魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在下列方格紙中的四個三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④2、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結論正確的序號是（）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④3、如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．4、下列說法中正確的是（）A．矩形的對角線平分每組對角； B．菱形的對角線相等且互相垂直；C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形； D．對角線互相垂直的四邊形是菱形．5、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A恰好與點C重合，點B的對應點為點B′，若DC＝4，AF＝5，則BC的長為（）A． B． C．10 D．86、如圖，正方形紙片ABCD的四個頂點分別在四條平行線、、、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、、，若，，則正方形的面積S等于（）A．34 B．89 C．74 D．1097、如圖，直線l1l2l3，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn)．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，則EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．4.58、在直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C的坐標為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、二次根式的性質（1）的雙重非負性：即①______；②______；（2）______（3）______2、如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，將ADF繞點A順時針旋轉90°得到ABG，若BE＝2，則EF的長為___．3、如圖，已知正方形的邊長為2，為邊上一點（不與點，重合），以點為中心，把繞點順時針旋轉，得到，連接，則四邊形的面積為__．4、若與互為相反數(shù)，則______．5、已知，，則______．6、如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．7、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為線段BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF，CF交DE于點P．若AC＝4，CD=2，則線段CP的長___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在中，、在邊、上，，，，，求的長度．2、某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據(jù)市場調查，銷售單價是40元時，每天的銷售量是80件，而銷售單價每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價不得超過55元．(1)若銷售單價為每件45元，求每天的銷售利潤；(2)要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價應為多少元？3、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．4、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．5、如果關于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的一半時，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是3和6，該方程可化簡為，則方程就是半根方程．(1)請你再寫出一個半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關于x的方程是半根方程，求的值．6、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD上的動點，連接EF，過點D作DG⊥直線EF，垂足為G．點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，當點E運動到點A時，E，F(xiàn)同時停止運動，設點E的運動時間為t秒．(1)求BC的長；(2)當GE＝GD時，求AE的長；(3)當t為何值時，CG取最小值？請說明理由．7、如圖，四邊形ABCD為菱形，點E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】分別算出四個三角形的邊長，然后根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①三角形的三邊的長度為：2，2，2；②三角形的三邊的長度為：，2，；③三角形的三邊的長度為：，3，；④三角形的三邊的長度為：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進而判斷①正確；根據(jù)ASA證明△AOE與△COF全等，進而判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質判斷③④正確即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO=FC，故①正確；∵OB=CB，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，故②正確；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC=AD=2，F(xiàn)M⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正確；故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質，關鍵是根據(jù)矩形的性質和全等三角形的判定和性質解答．3、B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質和對稱的性質得到AD=BC和，再根據(jù)相似的性質可得到ABBC=ADAE【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F，∴，∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質、相似多邊形的性質，綜合運用相關知識是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形及菱形的性質，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得．【詳解】解：A、矩形的對角線不平分每組對角，故選項錯誤；B、菱形的對角線互相垂直但不相等，故選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項正確；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；故選：C．【點睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質是解題關鍵．5、D【解析】【分析】由折疊得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性質，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可計算出DF點長，后可得出結論．【詳解】解：由折疊得：FA＝FC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF＝=3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，旋轉的性質，勾股定理，熟練掌握性質，準確使用勾股定理是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】如圖，記與的交點為記與的交點為過作于過作于再證明，可得再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，記與的交點為記與的交點為過作于過作于正方形則（全等三角形的對應高相等）故選C【點睛】本題考查的是正方形的性質，全等三角形的判定與性質，證明是解本題的關鍵.7、B【解析】【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】解：，，，，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)關于以原點為位似中心的對應點的坐標的關系，把A點的橫縱坐標都乘以-即可．【詳解】解：∵以點O為位似中心，位似比為-，而A

（4，3），∴A點的對應點C的坐標為（-，-1），故選：B．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．二、填空題1、a（a≥0）【解析】【詳解】解：（1）的雙重非負性：即①；②；（2）；（3）；故答案為：；；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是熟記二次根式的性質進行判斷．2、5【解析】【分析】由旋轉的性質可得，，，由“”可證，可得，由勾股定理可求解．【詳解】解：由旋轉的性質可知：，，，，點在的延長線上，四邊形為正方形，．又，．．．在和中，，，，，，，，，故答案為：5．【點睛】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的性質和判定、勾股定理的應用，正方形的性質，解題的關鍵是掌握利用勾股定理求線段的長．3、4【解析】【分析】由旋轉的性質得△ADE≌△ABF，從而四邊形AECF的面積為正方形ABCD的面積．【詳解】解：以點為中心，把繞點順時針旋轉，得到，，四邊形的面積為正方形的面積，正方形的邊長為2，正方形的面積為4，四邊形的面積為4，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，正方形的性質等知識，熟練掌握旋轉前后圖形是全等的是解題的關鍵．4、－8【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得+=0，從而由，，可得，，解出m、n的值，代入所求式子就可以求解．【詳解】解：因為，所以m=2，n=3，所以．故答案為：－8．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質和有理數(shù)的乘方等知識點，理解并并能應用幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先計算出x+y，xy的值，再把變形整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴x+y=2，xy=3-1=2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的運算，根據(jù)x、y的值的特點和所求分式的特點進行正確變形，熟知相關運算公式，法則是解題關鍵，本題也可以直接代入計算，但運算量比較大．6、【解析】【分析】由DE∥AB可得，進而結合題干中的條件得到AE＝DE，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．7、1【解析】【分析】根據(jù)ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，證△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，證△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．設CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案為：1【點睛】本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定的應用，關鍵是能得出關于x的方程，題目比較好，但是有一定的難度．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入數(shù)值即可求得，根據(jù)即可求解．【詳解】∵，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵．2、(1)1050元(2)50元【解析】【分析】（1）根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可求出結論；（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80-2（x-40）]件，根據(jù)每天的銷售利潤=每件的利潤×每天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【小題1】解：（45-30）×[80-（45-40）×2]=1050（元）．答：每天的銷售利潤為1050元．【小題2】設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[80-2（x-40）]件，依題意，得：（x-30）[80-2（x-40）]=1200，整理，得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60（不合題意，舍去）．答：每件工藝品售價應為50元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義直接判斷即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，>0，∴是二次根式；(2)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∵-3<0；∴不是二次根式．(3)解：∵x2≥0，∴x2+1>0，又∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴是二次根式．(4)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，，∴是二次根式(6)解：∵當x>2時，2-x<0，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴不是二次根式．【點睛】此題的主要考查了二次根式的知識，解題的關鍵就是理解二次根式的意義，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)．4、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，掌握正方形的性質是解題的關鍵．5、(1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)例題寫出一個半根方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進而根據(jù)半根方程的定義求得的關系，結合分式有意義的條件，化簡分式即可．(1)解：例如的兩個根是，該方程可化簡為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因為該方程是半根方程，所以或，所以或．由于使分式有意義，故，∴，∴．【點睛】本題考查了新定義，解一元二次方程，分式有意義的條件，掌握解一元二次方程是解題的關鍵．6、(1)；(2)；(3)當t＝時，CG取得最小值為，見解析【解析】【分析】（1）過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）過點G作MN⊥AB，證明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，設DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，證明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性質得出，得出方程3t＝10﹣t+，解方程求出t的值可得出答案；（3）連接BD，交EF于點K，證明△BEK∽△DFK，得出比例線段，求出BD＝10，DK＝6，取DK的中點，連接OG，點G在以O為圓心，r＝3的圓弧上運動，連接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可．(1)解：如圖1，過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝；(2)解：過點G作MN⊥AB，如圖2，∵，∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，設DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，∵點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，∵AM＝DN，AD＝M