冀教版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，由8個大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）A． B．C． D．2、如圖所示，在的網(wǎng)格中，A、B、D、O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是△ABD的（）A．外心 B．重心 C．中心 D．內(nèi)心3、將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線必定經(jīng)過（）A． B． C． D．4、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．或5、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交C．有兩條邊長為3，4的三角形是直角三角形D．在一個只裝有白球的袋子中摸出一個紅球6、若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），（4，6），（3，1），則（）A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥67、拋物線3的頂點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C．2 D．38、如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中的與“美”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．東 B．建 C．平 D．麗9、如圖，這是一個機(jī)械模具，則它的俯視圖是（）A． B．C． D．10、如圖，有一路燈桿AP，路燈P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A點(diǎn)4.8m的點(diǎn)D處，小明的影子為DE，他沿射線DA走2.4m到達(dá)點(diǎn)B處，小明的影子為BC，此時小明影子的長度（）A．增長了1m B．縮短了1m C．增長了1.2m D．縮短了1.2m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是______．2、從﹣1，π，，1，6中隨機(jī)取兩個數(shù)，取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率是______．3、如圖，在矩形中，是邊上的點(diǎn)，經(jīng)過，，三點(diǎn)的與相切于點(diǎn)．若，，則的半徑是__________．4、10個棱長為ycm的正方體擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積為_____cm2．5、學(xué)習(xí)“展開與折疊”后，小明在家用剪刀剪開一個如圖所示的長方體紙盒，得到其展開圖．若此長方體紙盒的長，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，），則其小明剪得展開圖的周長最大為______cm（用含a，b，c的式子表示）．6、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D．若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為______°．7、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心作圓弧，與BC相切于點(diǎn)D，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)EF，則扇形AEF的面積為_____．（結(jié)果保留π）8、如圖，把一張邊長為的正方形紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，再折成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），當(dāng)剪去的正方形邊長從變?yōu)楹螅L方體紙盒容積變小了____．9、已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1的小正方形放在圖2中的①、②、③、④的某一個位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個正方體的位置是__________．10、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個節(jié)目的表演順序．(1)第一個節(jié)目是說相聲的概率是______；(2)求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．2、如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．3、如圖是一個無蓋長方體的展開圖．(1)若①②④⑤四個面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則___________；(2)若將展開圖折疊成長方體，請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)分別求出該無蓋長方體的容積和表面積．4、2021年春開學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測體溫，某校開通了、、三條測體溫的通道，給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫．在3個通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過．(1)則該校學(xué)生小明進(jìn)校園時，由通道測體溫的概率是；(2)用列樹狀圖或表格的方法，求小明和他的同學(xué)樂樂進(jìn)校園時，都是由通道測體溫的概率．5、如圖，是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)請在方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．(2)該幾何體的表面積（含下底面）是__________；(3)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加__________個小立方塊．6、如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個根，，連接．(1)如圖（1），連接．①求的正切值；②求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，，，求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看上面第一層是一個小正方形，正面一層是三個小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．2、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，勾股定理求得，進(jìn)而即可判斷點(diǎn)O是△ABD的外心【詳解】解：∵∴O是△ABD的外心故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心的判定，勾股定理與網(wǎng)格，理解三角形的外心的定義是解題的關(guān)鍵．三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn),且這點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等．3、B【解析】【分析】由題意知，平移后的拋物線解析式為，將各選項中的橫坐標(biāo)代入，求出縱坐標(biāo)并與各選項的縱坐標(biāo)比較，縱坐標(biāo)相同的即為正確答案．【詳解】解：由題意知，平移后的拋物線解析式為將代入解析式得，與A中點(diǎn)坐標(biāo)不同，故不符合要求；將代入解析式得，與B中點(diǎn)坐標(biāo)相同，故符合要求；將代入解析式得，與C中點(diǎn)坐標(biāo)不同，故不符合要求；將代入解析式得，與D中點(diǎn)坐標(biāo)不同，故不符合要求；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于寫出平移后的二次函數(shù)解析式．4、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出y=1對應(yīng)的自變量x的值,再根據(jù)判斷范圍即可．【詳解】由圖可知，使得時使成立的x的取值范圍是或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，對各個選項進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線平行，同位角相等是平行線的性質(zhì)，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線段的位置關(guān)系可相交，可不相交，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；C中兩條邊長為3，4的三角形中，第三條邊的長度大于1小于7均可，當(dāng)?shù)谌呴L為5時，該三角形為直角三角形，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于對必然事件，隨機(jī)事件與不可能事件的理解．6、C【解析】【分析】根據(jù)圖像經(jīng)過三點(diǎn)求出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)最值的求法求出結(jié)果．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過（﹣1，1），（4，6），（3，1），∴，解得：，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝x2-2x-2，開口向上，∴函數(shù)的最小值為=，即y≥-3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)最值的求法．7、C【解析】【分析】將二次函數(shù)的一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)到x的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，求出即可．【詳解】解：將函數(shù)，變?yōu)轫旤c(diǎn)式得，故二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，-2），∴頂點(diǎn)到x的距離為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)求頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，能夠熟練求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此類題型的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形這一特點(diǎn)作答即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形知：“建”與“麗”是相對面；“設(shè)”與“東”是相對面；“美”與“平”是相對面，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖模型是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的線用實線表示．【詳解】解：從上面看可得兩個并排放著兩個正方形，左邊正方形內(nèi)有一個內(nèi)切圓．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．10、D【解析】【分析】由題意過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，證△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，得，解得BC=1.2（m），DE=2.4（m），即可解決問題．【詳解】解：過B作BG⊥AE交PC于G，過D作DH⊥AE交PE于H，則AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，∴，即，解得：BC=1.2，DE=2.4，∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），即此時小明影子的長度縮短了1.2m.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及中心投影等知識；證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】連接PB，當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間時，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．【詳解】令，則x＝±4，故點(diǎn)B（4，0），∴OB=4設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，連接PB，如圖，∵點(diǎn)Q、O分別為AP、AB的中點(diǎn)，∴OQ是△ABP的中位線，當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間時，PB最大，此時OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：則，故答案為3.5．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識，連接PB并運(yùn)用三角形中位線定理是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．2、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，以及列表法求概率即可，無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”．【詳解】解：在﹣1，π，，1，6中，與是無理數(shù)，列表如下，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有20種等可能結(jié)果，其中取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的有2種情形故取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、##【解析】【分析】連接EO，并延長交圓于點(diǎn)G，在Rt△DEF中求出EF的值，再證明△DEF∽△FGE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接EO，并延長交圓于點(diǎn)G，∵四邊形是矩形，∴CD=，∠D=90°，∵與相切于點(diǎn)，∴OE⊥CD，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得：∴DE=CE=3．∵，∴EF=．∵與相切于點(diǎn)，∴∠GED=90°．∵GE是直徑，∴∠GFE=90°，∴∠DEF+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠DEF=∠EGF．∵∠D=∠∠GFE=90°，∴△DEF∽△FGE，∴，∴，∴GE=，∴的半徑是，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先畫出這個圖形的三視圖，從而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式即可得．【詳解】解：由題意，畫出這個圖形的三視圖如下：則這個圖形的表面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求幾何體的表面積，正確畫出圖形的三視圖是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：如圖：，這個平面圖形的最大周長是8a+4b+2c(cm).故答案為：(8a+4b+2c).【點(diǎn)睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，正確的畫出圖形解決題的關(guān)鍵．6、30【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OCD=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=BC=1，則S扇形AEF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的長度及∠BAC的度數(shù)．8、142【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積從（15-4×2）2×4=196cm3變?yōu)椋?5-6×2）2×6=54cm3．故長方體的紙盒容積變小了196-54=142cm3．故答案為：142．【點(diǎn)睛】本題考查展開圖折疊成幾何體和求長方體的體積，熟記長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．9、①【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖判斷即可．【詳解】根據(jù)正方體展開圖，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握展開圖的方式是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)的意義直接解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉頂點(diǎn)式的意義，并明確：（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有12種等可能性，其中第二個節(jié)目是D彈古箏的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式即可求解．(1)解：第一個節(jié)目是說相聲的概率是，故答案為：；(2)解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖得共有12種等可能性，其中第二個節(jié)目是D彈古箏的結(jié)果有3種，∴第二個節(jié)目是彈古箏的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，熟知概率公式，并根據(jù)題意利用樹狀圖或畫表格列舉出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)OA＝2，OC＝6，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先由拋物線解析式求得對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性可得關(guān)于對稱軸對稱，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)與拋物線對稱軸的交點(diǎn)為，根據(jù)ACD的周長為，則點(diǎn)與重合時，ACD的周長最小,根據(jù)的坐標(biāo)求直線的解析式，進(jìn)而根據(jù)與拋物線對稱軸交點(diǎn)即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)(1)解：∵OA＝2，OC＝6，∴，代入y＝x2+bx+c解得拋物線的解析式為(2)由拋物線的解析式為，對稱軸為關(guān)于對稱，設(shè)與拋物線對稱軸的交點(diǎn)為，ACD的周長為，則點(diǎn)與重合時，ACD的周長最小,設(shè)直線的解析式為,則解得為與的交點(diǎn)，令，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)拋物線對稱性求線段和的最小值，掌握對稱性是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)容積24，表面積46【解析】【分析】（1）由長方體的展開圖的特點(diǎn)可得：①⑤為相對面，②④為相對面，再結(jié)合題意可得的值，從而可得答案；（2）由展開圖可得：該長方體的底面是邊長為2，3的長方形，高為4，再按照容積公式與表面積公式進(jìn)行計算即可.(1)解：由長方體的展開圖的特點(diǎn)可得：①⑤為相對面，②④為相對面，①②④⑤四個面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故答案為：(2)解：由展開圖可得：該長方體的底面是邊長為2，3的長方形，高為4，所以無蓋長方體的容積為：2×3×4=24.表面積為：3×4×2+2×4×2+2×3=46.【點(diǎn)睛】本題考查的是長方體的展開圖，掌握“長方體的展開圖”是解本題的關(guān)鍵.4、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明和他的同學(xué)樂樂進(jìn)校園時，都是由A通道測體溫的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．(1)解：∵某校開通了A、B、C三條測體溫的通道，給進(jìn)校園的學(xué)生測體溫，∴該校學(xué)生小明進(jìn)校園時，由A通道測體溫的概率是，故答案為：；(2)解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小明和他的同學(xué)樂樂進(jìn)校園時，都是由A通道測體溫的結(jié)果有1種，∴小明和他的同學(xué)樂樂進(jìn)校園時，都是由A通道測體溫的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、(1)見解析(2)(3)2個【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；（2）將主視圖、左視圖、俯視圖面積相加，再乘2即可得解；（3）若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．(1)如圖所示，(2)故答案為：(3)若使該幾何體俯視圖和左視圖不變，可在從左數(shù)第2，3列后排小正方體上分別添加1，1塊小正方體．共2個，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．6、(1)①，②（4，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）①過點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計算求出