=4 C.2a+b=4 D.a(chǎn)+b=47、在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(2,3)為圓心,2為半徑的圓一定與()A.x軸相交 B.y軸相交 C.x軸相切 D.y軸相切第Ⅱ卷(非選擇題86分)二、填空題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、在直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形、、、、按如圖所示的方式放置,其中點(diǎn)、、、、均在一次函數(shù)的圖象上,點(diǎn)、、、、均在軸上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為___.2、已知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣2),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____.3、如圖①,小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點(diǎn)的連線裁剪得到四邊形紙片EFGH,再將紙片EFGH按圖②所示的方式分別沿MN、PQ折疊,當(dāng)PNEF時(shí),若陰影部分的周長(zhǎng)之和為16,△AEH,△CFG的面積之和為12,則菱形紙片ABCD的一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_____.4、過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將此多邊形分成7個(gè)三角形,則此多邊形的邊數(shù)______.5、已知:一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖像過(guò)點(diǎn)(-1,0),則不等式k(x-1)+b>0的解集是_______.6、如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上的一點(diǎn),連接AE,將AB邊沿AE折疊到AF.延長(zhǎng)EF交DC于G,點(diǎn)G恰為CD邊中點(diǎn),連接AG,CF,AC.若AB=6,則△AFC的面積為_______.7、如圖,在中,,D為外一點(diǎn),使,E為BD的中點(diǎn)若,則__________.8、根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值,若輸入x的值為,則輸出的y值為_.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AD//BC(1)在圖中,用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF,分別交BD、BC于點(diǎn)E、F.(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)連接DF,證明四邊形ABFD為菱形.2、如圖,直線,線段分別與直線、交于點(diǎn)、點(diǎn),滿足.(1)使用尺規(guī)完成基本作圖:作線段的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),交線段于點(diǎn),連接、、、.(保留作圖痕跡,不寫做法,不下結(jié)論)(2)求證:四邊形為菱形.(請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程)證明:____①____垂直平分,∴____②________③____∴四邊形是___④_____∴四邊形是菱形(______⑤__________)(填推理的依據(jù)).3、如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,設(shè)點(diǎn)D落在D′處,BC交于點(diǎn)E.AB=6cm,BC=8cm.(1)求證AE=EC;(2)求陰影部分的面積.4、某校計(jì)劃為在校運(yùn)會(huì)上表現(xiàn)突出的12名志愿者每人頒發(fā)一件紀(jì)念品,李老師前往購(gòu)買鋼筆和筆記本作為紀(jì)念品,如果買10支鋼筆和2本筆記本,需230元;如果買8支鋼筆和4本筆記本,需220元.(1)求鋼筆和筆記本的單價(jià);(2)售貨員提示:當(dāng)購(gòu)買的鋼筆超過(guò)6支時(shí),所有的鋼筆打9折.設(shè)購(gòu)買紀(jì)念品的總費(fèi)用為w元,其中鋼筆的支數(shù)為a.①當(dāng)時(shí),求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式;②李老師購(gòu)買紀(jì)念品一共花了210元錢,他可能購(gòu)買了多少支鋼筆?5、如圖是某種蠟燭在燃燒過(guò)程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象,由圖象解答下列問題:(1)求蠟燭在燃燒過(guò)程中高度與時(shí)間之間的函數(shù)表達(dá)式(2)經(jīng)過(guò)多少小時(shí)蠟燭燃燒完畢?6、在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,以AD為邊作正方形ADEF(點(diǎn)E,F(xiàn)都在直線BC的上方),連接BE.(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,并證明∠CAD=∠BDE;(2)用等式表示線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)用等式表示線段AD,AB,BE之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出).7、在一定彈性限度內(nèi),彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng).現(xiàn)測(cè)得一彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)有如下關(guān)系:(已知在彈性限度內(nèi)該彈簧懸掛物體后的最大長(zhǎng)度為21cm.)所掛物體質(zhì)量x/kg0123456彈簧長(zhǎng)度y/cm1212.51313.51414.515(1)有下列說(shuō)法:①x與y都是變量,且x是自變量,y是x的函數(shù);②所掛物體質(zhì)量為6kg時(shí),彈簧伸長(zhǎng)了3cm;③彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為6cm;④物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.上述說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(填序號(hào))(2)請(qǐng)寫出彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系式及自變量的取值范圍.(3)預(yù)測(cè)當(dāng)所掛物體質(zhì)量為10kg時(shí),彈簧長(zhǎng)度是多少?(4)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí),求所掛物體的質(zhì)量.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式根據(jù)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)隨x的增大而減小,可得y1與y2的大?。驹斀狻拷猓骸哒壤瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)、代入解析式得解得∴正比例函數(shù)為∵<0,∴y隨x的增大而減小,由于-1<1,故y1<y2.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,用到的知識(shí)點(diǎn)為:正比例函數(shù)的圖象,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小是解題關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】可將小明的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成三段,O點(diǎn)到A點(diǎn),A點(diǎn)到B點(diǎn),B點(diǎn)到O點(diǎn),然后分析每段運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)應(yīng)的圖像,并作出選擇.【詳解】如上圖可將小明的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成三段,O點(diǎn)到A點(diǎn),A點(diǎn)到B點(diǎn),B點(diǎn)到O點(diǎn),當(dāng)小明由O點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí):h隨著t的增加而增加,當(dāng)小明由A點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí):隨著t的增加h不變,當(dāng)小明由B點(diǎn)到O點(diǎn)時(shí):h隨著t的增加而減小,所以函數(shù)圖像變化趨勢(shì)為,先增加,再不變,最后減小,故C選項(xiàng)與題意相符,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題分析與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像,能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行分段分析,并將每一段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像畫出是解決本題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限.【詳解】解:∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)3>0,縱坐標(biāo)-4<0,∴點(diǎn)P(3,-4)在第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4、C【解析】【分析】根據(jù)帥的位置,建立如圖坐標(biāo)系,并找出坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的位置即可.【詳解】解:如圖,由(1,-2)表示帥的位置,建立平面直角坐標(biāo)系,帥的位置向上2個(gè)單位,向左1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn),故由圖可知(-2,1)上的棋子是炮的位置;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的位置的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于正確的建立平面直角坐標(biāo)系.5、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,故A正確;∴,故B正確;∴AD=BC,故C正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】點(diǎn)K為直線l:y=2x+4上一點(diǎn),設(shè)再根據(jù)平移依次寫出的坐標(biāo),再把的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,整理即可得到答案.【詳解】解:點(diǎn)K為直線l:y=2x+4上一點(diǎn),設(shè)將點(diǎn)K向下平移2個(gè)單位,再向左平移a個(gè)單位至點(diǎn)K1,將點(diǎn)K1向上平移b個(gè)單位,向右平1個(gè)單位至點(diǎn)K2,點(diǎn)K2也恰好落在直線l上,整理得:故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,點(diǎn)的平移,掌握“點(diǎn)的平移坐標(biāo)的變化規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)(2,3)到y(tǒng)軸的距離為2,到x軸的距離為3即可判斷.【詳解】∵圓是以點(diǎn)(2,3)為圓心,2為半徑,∴圓心到y(tǒng)軸的距離為2,到x軸的距離為3,則2=2,2<3∴該圓必與y軸相切,與x軸相離.故選D.【點(diǎn)睛】本題是直線和圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形的基礎(chǔ)應(yīng)用題,在中考中比較常見,一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題,難度不大.二、填空題1、【解析】【分析】首先,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo);然后,將點(diǎn)A1、A2的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求得該直線方程是y=x+1;最后,利用等腰直角三角形的性質(zhì)推知點(diǎn)Bn-1的坐標(biāo),然后將其橫坐標(biāo)代入直線方程y=x+1求得相應(yīng)的y值,從而得到點(diǎn)An的坐標(biāo).【詳解】解:如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,則.△是等腰直角三角形,,.點(diǎn)的坐標(biāo)是.同理,在等腰直角△中,,,則.點(diǎn)、均在一次函數(shù)的圖象上,,解得,,該直線方程是.點(diǎn),的橫坐標(biāo)相同,都是3,當(dāng)時(shí),,即,則,.同理,,,,當(dāng)時(shí),,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,.故答案為,.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì).解答該題的難點(diǎn)是找出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)的規(guī)律.2、【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”,求解即可【詳解】解:∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣2),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.3、12【解析】【分析】證出EH是△ABD的中位線,得出BD=2EH=4HN,由題意可以設(shè)AN=PC=x,EN=HN=PF=PG=y.構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問題.【詳解】解:連接BD,如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC與BD垂直平分,∵E是AB的中點(diǎn),H是AD的中點(diǎn),∴AE=AH,EH是△ABD的中位線,∴EN=HN,BD=2EH=4HN,由題意可以設(shè)AN=PC=x,EN=HN=PF=PG=y.則有,解得:,∴AN=2,HN=3,∴BD=4HN=12;故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、方程組的解法等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.4、9【解析】【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線,可組成n-2個(gè)三角形,依此可得n的值.【詳解】解:由題意得,n-2=7,解得:n=9,即這個(gè)多邊形是九邊形.故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線,求對(duì)角線條數(shù)時(shí),直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算,而計(jì)算邊數(shù)時(shí),需利用方程思想,解方程求n.5、x>0【解析】【分析】先把(?1,0)代入y=kx+b得b=k,則k(x?1)+b>0化為k(x?1)+k>0,然后解關(guān)于x的不等式即可.【詳解】解:把(?1,0)代入y=kx+b得?k+b=0,解b=k,則k(x?1)+b>0化為k(x?1)+k>0,而k>0,所以x?1+1>0,解得x>0.故答案為:x>0.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,把點(diǎn)(?1,0)代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、3.6##【解析】【分析】首先通過(guò)HL證明Rt△ABE≌Rt△AFB,得BE=EF,同理可得:DG=FG,設(shè)BE=x,則CE=6﹣x,EG=3+x,在Rt△CEG中,利用勾股定理列方程求出BE=2,S△AFC=S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,∵將AB邊沿AE折疊到AF,∴AB=AF,∠B=∠AFB=90°,在Rt△ABE和Rt△AFB中,,∴Rt△ABE≌Rt△AFB(HL),∴BE=EF,同理可得:DG=FG,∵點(diǎn)G恰為CD邊中點(diǎn),∴DG=FG=3,設(shè)BE=x,則CE=6﹣x,EG=3+x,在Rt△CEG中,由勾股定理得:(x+3)2=32+(6﹣x)2,解得x=2,∴BE=EF=2,CE=4,∴S△CEG=×4×3=6,∵EF∶FG=2∶3,∴S△EFC=×6=,∴S△AFC=S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC=×4×6﹣×2×6﹣=12﹣6﹣=3.6.故答案為:3.6.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定,勾股定理,正方形的性質(zhì),根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.7、##30度【解析】【分析】延長(zhǎng)BC、AD交于F,通過(guò)全等證明C是BF的中點(diǎn),然后利用中位線的性質(zhì)即可.【詳解】解:延長(zhǎng)BC、AD交于F,在△ABC和△AFC中,∴△ABC≌△AFC(ASA),∴BC=FC,∴C為BF的中點(diǎn),∵E為BD的中點(diǎn),∴CE為△BDF的中位線,∴CE//AF,∴∠ACE=∠CAF,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠BAC=30°,∴∠ACE=∠CAF=∠BAC=30°,故答案為:30°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的定義與性質(zhì),以及平行線的性質(zhì),作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.8、##【解析】【分析】根據(jù)x的值選擇相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)值即可解答.【詳解】解:∵x=,∴1<x<2,∴y=-x+2=-+2=,即輸出的y值為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的函數(shù)值,明確每段函數(shù)的自變量取值范圍是解答的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)直接利用線段垂直平分線的作法得出答案;(2)結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得出△ADE≌△FBE,即可得出AE=EF,進(jìn)而利用菱形的判定方法得出答案.(1)(1)如圖:EF即為所求作(2)證明:如圖,連接DF,∵AD//BC,∴∠ADE=∠EBF,∵AF垂直平分BD,∴BE=DE.在△ADE和△FBE中,,∴△ADE≌△FBE(ASA),∴AE=EF,∴BD與AF互相垂直且平分,∴四邊形ABFD為菱形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法,正確應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、(1)見解析(2)①;②;③;④平行四邊形;⑤對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】(1)分別以A、D為圓心,大于AD的一半長(zhǎng)為半徑,畫弧,兩弧交于兩點(diǎn),然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線交l1于E,交l2于F,直線EF為線段AD的垂直平分線,連接、、、即可;(2):根據(jù),內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠2①,根據(jù)垂直平分,得出,,可證②△EOC,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出OF③,再證,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形是平行四邊形④,根據(jù)對(duì)角線互相垂直即可得出四邊形是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤).(1)解:分別以A、D為圓心,大于AD的一半長(zhǎng)為半徑,畫弧,兩弧交于兩點(diǎn),然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線交l1于E,交l2于F,直線EF為線段AD的垂直平分線,連接、、、即可;如圖所示(2)證明:,∠2①,垂直平分,,,∴②△EOC,OF③,,,,∴四邊形是平行四邊形④,,∴四邊形是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤),故答案為:①;②;③;④平行四邊形;⑤對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖,垂直平分線性質(zhì),三角形全等判定與性質(zhì),菱形的判定,掌握尺規(guī)作圖,垂直平分線性質(zhì),三角形全等判定與性質(zhì),菱形的判定是解題關(guān)鍵.3、(1)證明見解析(2)75【解析】【分析】(1)先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EAC=∠DAC,再根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB,從而可得∠EAC=∠ACB,然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證;(2)設(shè)AE=EC=xcm,從而可得BE=(8?x)cm,先在Rt△ABE中,利用勾股定理可得(1)證明:由折疊的性質(zhì)得:∠EAC=∠DAC,四邊形是長(zhǎng)方形,,∴∠DAC=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE=EC.(2)解:四邊形是長(zhǎng)方形,∴∠B=90°,設(shè)AE=EC=xcm,則BE=BC?EC=(8?x)在Rt△ABE中,AB2+B解得x=25即EC=25則陰影部分的面積為12【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識(shí),熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、(1)鋼筆的單價(jià)為元,筆記本的單價(jià)為元.(2)①;②6支或10支【解析】【分析】(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為元,筆記本的單價(jià)為元,再根據(jù)買10支鋼筆和2本筆記本,需230元;買8支鋼筆和4本筆記本,需220元,列方程組,再解方程組即可;(2)①當(dāng)時(shí),由總費(fèi)用等于購(gòu)買鋼筆與筆記本的費(fèi)用之和可列函數(shù)關(guān)系式,②分兩種情況列方程,當(dāng)或再解方程可得答案.(1)解:設(shè)鋼筆的單價(jià)為元,筆記本的單價(jià)為元,則解得:答:鋼筆的單價(jià)為元,筆記本的單價(jià)為元.(2)解:①當(dāng)時(shí),w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為:所以w與a之間的函數(shù)關(guān)系式為②當(dāng)時(shí),則解得:當(dāng)時(shí),解得:所以李老師購(gòu)買紀(jì)念品一共花了210元錢,他可能購(gòu)買了6支或支鋼筆.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握“確定相等關(guān)系列二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系式”是解本題的關(guān)鍵.5、(1)y=-8x+15(0≤x≤)(2)小時(shí)【解析】【分析】(1)由圖象可知一次函數(shù)過(guò)(0,15),(1,7)兩點(diǎn),可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.(2)將y=0的值代入,求x的解,即為蠟燭全部燃燒完所用的時(shí)間;(1)由圖象可知過(guò)(0,15),(1,7)兩點(diǎn),設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,∴,解得,∴此一次函數(shù)表達(dá)式為:y=-8x+15(0≤x≤).(2)令y=0∴-8x+15=0解得:x=,答:經(jīng)過(guò)小時(shí)蠟燭燃燒完畢.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題,具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力.6、(1)見解析(2),證明見解析(3)【解析】【分析】(1)證明∠CAD和∠BDE都與∠ADC互余即可;(2)過(guò)E作EG⊥CB于G,利用△ACD≌△DGE可得CD=EG,AC=DG,從而可證明△BGE是等腰直角三角形,即可得到BE=CD;(3)由AB2=AC2+BC2=2AC2,AC2=AD2?CD2可得AB2=2(AD2?CD2),再根據(jù)BE=CD即可得到線段AD,AB,BE之間的數(shù)量關(guān)系.(1)解:(1)補(bǔ)全圖形如圖所示.證明:∵正方形ADEF,∴∠ADE=90°,∴∠BDE=180°?∠ADE?∠ADC=90°?∠ADC,∵∠C=90°,∴∠CAD=90°?∠ADC,∴∠CAD=∠BDE;(2)解:.證明:過(guò)E作EG⊥CB

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