第二十五章概率初步學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．一個(gè)不透明的袋子里裝有個(gè)白球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，不斷重?fù)上面的過程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．估計(jì)袋子里黑球的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．下列成語所描述的事件中，隨機(jī)事件是（）A．百步穿楊 B．甕中捉鱉 C．旭日東升 D．水中撈月3．有形狀、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、紅筷各5雙，混雜在一個(gè)黑色的布袋里，要保證從中摸取不同顏色的筷子共兩雙，則至少要摸出（

）只筷子．A．12 B．13 C．14 D．154．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是反面向上的概率是（

）A． B． C． D．5．不透明布袋中有個(gè)白球，若干個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黃球可能有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)以上6．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、黑球和白球共50個(gè)，且小球除顏色外其他完全相同．源源通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的頻率分別穩(wěn)定在0.12和0.36左右，則口袋中白球的個(gè)數(shù)很可能是（

）A．6個(gè) B．19個(gè) C．25個(gè) D．26個(gè)7．一個(gè)不透明的袋中，裝有4個(gè)黃球、3個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率是（

）A． B． C． D．8．下列說法中正確的是（

）A．對(duì)綿遠(yuǎn)河段水質(zhì)污染情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式B．中考期間一定會(huì)下雨是必然事件C．一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量D．已知“1，2，3，4，5”這一組數(shù)據(jù)的方差為2，將這一組數(shù)據(jù)分別乘以3，則所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差也為29．一個(gè)不透明袋子中裝有8個(gè)紅球、個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別．從中任意摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則的值不可能為（）A．10 B．5 C．3 D．210．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2 D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”11．2024年“甲骨文杯”安陽馬拉松賽于4月21日開賽，共設(shè)全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑項(xiàng)目．現(xiàn)從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇兩項(xiàng)進(jìn)行推廣，則選到歡樂跑項(xiàng)目的概率是（

）A． B． C． D．12．足球隊(duì)員小航每場(chǎng)比賽的進(jìn)球率約為，若他明天將參加一場(chǎng)足球比賽，則下列說法正確的是（

）A．小航明天肯定進(jìn)球B．小航明天每射球10次必進(jìn)球1次C．小航明天一定不能進(jìn)球D．小航明天有可能進(jìn)球二、填空題13．我們將2022年2月2日用一組數(shù)字“20220202”表示，這組數(shù)字中“2”出現(xiàn)的頻率是．14．小英和小麗用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色在一起配成紫色）每個(gè)轉(zhuǎn)盤均被分成面積相等的幾個(gè)扇形，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，若配成紫色，則小英獲勝，否則小麗獲勝，則小英獲勝的概率是，小麗獲勝的概率是，可知這個(gè)戲規(guī)則．（填“公平”或“不公平”）

15．木箱中裝有14個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從木箱里摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，估計(jì)木箱中籃球的個(gè)數(shù)為．16．如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．17．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加中學(xué)生天文知識(shí)競(jìng)賽，成績各不相同，根據(jù)成績決出第1名到第4名的名次．甲和乙去詢問名次，老師對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都不是第1名．”對(duì)乙說：“你不是第4名．”從這兩個(gè)回答分析，4個(gè)人的名次排列可能有種不同情況，其中甲是第4名有種可能情況．三、解答題18．一只不透明的袋中裝有一定數(shù)量的紅球和黃球（它們除顏色外，其余完全相同），小明設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲，共摸了次，每次摸出個(gè)球，記錄其顏色后把球放回袋中，再摸下一次，每次摸球前都把球攪勻．結(jié)果有次摸到黃球，次摸到紅球，于是小明說：“袋中的紅球一定比黃球少．”你認(rèn)為他的結(jié)論正確嗎？說明你的理由．19．一只不透明的袋中裝有紅球和黃球（它們除顏色外，其余完全相同），全班同學(xué)做摸球試驗(yàn)，從袋中任意摸出1個(gè)球再放回袋內(nèi)（每次摸球之前都要攪勻袋中的球）．經(jīng)過多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率比黃球大．這可能是什么原因？20．拋擲一枚如圖所示的質(zhì)地均勻的正四面體骰子（各面分別標(biāo)有點(diǎn)）200次，所得朝下面上的點(diǎn)數(shù)的依次記錄如下（12314表示擲了五次，朝下面上的點(diǎn)數(shù)分別為）：，，，，．(1)將下表填寫完整：拋擲次數(shù)1510152025304050607080出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)12466891415172020出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率拋擲次數(shù)90100110120130140150160170180190200出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)2125283031343839出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率(2)將表中“出現(xiàn)1點(diǎn)”的頻率繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖．(3)當(dāng)拋擲這枚骰子的次數(shù)很大時(shí)，你認(rèn)為“出現(xiàn)1點(diǎn)”的頻率在哪個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)（精確到）？21．將社團(tuán)學(xué)生分成6組，各組男、女生的人數(shù)如下表：組第1組第2組第3組第4組第5組第6組男生654556女生566565從社團(tuán)選出1名勞動(dòng)標(biāo)兵，求下列事件發(fā)生的概率．(1)標(biāo)兵是第2組的男生；(2)標(biāo)兵是第4組的學(xué)生；(3)標(biāo)兵是女生．22．如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤的面積按照的比例分為A，B，C三個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求停止后指針落在B區(qū)域的概率．23．小明同學(xué)從家到學(xué)校有A，B兩條不同的公交線路．為了解早高峰期間這兩條線路上的公交車從家到學(xué)校的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位：分)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)/分A線路59151166124B線路4357149251(1)據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，乘坐B線路用時(shí)不超過35分鐘的概率是多少？(2)若要在40分鐘內(nèi)到達(dá)學(xué)校，應(yīng)盡量選擇乘坐哪條公交線路？24．有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，在甲袋中放有12個(gè)紅球，在乙袋中放有6個(gè)紅球，6個(gè)黃球，在丙袋中放有12個(gè)黃球，這些球除顏色外，其它都相同，從三個(gè)袋中任意摸出一球，哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是必然發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是不可能發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是隨機(jī)發(fā)生的？參考答案題號(hào)12345678910答案CABCADCCAC題號(hào)1112答案BD1．C【分析】本題主要考查概率公式和頻率估計(jì)概率，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找到摸到白球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)，再根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率求解即可．【詳解】解：觀察統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)附近，摸到白球的概率會(huì)接近，袋中白球的個(gè)數(shù)為，估計(jì)袋子中共有（個(gè)）球，可估計(jì)袋子中黑球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），故選：C．2．A【分析】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案．【詳解】解：A、百步穿楊是隨機(jī)事件，故A正確；B、甕中捉鱉是必然事件，故B錯(cuò)誤；C、旭日東升是必然事件，故C錯(cuò)誤；D、水中撈月是不可能事件，故D錯(cuò)誤：故選：A．3．B【分析】本題主要考查概率相關(guān)知識(shí)，根據(jù)最不利的情況，即某一種顏色的筷子全部取出，共10只筷子，此時(shí)袋內(nèi)只剩兩種顏色的筷子，只要任意摸出3只，便可組成一雙顏色相同的筷子．【詳解】解：如果前面一直摸出某一種顏色的筷子，共10只筷子，此時(shí)袋內(nèi)只有兩種顏色的筷子，另外摸出一雙即可，如果又摸兩只仍為不同顏色，再摸一只便可組成一雙，此時(shí)共摸出只，則至少摸出13只筷子．故選：B．4．C【分析】本題考查了列舉法求概率．正確的列表是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列表格，然后求概率即可．【詳解】解：由題意，列表如下；第一次拋擲第二次拋擲正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中2次拋擲的結(jié)果都是反面向上有1種等可能的結(jié)果，∴2次拋擲的結(jié)果都是反面向上的概率為，故選：C．5．A【分析】根據(jù)已知條件可得白球的數(shù)量應(yīng)比黃球的數(shù)量多，即黃球的數(shù)量應(yīng)少于個(gè)，從而確定答案．【詳解】解：∵不透明布袋中由個(gè)球，若干個(gè)黃球∴若要從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，如果取到的白球的概率最大，那么白球的數(shù)量應(yīng)比黃球的數(shù)量多∴黃球的數(shù)量應(yīng)少于個(gè)∴布袋中的黃球可能有個(gè)或個(gè)，那么只有選項(xiàng)符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，包含數(shù)目多的概率最大．6．D【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．用球的總數(shù)乘以白球所占球的總數(shù)的頻率，即為白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵摸到紅球和黑球的頻率分別穩(wěn)定在0.12和0.36左右，∴摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，∴白球的個(gè)數(shù)為：，故選：D．7．C【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一個(gè)不透明的袋中，裝有4個(gè)黃球、3個(gè)紅球和3個(gè)白球，求出從袋中任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率即可．【詳解】解：P（摸出1個(gè)球是紅球）．故選：C．8．C【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義、必然事件和隨機(jī)事件的定義、樣本容量的定義、方差的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、總體數(shù)量較大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、中考期間一定會(huì)下雨，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，該事件為隨機(jī)事件，說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、說法正確，該選項(xiàng)符合題意；D、這一組數(shù)據(jù)分別乘以3，則所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為18，說法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、必然事件和隨機(jī)事件、樣本容量、方差，牢記全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義、必然事件和隨機(jī)事件的定義、樣本容量的定義、方差的定義是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】本題考查了可能性的大小的知識(shí)，根據(jù)摸到哪種球的可能性最大，哪種球的數(shù)量最大確定答案即可．【詳解】解：∵摸到紅球的可能性最大，∴三種顏色的球紅球數(shù)量最大，∴，∴各個(gè)選項(xiàng)中，的值不可能為，故選：A．10．C【分析】分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值約為0.16的即符合題意．【詳解】A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為，不符合題意；C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為，符合題意；D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算和用頻率估計(jì)概率，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．11．B【分析】本題主要考查了用列舉法求概率，通過列舉找出共有的選擇數(shù)量，然后再選出選到歡樂跑項(xiàng)目的數(shù)量，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇兩項(xiàng)進(jìn)行推廣，則有①全程馬拉松、半程馬拉松；②全程馬拉松，歡樂跑項(xiàng)目；③半程馬拉松，歡樂跑項(xiàng)目一共3種選擇，其中選到歡樂跑項(xiàng)目有2種選項(xiàng)，故選到歡樂跑項(xiàng)目的概率是：故選：B．12．D【分析】本題主要考查了概率的意義，直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小航進(jìn)球率為，他明天將參加一場(chǎng)比賽小航明天有可能進(jìn)球．故選：D．13．/0.625【分析】根據(jù)“2”出現(xiàn)的次數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：“20220202”，共有8個(gè)數(shù)字，其中2出現(xiàn)的次數(shù)為：5次，∴“2”出現(xiàn)的頻率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查頻率的計(jì)算，理解頻率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．14．不公平【分析】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出配成紫色的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算出小英獲勝的概率和小麗獲勝的概率，于是通過比較兩概率大小可判斷游戲規(guī)則是否公平．【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中配成紫色的結(jié)果數(shù)為3，則小英獲勝的概率，小麗獲勝的概率為，，這個(gè)游戲規(guī)則不公平．故答案為：，，不公平．15．6【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率、已知概率求數(shù)量、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟知大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率值是解題的關(guān)鍵．設(shè)袋子中藍(lán)球約有x個(gè)，根據(jù)題意可知從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為，再根據(jù)概率公式分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋子中藍(lán)球約有x個(gè)，∵通過多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在附近，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴袋子中藍(lán)球約有6個(gè)，故答案為：6．16．【分析】利用陰影部分的面積除以整個(gè)大正方形的面積即可得．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，則整個(gè)大正方形的面積為，陰影部分的面積為，所以這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求幾何概率，正確求出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．17．84【分析】本題考查了列舉法求所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)題意分析分別討論，即可求解．【詳解】解：依題意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8種情況，第1名第2名第3名第4名①丙乙丁甲②丙丁乙甲③丁丙乙甲④丁乙丙甲⑤丁甲乙丙⑥丁乙甲丙⑦丙甲乙丁⑧丙乙甲丁其中①②③④四種情況是甲為第4名，故答案為，．18．不正確，見解析【分析】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)摸球的次數(shù)太少，會(huì)受到偶然性的影響解答即可．【詳解】解：不正確，因?yàn)樾∶髅虻拇螖?shù)太少了，會(huì)受到偶然性的影響．19．袋中紅球的數(shù)量大于黃球的數(shù)量【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，利用頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)頻率和概率的關(guān)系即可解答．【詳解】解：經(jīng)過多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率比黃球大，摸到紅球的概率比黃球大，袋中紅球的數(shù)量大于黃球的數(shù)量．20．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算及頻率的穩(wěn)定性．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，熟練運(yùn)用頻率公式計(jì)算，并依據(jù)頻率變化趨勢(shì)判斷其穩(wěn)定值．（1）通過仔細(xì)統(tǒng)計(jì)投擲記錄中出現(xiàn)1點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來確定對(duì)應(yīng)投擲次數(shù)下出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)．依據(jù)頻率計(jì)算公式即可解答．（2）建立平面直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)表示投擲次數(shù)，縱坐標(biāo)表示出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，例如，，，，，用線段依次將這些點(diǎn)連接起來，就得到了“出現(xiàn)1點(diǎn)”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，從表格數(shù)據(jù)及頻率的變化趨勢(shì)分析即可得出答案．【詳解】（1）解：從記錄數(shù)據(jù)中數(shù)出170次投擲時(shí)，出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)為43．計(jì)算180次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)：繼續(xù)從記錄數(shù)據(jù)中數(shù)，得到頻數(shù)為46．計(jì)算190次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)：繼續(xù)數(shù)，得到頻數(shù)為47．計(jì)算200次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)：繼續(xù)數(shù)，得到頻數(shù)為49．計(jì)算170次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率：頻率=頻數(shù)÷投擲次數(shù)，即．計(jì)算180次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率：．計(jì)算190次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率：．計(jì)算200次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率：．完整表格如下：拋擲次數(shù)1510152025304050607080出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)12466891415172020出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率拋擲次數(shù)90100110120130140150160170180190200出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)212528303134383943464749出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率（2）如圖所示：（3）解：因?yàn)殡S著投擲次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定，大部分?jǐn)?shù)據(jù)在到這個(gè)區(qū)間附近波動(dòng)．∴當(dāng)擲的次數(shù)很大時(shí)，“出現(xiàn)1點(diǎn)”的頻率在常數(shù)附近擺動(dòng)．21．(1)(2)(3)【分析】（1）先求出6個(gè)小組的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式求解；（2）先求出6個(gè)小組的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式求解；（3）先求出總