知識(shí)點(diǎn)：緒論信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)課程地位“信號(hào)與系統(tǒng)”是高等學(xué)校本科通信工程、電子信息工程、物聯(lián)網(wǎng)工程、廣播電視、光電信息、微電子、自動(dòng)化、測(cè)控等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，對(duì)理工科學(xué)生自學(xué)習(xí)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高，科學(xué)思維培養(yǎng)有著深遠(yuǎn)的影響?！靶盘?hào)與系統(tǒng)”不僅是電子信息類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的必修課，也是該類(lèi)專(zhuān)業(yè)研究生入學(xué)考試的必考科目，在本科教學(xué)環(huán)節(jié)中占有極其重要的地位，是我們學(xué)習(xí)信息理論，掌握信息技術(shù)，促進(jìn)國(guó)家信息化建設(shè)的理論基礎(chǔ)，堪稱(chēng)為開(kāi)啟21世紀(jì)信息科學(xué)殿堂的一把鑰匙。信號(hào)與系統(tǒng)課程地位

系統(tǒng)的描述與分析

信號(hào)與系統(tǒng)高等數(shù)學(xué)電路分析基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)處理圖像信號(hào)處理通信原理自動(dòng)控制原理遙感信息處理語(yǔ)音信號(hào)處理數(shù)字電視原理信號(hào)與系統(tǒng)課程內(nèi)容信號(hào)由系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)送、傳輸處理和接收，離開(kāi)系統(tǒng)沒(méi)有孤立存在的信號(hào)。系統(tǒng)的功能就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加工、變換與處理，不處理信號(hào)的系統(tǒng)沒(méi)有存在意義。發(fā)送語(yǔ)音文字圖片視頻接收語(yǔ)音文字圖片視頻通信系統(tǒng)“信號(hào)”與“系統(tǒng)”相互依存。信號(hào)與系統(tǒng)課程內(nèi)容“信號(hào)與系統(tǒng)”就是把實(shí)際的物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分析數(shù)學(xué)模型求解激勵(lì)與響應(yīng)的變化關(guān)系從而研究系統(tǒng)性能的一門(mén)課程或一種方法。課程主要由“信號(hào)分析”和“系統(tǒng)分析”兩大部分構(gòu)成。信號(hào)分析：系統(tǒng)分析：信號(hào)的分解與組合：將一個(gè)信號(hào)分解為基本信號(hào)的線(xiàn)性組合，或者用一組信號(hào)的線(xiàn)性組合去表示另一個(gè)信號(hào)。在給定系統(tǒng)的前提下，求解數(shù)學(xué)模型，研究任意激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)。

貫穿課程的主線(xiàn)就是求解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，圍繞著這條主線(xiàn)派生出各種不同的求解方法（時(shí)域和變換域），并由此構(gòu)成課程的主要知識(shí)點(diǎn)。信號(hào)的建模：將現(xiàn)實(shí)生活中的物理信號(hào)通過(guò)數(shù)學(xué)方法抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式。第1章緒論第2章連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析第3章離散系統(tǒng)時(shí)域分析第4章系統(tǒng)的頻域分析第5章連續(xù)系統(tǒng)s域分析第6章離散系統(tǒng)z域分析第7章系統(tǒng)函數(shù)第8章系統(tǒng)狀態(tài)變量分析

信號(hào)分析離散信號(hào)表示為的線(xiàn)性組合離散系統(tǒng)時(shí)域分析：系統(tǒng)單位序列響應(yīng)信號(hào)的頻譜系統(tǒng)頻域分析：系統(tǒng)頻率響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析：系統(tǒng)沖激響應(yīng)信號(hào)的定義、分類(lèi)及運(yùn)算系統(tǒng)的分類(lèi)及特性連續(xù)信號(hào)表示為的線(xiàn)性組合系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立及求解系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)特性、系統(tǒng)流圖離散系統(tǒng)的z域分析：系統(tǒng)函數(shù)離散信號(hào)的z變換連續(xù)系統(tǒng)的s域分析：系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)信號(hào)的拉氏變換

系統(tǒng)的描述與分析

系統(tǒng)分析信號(hào)與系統(tǒng)課程特點(diǎn)“信號(hào)與系統(tǒng)”是一門(mén)以研究系統(tǒng)性能為目的，以信號(hào)和系統(tǒng)為核心知識(shí)點(diǎn)，以數(shù)學(xué)工具為基礎(chǔ)，以建立系統(tǒng)模型為前提，以求解系統(tǒng)模型為手段的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。

（1）理論性強(qiáng)。主要介紹在時(shí)域和變換域中求解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的各種數(shù)學(xué)手段。

（2）專(zhuān)業(yè)性強(qiáng)。生活中的各種系統(tǒng)必須依靠相關(guān)領(lǐng)域的基本定律和定理才能構(gòu)建起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

（3）應(yīng)用領(lǐng)域廣。課程的研究結(jié)果可以推廣應(yīng)用到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的很多系統(tǒng)中去，甚至可以應(yīng)用于一些非線(xiàn)性系統(tǒng)的分析。信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)目標(biāo)※牢固掌握信號(hào)與系統(tǒng)的基本原理和基本分析方法?！莆招盘?hào)與系統(tǒng)的時(shí)域、變換域分析方法，深刻理解各種信號(hào)變換（傅里葉變換、拉普拉斯變換、z變換）的數(shù)學(xué)概念和物理概念?！莆招盘?hào)分析與系統(tǒng)分析的基本思想，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)?！鶐椭鷮W(xué)生建立一種正確、科學(xué)、合理地分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的普適思路或方法，學(xué)會(huì)如何將基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。信號(hào)與系統(tǒng)課程教材信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)安排及學(xué)時(shí)分配信號(hào)與系統(tǒng)課程成績(jī)構(gòu)成比例總成績(jī)=平時(shí)成績(jī)*40%+

期末考試*60%①M(fèi)OOC平臺(tái)成績(jī)占40%（觀(guān)看視頻、單元測(cè)驗(yàn)、討論發(fā)言、線(xiàn)上考試）②課程作業(yè)、思維導(dǎo)圖成績(jī)占30%③學(xué)習(xí)通測(cè)試成績(jī)占30%平時(shí)成績(jī)?nèi)珕T實(shí)名加入MOOC課程全員實(shí)名加入學(xué)習(xí)通建立班級(jí)課程微信群感言今日你不吃讀書(shū)的苦，未來(lái)就有可能要吃生活的苦。所以，當(dāng)你還有選擇的時(shí)候，請(qǐng)你珍惜這份自由！學(xué)生時(shí)代努力讀書(shū)，將來(lái)你會(huì)擁有選擇的權(quán)利，選擇有意義、有時(shí)間的工作，而不是被迫謀生。寄語(yǔ)立下人生志向，活出人生精彩；鋪好今天沙石，走出明天大道！信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)安排及學(xué)時(shí)分配教學(xué)環(huán)節(jié)及學(xué)時(shí)主要內(nèi)容學(xué)時(shí)分配授課習(xí)題課網(wǎng)絡(luò)小計(jì)第一章信號(hào)與系統(tǒng)82210+2第二章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析6127+2第三章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析3023+2第四章傅里葉變換和系統(tǒng)頻域分析142616+6第五章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析6228+2第六章系統(tǒng)函數(shù)3124+2合計(jì)4081648+16信號(hào)與系統(tǒng)課程成績(jī)構(gòu)成比例總成績(jī)=平時(shí)成績(jī)*40%+期中考試10%+期末考試*50%①M(fèi)OOC平臺(tái)成績(jī)占40%（觀(guān)看視頻、單元測(cè)驗(yàn)、討論發(fā)言、線(xiàn)上考試）②課程作業(yè)、思維導(dǎo)圖成績(jī)占30%③學(xué)習(xí)通測(cè)試成績(jī)占30%平時(shí)成績(jī)?nèi)珕T實(shí)名加入MOOC課程全員實(shí)名加入學(xué)習(xí)通知識(shí)點(diǎn)：信號(hào)的分類(lèi)信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)信號(hào)是信息的載體，通常以聲、光、電為載體傳遞信息。信號(hào)的定義聲信號(hào)——鈴聲上、下課的鈴聲光信號(hào)——紅綠燈電信號(hào)——心電圖紅燈停，綠燈行記錄人體心臟的電活動(dòng)信號(hào)的分類(lèi)——確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)

確知信號(hào)：隨機(jī)信號(hào)：在定義域上的任一時(shí)刻，都有確定的函數(shù)值。在任一時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道其統(tǒng)計(jì)特性。如在某個(gè)時(shí)刻取某一數(shù)值的概率。在信號(hào)存在的時(shí)間范圍內(nèi)，任意時(shí)刻都有定義的信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)信號(hào)。值域連續(xù)值域不連續(xù)根據(jù)信號(hào)定義域劃分信號(hào)的分類(lèi)——連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

連續(xù)時(shí)間信號(hào)：“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，值域可連續(xù)也可不連續(xù)?！半x散”指信號(hào)的定義域—時(shí)間是離散的，只在一些離散時(shí)間點(diǎn)上才有定義，簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)或序列。序號(hào)：樣值：

信號(hào)的分類(lèi)——連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

離散時(shí)間信號(hào)：k稱(chēng)為序號(hào)。對(duì)應(yīng)某序號(hào)k的序列值稱(chēng)為第k個(gè)樣點(diǎn)的樣值。信號(hào)的分類(lèi)——連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

典型信號(hào)----指數(shù)信號(hào)信號(hào)的分類(lèi)——連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

典型信號(hào)----正弦信號(hào)振幅角頻率初相信號(hào)的分類(lèi)——連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn)，與實(shí)軸夾角為θ時(shí)，如圖：

典型信號(hào)----虛指數(shù)信號(hào)

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿(mǎn)足上述關(guān)系的最小T

(整數(shù)N)稱(chēng)為該信號(hào)的周期。不具有周期性的信號(hào)稱(chēng)為非周期信號(hào)。信號(hào)的分類(lèi)——周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)：

是定義在區(qū)間，每隔一定時(shí)間(整數(shù)),按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)

f(t)滿(mǎn)足：離散周期信號(hào)

f(k)滿(mǎn)足:例：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。T1和T2的最小公倍數(shù)。信號(hào)的分類(lèi)——周期信號(hào)與非周期信號(hào)【結(jié)論】?jī)蓚€(gè)周期信號(hào)和的周期分別為和，若其

周期之比為有理數(shù)，則和信號(hào)仍為周期信號(hào)，且的周期為信號(hào)的分類(lèi)——周期信號(hào)與非周期信號(hào)例：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。解：和都是周期信號(hào)。的角頻率，周期的角頻率，周期由于

為無(wú)理數(shù)，故為非周期信號(hào)。信號(hào)的分類(lèi)——周期信號(hào)與非周期信號(hào)例：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。解：和都是周期信號(hào)的角頻率，周期的角頻率，周期由于

為有理數(shù)，故為周期信號(hào)，周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)

信號(hào)的分類(lèi)——周期信號(hào)與非周期信號(hào)例：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。解：整數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)序列是周期信號(hào)，周期序列是周期信號(hào)，周期序列是非周期信號(hào)M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)信號(hào)的分類(lèi)——周期信號(hào)與非周期信號(hào)例：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。解：的數(shù)字角頻率為無(wú)理數(shù)，為非周期序列。信號(hào)的分類(lèi)——周期信號(hào)與非周期信號(hào)例：判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。解：的數(shù)字角頻率，為有理數(shù)，周期的數(shù)字角頻率，為有理數(shù)，周期為有理數(shù)，故為周期信號(hào)，周期為N1和N2的最小公倍數(shù)

8。信號(hào)的分類(lèi)——周期信號(hào)與非周期信號(hào)【結(jié)論】連續(xù)正弦信號(hào)、必定是周期信號(hào)。離散正弦序列、不一定是周期信號(hào)。兩個(gè)連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)。兩個(gè)離散周期序列之和必定是周期信號(hào)。

有理數(shù)？有理數(shù)？連續(xù)信號(hào)能量：連續(xù)信號(hào)功率：信號(hào)的分類(lèi)——能量信號(hào)與功率信號(hào)將信號(hào)施加于電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為，在區(qū)間的能量和平均功率定義為:能量信號(hào)功率信號(hào)離散信號(hào)能量：離散信號(hào)功率：信號(hào)的分類(lèi)——能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)功率信號(hào)有界的周期信號(hào)都屬于功率信號(hào)。時(shí)限有界信號(hào)都屬于能量信號(hào)?！窘Y(jié)論】有些信號(hào)既不是屬于能量信號(hào)也不屬于功率信號(hào)，如。例：判斷下列信號(hào)是否為能量信號(hào)或功率信號(hào)。（1）解：信號(hào)的分類(lèi)——能量信號(hào)與功率信號(hào)，該信號(hào)為能量信號(hào)。能量功率（2）洛必達(dá)準(zhǔn)則信號(hào)的分類(lèi)——能量信號(hào)與功率信號(hào)例：判斷下列信號(hào)是否為能量信號(hào)或功率信號(hào)。解：，該信號(hào)既非能量信號(hào)，也非功率信號(hào)。能量功率的信號(hào)稱(chēng)為因果信號(hào)或有始信號(hào)。信號(hào)的分類(lèi)——因果信號(hào)與反因果信號(hào)因果信號(hào)（有始信號(hào)）：常將時(shí)接入系統(tǒng)的信號(hào)，即在反因果信號(hào)：

將

的信號(hào)稱(chēng)為反因果信號(hào)。謝謝！信號(hào)的分類(lèi)知識(shí)點(diǎn)：信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)

相加運(yùn)算準(zhǔn)則：在同一時(shí)刻對(duì)兩個(gè)信號(hào)的取值進(jìn)行對(duì)應(yīng)相加。信號(hào)的基本運(yùn)算

+例1：已知,求——相加運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算——相加運(yùn)算

+例2：已知,求

相減運(yùn)算準(zhǔn)則：在同一時(shí)刻對(duì)兩個(gè)信號(hào)的取值進(jìn)行對(duì)應(yīng)相減。信號(hào)的基本運(yùn)算

_例3：已知,求——相減運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算——相乘運(yùn)算

相乘運(yùn)算準(zhǔn)則：在同一時(shí)刻對(duì)兩個(gè)信號(hào)的取值進(jìn)行對(duì)應(yīng)相乘。例4：已知,求

X注意：①

間斷點(diǎn)處信號(hào)的導(dǎo)數(shù)可用沖激信號(hào)表示。②沖激的強(qiáng)度值為信號(hào)間斷點(diǎn)處的躍變值。信號(hào)的基本運(yùn)算——微分運(yùn)算例5：已知,求微分間斷點(diǎn)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，信號(hào)的基本運(yùn)算——積分運(yùn)算例6：已知,求積分

分段積分是針對(duì)函數(shù)自變量

t

或

k

的變換運(yùn)算。稱(chēng)為對(duì)信號(hào)的反轉(zhuǎn)或反折運(yùn)算。信號(hào)的基本運(yùn)算——反轉(zhuǎn)運(yùn)算

反轉(zhuǎn)運(yùn)算：即將或以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn)，反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)信號(hào)的基本運(yùn)算——反轉(zhuǎn)運(yùn)算例7：求和。設(shè)常數(shù)表示將信號(hào)右移，將右移。

左加右減信號(hào)的基本運(yùn)算——時(shí)移運(yùn)算

時(shí)移運(yùn)算：表示將信號(hào)左移，將左移。是針對(duì)函數(shù)自變量

t

或

k

的變換運(yùn)算。右移1左移1信號(hào)右移示例：如遠(yuǎn)程通信中接收信號(hào)的延時(shí)現(xiàn)象。信號(hào)的基本運(yùn)算——時(shí)移運(yùn)算例7：已知，求和。

左加右減右移左移信號(hào)的基本運(yùn)算——時(shí)移運(yùn)算例8：已知，求和。

左加右減表示將信號(hào)沿坐標(biāo)軸進(jìn)行擴(kuò)展。，稱(chēng)為對(duì)信號(hào)的尺度變換。表示將信號(hào)沿坐標(biāo)軸進(jìn)行壓縮。信號(hào)的基本運(yùn)算——尺度變換運(yùn)算

尺度變換運(yùn)算：是針對(duì)函數(shù)自變量

t

或

k

的變換運(yùn)算。(1)連續(xù)信號(hào)的尺度變換：壓縮擴(kuò)展例9：已知，求和。信號(hào)的基本運(yùn)算——尺度變換運(yùn)算尺度變換示例：影音文件播放時(shí)的加速、減速播放。用表示已錄制聲音的磁帶信號(hào)，則表示將此磁帶播放速度加快一倍，加速播放。表示將此磁帶播放速度降低一半，減速播放。表示將此磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號(hào)。信號(hào)的基本運(yùn)算——尺度變換運(yùn)算表示在原序列中每隔點(diǎn)抽取一個(gè)數(shù)值。信號(hào)的基本運(yùn)算——尺度變換運(yùn)算(2)離散信號(hào)的尺度變換：設(shè)常數(shù)為正整數(shù)

抽取抽取-11表示在原序列各點(diǎn)之間插入個(gè)點(diǎn)。信號(hào)的基本運(yùn)算——尺度變換運(yùn)算(2)離散信號(hào)的尺度變換：設(shè)常數(shù)為正整數(shù)

內(nèi)插內(nèi)插例1：已知的波形，畫(huà)出的波形圖。

分析：的次序可任意。平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換三種基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算例題分析基本運(yùn)算始終針對(duì)函數(shù)自變量

t

進(jìn)行。法一：信號(hào)的基本運(yùn)算例題分析右移4例1：已知的波形，畫(huà)出的波形圖。壓縮反轉(zhuǎn)信號(hào)的基本運(yùn)算例題分析例1：已知的波形，畫(huà)出的波形圖。法二：壓縮反轉(zhuǎn)左移2信號(hào)的基本運(yùn)算例題分析例1：已知的波形，畫(huà)出的波形圖。法三：反轉(zhuǎn)左移4壓縮信號(hào)的基本運(yùn)算例題分析例2：已知的波形，畫(huà)出的波形圖。法一：壓縮反轉(zhuǎn)右移2信號(hào)的基本運(yùn)算例題分析例2：已知的波形，畫(huà)出的波形圖。法二：壓縮反轉(zhuǎn)右移2信號(hào)的基本運(yùn)算例題分析例2：已知的波形，畫(huà)出的波形圖。法三：壓縮反轉(zhuǎn)左移4謝謝！信號(hào)的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：階躍函數(shù)和沖激函數(shù)信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)函數(shù)本身或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）。

奇異函數(shù)

奇異函數(shù)：信號(hào)中的奇異點(diǎn)及不規(guī)則的突變部分經(jīng)常攜帶有重要信息，是信號(hào)的重要特征之一，因此信號(hào)的奇異性檢測(cè)具有重要意義。

四種奇異函數(shù)：斜升函數(shù)階躍函數(shù)沖激函數(shù)沖激偶函數(shù)階躍函數(shù)定義注意：處，函數(shù)無(wú)定義處，函數(shù)無(wú)定義處，函數(shù)無(wú)定義階躍函數(shù)的時(shí)移：（1）可以方便地表示某些信號(hào)（2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間階躍函數(shù)性質(zhì)斜升函數(shù)定義斜升函數(shù)的時(shí)移：斜升函數(shù)與階躍函數(shù)的關(guān)系：沖激函數(shù)可以用來(lái)描述幅度極大，作用時(shí)間極短的物理量。沖激函數(shù)狄拉克定義

函數(shù)值只在時(shí)不為零；積分面積為1，沖激的強(qiáng)度為1。

時(shí)，，幅度無(wú)窮大，為無(wú)界函數(shù)。沖激函數(shù)的時(shí)移：沖激的幅度無(wú)窮大，寬度無(wú)窮小，面積為1，沖激的強(qiáng)度為1。沖激函數(shù)直觀(guān)定義沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：求導(dǎo)沖激函數(shù)求導(dǎo)引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在。如沖激函數(shù)注意：①

間斷點(diǎn)處信號(hào)的導(dǎo)數(shù)可用沖激信號(hào)表示。②沖激的強(qiáng)度值為信號(hào)間斷點(diǎn)處的躍變值。求導(dǎo)

的一階導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為沖激偶。由此可見(jiàn)：沖激偶函數(shù)求導(dǎo)求導(dǎo)的面積等于零知識(shí)點(diǎn)：沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)1、微積分運(yùn)算沖激曲線(xiàn)覆蓋的面積為1沖激偶曲線(xiàn)覆蓋的面積為0沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì).沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)2、抽樣性證明：沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)2、抽樣性沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)2、抽樣性01沖激和沖激偶函數(shù)的性質(zhì)3、尺度變換運(yùn)算4、奇偶性沖激信號(hào)是偶函數(shù)沖激偶信號(hào)是奇函數(shù)微分關(guān)系：積分關(guān)系：斜升、階躍、沖激和沖激偶函數(shù)的關(guān)系單位樣值序列定義性質(zhì)例題單位階躍序列定義單位樣值序列與階躍序列的關(guān)系例1：計(jì)算下列各題。沖激出現(xiàn)在時(shí)刻，積分區(qū)間中無(wú)信號(hào)奇異信號(hào)例題分析（1）（2）例1：計(jì)算下列各題。奇異信號(hào)例題分析（3）例1：計(jì)算下列各題。（5）（4）奇異信號(hào)例題分析例1：計(jì)算下列各題。（6）奇異信號(hào)例題分析（7）例1：計(jì)算下列各題。（8）（9）奇異信號(hào)例題分析沖激函數(shù)是偶函數(shù)奇異信號(hào)例題分析例2：已知，畫(huà)出和

求導(dǎo)壓縮壓縮分析：沖激函數(shù)尺度變換時(shí)，其強(qiáng)度會(huì)發(fā)生變化積分要對(duì)

t進(jìn)行分段討論例3：已知波形，畫(huà)出和波形。平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換均是針對(duì)

t進(jìn)行奇異信號(hào)例題分析解：反轉(zhuǎn)擴(kuò)展右移2放大奇異信號(hào)例題分析例3：已知波形，畫(huà)出和波形。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，積分要對(duì)

t進(jìn)行分段討論奇異信號(hào)例題分析例3：已知波形，畫(huà)出和波形。謝謝！階躍函數(shù)和沖激函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：系統(tǒng)的分類(lèi)和特性信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱(chēng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類(lèi)和特性系統(tǒng)的定義：系統(tǒng)的分類(lèi)1——連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是連續(xù)信號(hào)系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)均是離散信號(hào)系統(tǒng)的分類(lèi)2——?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)

系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)。即時(shí)系統(tǒng)(無(wú)記憶系統(tǒng)）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(記憶系統(tǒng)）含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類(lèi)3——單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng)系統(tǒng)的分類(lèi)和特性系統(tǒng)的分類(lèi)4——線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng)：非線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足齊次性和可加性的系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的全響應(yīng)：激勵(lì)初始狀態(tài)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的全響應(yīng)與和有關(guān)。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)的分類(lèi)和特性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)的三個(gè)條件：①可分解性：②零狀態(tài)響應(yīng)線(xiàn)性：設(shè)齊次性：可加性：③零輸入響應(yīng)線(xiàn)性：設(shè)齊次性：可加性：系統(tǒng)的分類(lèi)和特性例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？（1）故不滿(mǎn)足可分解性。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：因此該系統(tǒng)為非線(xiàn)性系統(tǒng)。（2）解：（1）

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)的分類(lèi)和特性故全響應(yīng)滿(mǎn)足可分解性。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？（2）解：（2）系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：①判斷是否滿(mǎn)足可分解性？

系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)的分類(lèi)和特性設(shè)當(dāng)故零輸入響應(yīng)滿(mǎn)足線(xiàn)性性質(zhì)。例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？（2）②判斷零輸入響應(yīng)是否滿(mǎn)足線(xiàn)性？

解：（2）當(dāng)系統(tǒng)的分類(lèi)和特性零輸入響應(yīng)：例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線(xiàn)性系統(tǒng)？（2）③判斷零狀態(tài)響應(yīng)是否滿(mǎn)足線(xiàn)性？

解：（2）當(dāng)當(dāng)設(shè)，故零狀態(tài)響應(yīng)滿(mǎn)足線(xiàn)性性質(zhì)。三個(gè)條件均滿(mǎn)足，該系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類(lèi)和特性零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)的分類(lèi)和特性系統(tǒng)的分類(lèi)5——時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)：時(shí)變系統(tǒng)滿(mǎn)足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)。例：

零狀態(tài)響應(yīng)例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？（1）解：由題已知令，則有則可見(jiàn)：當(dāng)時(shí)，故該系統(tǒng)滿(mǎn)足時(shí)不變特性，為時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)的分類(lèi)和特性（2）解：由題已知?jiǎng)t令，則有可見(jiàn)：當(dāng)時(shí)，故該系統(tǒng)不滿(mǎn)足時(shí)不變特性，為時(shí)變系統(tǒng)。例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？系統(tǒng)的分類(lèi)和特性（3）解：由題已知?jiǎng)t令，則有可見(jiàn)：當(dāng)時(shí)，故該系統(tǒng)不滿(mǎn)足時(shí)不變特性，為時(shí)變系統(tǒng)。例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？系統(tǒng)的分類(lèi)和特性（4）解：由題已知?jiǎng)t令，則有可見(jiàn)：當(dāng)時(shí)，故該系統(tǒng)不滿(mǎn)足時(shí)不變特性，為時(shí)變系統(tǒng)。例2：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？系統(tǒng)的分類(lèi)和特性若或中任意一項(xiàng)的系數(shù)是或的顯式函數(shù)；①若或中任意一項(xiàng)進(jìn)行了尺度變換運(yùn)算；②若或中任意一項(xiàng)進(jìn)行了反轉(zhuǎn)運(yùn)算；③【總結(jié)】系統(tǒng)時(shí)變性的三大標(biāo)志性特征：系統(tǒng)的分類(lèi)和特性L(fǎng)TI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性

本課程重點(diǎn)討論線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)(LinearTime-Invariant)，簡(jiǎn)稱(chēng)LTI系統(tǒng)。①微分特性：②積分特性：若，若，則則系統(tǒng)的分類(lèi)和特性

因果系統(tǒng)的輸出不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)以前的時(shí)刻。系統(tǒng)的分類(lèi)和特性系統(tǒng)的分類(lèi)6——因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)輸出

(響應(yīng)）的系統(tǒng)。例1：分析下列系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)？因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)系統(tǒng)因果性的判斷方法：輸出不超前于輸入。（1）（2）（3）（4）（5）非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)系統(tǒng)的分類(lèi)和特性例2：某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為。已知：當(dāng)，輸入因果信號(hào)時(shí)，全響應(yīng)為：；當(dāng)，輸入信號(hào)時(shí)，全響應(yīng)為：

求輸入時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。分析：利用LTI因果系統(tǒng)的線(xiàn)性和因果性進(jìn)行分析求解。①全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)②零輸入響應(yīng)線(xiàn)性③零狀態(tài)響應(yīng)線(xiàn)性④LTI系統(tǒng)的微積分特性系統(tǒng)的分類(lèi)和特性①②③④將式③和式④代入到①②式中，求得：解：已知已知起始狀態(tài)已知輸入信號(hào)系統(tǒng)的分類(lèi)和特性L(fǎng)TI系統(tǒng)的微分特性：LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性：已知，根據(jù)LTI系統(tǒng)的線(xiàn)性特性：

系統(tǒng)的分類(lèi)和特性系統(tǒng)的分類(lèi)7——穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)

不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：則稱(chēng)該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)定。若系統(tǒng)的輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)，

例3：分析下列系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)？穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)輸入有界，但輸出無(wú)界（1）（2）系統(tǒng)的分類(lèi)和特性謝謝！系統(tǒng)的分類(lèi)和特性知識(shí)點(diǎn)：LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解信號(hào)與系統(tǒng)LTI連續(xù)系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系可用n

階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程描述：微分方程的全解由齊次解

和特解

組成。微分方程的全解就是該系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解齊次解列特征方程求特征根設(shè)齊次解LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解

齊次解的函數(shù)形式僅僅與系統(tǒng)本身特性有關(guān)，而與激勵(lì)的函數(shù)形式無(wú)關(guān)，稱(chēng)為系統(tǒng)的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)。固有響應(yīng)（自由響應(yīng)）表1不同特征根所對(duì)應(yīng)的齊次解LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解特征根齊次解二實(shí)根二實(shí)根單實(shí)根

根據(jù)微分方程右端激勵(lì)的形式，設(shè)含待定系數(shù)代入微分方程求出特解。的特解函數(shù)式根據(jù)初始條件確定齊次解系數(shù)，得到全解。

全解=齊次解+特解LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解特解全解

特解的函數(shù)形式由激勵(lì)確定，稱(chēng)為強(qiáng)迫響應(yīng)。強(qiáng)迫響應(yīng)LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解表2不同特征根所對(duì)應(yīng)的特解LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解例1：某LTI連續(xù)因果系統(tǒng)的微分方程為已知當(dāng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的全響應(yīng)為，求該系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)為

A.B.C.D.B例2：描述某系統(tǒng)的微分方程為,求(1)當(dāng)時(shí)的全解。(2)當(dāng)時(shí)的全解。特征方程：特征根：(1)解：①齊次解：齊次解：LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解當(dāng)

時(shí)，其特解可設(shè)為：將特解代入微分方程得：解得特解：LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解

②特解：待定常數(shù)C1，C2由初始條件確定。解得：全解：

自由響應(yīng)（齊次解）強(qiáng)迫響應(yīng)（特解）LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解

③全解：當(dāng)激勵(lì)時(shí)，其指數(shù)與特征根之一相重，設(shè)特解為：代入微分方程可得：

所以

，但不能求得。LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解齊次解同(1)(2)解：例2：描述某系統(tǒng)的微分方程為,求(1)當(dāng)時(shí)的全解。(2)當(dāng)時(shí)的全解。

因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。求得微分方程的全解為：，不能區(qū)分

C1和P0

LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解全解為：

LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解經(jīng)典法求解LTI系統(tǒng)微分方程的不足：若系統(tǒng)激勵(lì)發(fā)生變化，需要重新求解微分方程的特解和全解。若系統(tǒng)初始狀態(tài)發(fā)生變化，需要重新求解微分方程的全解。若系統(tǒng)激勵(lì)比較復(fù)雜，則難以求解微分方程的特解和全解。知識(shí)點(diǎn)：LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)在

時(shí)刻，激勵(lì)

尚未

初始值初始值激勵(lì)

在

時(shí)接入系統(tǒng)，的歷史信息。LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值反映的是系統(tǒng)的歷史狀態(tài)，接入系統(tǒng)，該時(shí)刻的值與激勵(lì)無(wú)關(guān)。包含了激勵(lì)

的作用，

不便于描述系統(tǒng)激勵(lì)

是在

時(shí)接入系統(tǒng)，則用經(jīng)典法求解微分方程時(shí)，

要確定待定系數(shù)

，應(yīng)利用

時(shí)刻的初始值

。例1:描述某系統(tǒng)的微分方程為已知

求

和。解:中不含有即

在

處連續(xù)沖激函數(shù)系數(shù)平衡法中不含有即

在

處連續(xù)則中不含有則中不含有

一般容易獲知，初始值如何從

求得

？初始值LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值例2:描述某系統(tǒng)的微分方程為已知

求

和

。解:中含有則中含有中不含有

一般容易獲知，初始值如何從

求得

？初始值沖激函數(shù)系數(shù)平衡法即

在

處連續(xù)則中不含有LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值對(duì)微分方程兩端同時(shí)在

無(wú)窮小區(qū)間上進(jìn)行積分:

在

處連續(xù)已知LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值

例3：某系統(tǒng)微分方程為解：已知

求

和

。沖激函數(shù)系數(shù)平衡法為不含的某函數(shù)LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值為不含的某函數(shù)把上式代入得：LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值①②③對(duì)式②從0-到0+積分得對(duì)式③從0-到0+積分得

初始值

：LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值

利用沖激函數(shù)系數(shù)平衡法進(jìn)行分析：

當(dāng)微分方程等式右端含有沖激函數(shù)（及其各階導(dǎo)數(shù)）時(shí)，響應(yīng)y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)中，有些在t=0處將發(fā)生躍變。①當(dāng)微分方程等式右端不含沖激函數(shù)（及其各階導(dǎo)數(shù)）時(shí)，響應(yīng)y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)就不會(huì)躍變，0-值就等于0+初始值。②通過(guò)將微分方程兩端在區(qū)間[0-,0+]上積分，并比較方程兩端的系數(shù)，從而由0-初始值求出0+初始值?？偨Y(jié)：如何從已知的

求得

？初始值初始值LTI連續(xù)系統(tǒng)的初始值信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)知識(shí)點(diǎn)：LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

對(duì)于LTI連續(xù)系統(tǒng)

全響應(yīng)

=

零輸入響應(yīng)

+

零狀態(tài)響應(yīng)

齊次方程特征根齊次解非齊次方程，全解=齊次解+特解LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)

經(jīng)典法求解思路：【注】零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)初始值的確定：對(duì)

時(shí)接入激勵(lì)

的系統(tǒng)，時(shí)刻激勵(lì)尚未接入對(duì)于零輸入響應(yīng)，激勵(lì)為0LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)例1：某LTI系統(tǒng)微分方程為已知，，，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。激勵(lì)為0，故零輸入響應(yīng)

滿(mǎn)足齊次方程:特征方程:特征根:

零輸入響應(yīng)

①LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)解:設(shè)零輸入響應(yīng)為:

零輸入響應(yīng)

的

初始值為:代入初始值求得:

故系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為：LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)特征根:②零狀態(tài)響應(yīng)滿(mǎn)足方程:且

,連續(xù)先求

的

初始值:

LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)滿(mǎn)足方程:令

,方程可寫(xiě)為:特征根:齊次解:設(shè)為常數(shù),

代入微分方程,求得特解:全解:

代入初始值,

求得

故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為:

LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)③全響應(yīng)全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)

+零狀態(tài)響應(yīng)

自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)【總結(jié)】①全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，

也可分解為自由響應(yīng)（齊次解）和強(qiáng)迫響應(yīng)（特解）。LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)【總結(jié)】②自由響應(yīng)包含零輸入響應(yīng)的全部和零狀態(tài)響應(yīng)的一部分。LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)③全響應(yīng)全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)

+零狀態(tài)響應(yīng)

自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)

+零狀態(tài)響應(yīng)

自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)【總結(jié)】③隨著時(shí)間

t

的增長(zhǎng)衰減為

0的項(xiàng)稱(chēng)為瞬態(tài)響應(yīng)，

穩(wěn)定有界的強(qiáng)迫響應(yīng)稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)③全響應(yīng)謝謝！LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)知識(shí)點(diǎn)：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)沖激響應(yīng)的定義：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）單位沖激信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)沖激響應(yīng)，一般用表示。沖激響應(yīng)反映了系統(tǒng)的特性。

對(duì)于連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程：沖激響應(yīng)的求解方法：令，則，方程右端為及其各階導(dǎo)數(shù)的線(xiàn)性組合，①利用沖激函數(shù)的系數(shù)平衡法求得初始值；②再令，此時(shí)方程右端等于0，方程為齊次方程；則在時(shí)，具有和方程齊次解相同的形式。LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）解：

例1：描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為

求其沖激響應(yīng)。令，則，先求

和；已知

處連續(xù)LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）令，此時(shí)方程為齊次方程：

初始值

：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解，微分方程的特征根為和。設(shè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：代入初始條件求得：由于中不含有，故該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）階躍響應(yīng)的定義：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，稱(chēng)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)階躍響應(yīng)，一般用表示。LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系：微分特性積分特性L(fǎng)TI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（一）知識(shí)點(diǎn)：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)

對(duì)于連續(xù)LTI系統(tǒng)微分方程：沖激響應(yīng)的求解方法：令，則，方程右端為及其各階導(dǎo)數(shù)的線(xiàn)性組合，①利用沖激函數(shù)的系數(shù)平衡法求得初始值；②再令，此時(shí)方程右端等于0，方程為齊次方程；則在時(shí)，具有和方程齊次解相同的形式。LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）

例2：某系統(tǒng)微分方程為求其沖激響應(yīng)。解：令，則，已知先求

和。利用沖激函數(shù)的系數(shù)平衡法可以確定：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）為不含的某函數(shù)把上式代入得：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）①②③對(duì)式②從0-到0+積分得對(duì)式③從0-到0+積分得

初始值

：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）令，此時(shí)方程為齊次方程：微分方程的特征根為和。設(shè)系統(tǒng)沖激響應(yīng)為：

初始值

代入，求得：考慮到故該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）例3:填空題

（1）積分器的單位沖激響應(yīng)為（2）微分器的單位沖激響應(yīng)為（3）積分器的單位階躍響應(yīng)為（4）微分器的單位階躍響應(yīng)為（5）對(duì)連續(xù)信號(hào)延遲的延遲器的單位沖激響應(yīng)為L(zhǎng)TI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（二）知識(shí)點(diǎn)：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)解：利用沖激響應(yīng)的定義,例4：某LTI系統(tǒng)，其輸入

與輸出

的關(guān)系為：，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。令，則，LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三），求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。例5：某LTI系統(tǒng)，其輸入

與輸出

的關(guān)系為：解：利用沖激響應(yīng)的定義,令，則，LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）例6：已知一連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解：該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：利用階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）例7:已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，

求下圖所示的信號(hào)

作用于該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：利用階躍響應(yīng)的定義知：利用LTI系統(tǒng)的線(xiàn)性、時(shí)不變性：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）求解系統(tǒng)的全響應(yīng)方法：（1）時(shí)域經(jīng)典法：完全解＝齊次解＋特解（2）雙零法：系統(tǒng)全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)（1）求零輸入響應(yīng)：利用經(jīng)典法求解齊次方程。（2）求零狀態(tài)響應(yīng)：利用經(jīng)典法求微分方程的齊次解和特解。若已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，可用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。麻煩復(fù)雜LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（三）謝謝！LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)知識(shí)點(diǎn)：信號(hào)的時(shí)域分解信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)思考問(wèn)題：LTI系統(tǒng)（零狀態(tài)）

任意信號(hào)通過(guò)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

應(yīng)該如何求得？LTI系統(tǒng)（零狀態(tài)）？信號(hào)的時(shí)域分解首先確定任意信號(hào)

與沖激信號(hào)

之間的關(guān)系。求取較容易信號(hào)的時(shí)域分解LTI系統(tǒng)（零狀態(tài)）

LTI系統(tǒng)（零狀態(tài)）線(xiàn)性組合線(xiàn)性組合

任意信號(hào)

均可以表示為一系列強(qiáng)度不同、接入時(shí)刻不同的

沖激信號(hào)

的和，即信號(hào)的時(shí)域分解知識(shí)點(diǎn)：卷積積分信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)h(t)的定義：疊加性：時(shí)不變性：齊次性：卷積積分

LTI系統(tǒng)(零狀態(tài))結(jié)論：卷積積分

LTI系統(tǒng)(零狀態(tài))

卷積積分任意信號(hào)通過(guò)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是：激勵(lì)與該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積積分。

為與的卷積積分，簡(jiǎn)稱(chēng)卷積；注意：積分是在虛設(shè)的變量τ下進(jìn)行的，τ為積分變量，

t為參變量。積分結(jié)果仍為

t

的函數(shù)。已知定義在區(qū)間

上的兩個(gè)函數(shù)

和

，則定義積分卷積積分例1：

計(jì)算卷積積分解：卷積積分

利用階躍信號(hào)確定積分限

對(duì)參變量

t注意討論！卷積積分例2：

計(jì)算卷積積分解：

利用階躍信號(hào)確定積分限

對(duì)參變量

t注意討論！卷積積分例3：

計(jì)算卷積積分解：

利用階躍信號(hào)確定積分限知識(shí)點(diǎn)：卷積積分的圖解法信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)卷積積分：卷積積分的圖解法卷積過(guò)程可分解為四步：（1）換元：（2）反轉(zhuǎn)平移：（3）乘積：（4）乘積的積分：卷積積分中積分限的確定是非常關(guān)鍵的，t為參變量。換為換為反轉(zhuǎn)右移從到對(duì)積分卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：先換元，再選擇簡(jiǎn)單的函數(shù)進(jìn)行反轉(zhuǎn)換元反轉(zhuǎn)卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對(duì)右移，再進(jìn)行相乘積分①卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對(duì)右移，再進(jìn)行相乘積分②卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對(duì)右移，再進(jìn)行相乘積分③卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對(duì)右移，再進(jìn)行相乘積分④卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。解：對(duì)右移，再進(jìn)行相乘積分⑤卷積積分的圖解法例1：和如圖所示，求。⑤①②③④圖解法一般比較繁瑣，但若只求某一時(shí)刻卷積值時(shí)還是比較方便的。解：卷積積分的圖解法利用圖解法求某一時(shí)刻的卷積值時(shí)，確定積分的上下限是關(guān)鍵。例2：、如圖所示，已知，求換元反轉(zhuǎn)右移2解：卷積積分的圖解法利用圖解法求某一時(shí)刻的卷積值時(shí)，確定積分的上下限是關(guān)鍵。例2：、如圖所示，已知，求

X積分面積為0謝謝！卷積積分知識(shí)點(diǎn)：卷積積分的性質(zhì)信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)

卷積積分是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，它有許多重要的性質(zhì)（或運(yùn)算規(guī)則），

靈活地運(yùn)用其性質(zhì)能簡(jiǎn)化卷積運(yùn)算。

一、卷積積分的代數(shù)性質(zhì)卷積積分滿(mǎn)足乘法的三大定律：（1）交換律卷積積分的性質(zhì)下面討論均設(shè)卷積積分是收斂的（或存在的）。子系統(tǒng)并聯(lián)時(shí)，總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)之和。卷積積分的性質(zhì)（2）分配律子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)時(shí)，總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積。卷積積分的性質(zhì)（3）結(jié)合律

例1：圖中子系統(tǒng)

是一LTI系統(tǒng)。

當(dāng)激勵(lì)時(shí)，該子系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為

。

若給定激勵(lì)為

，求下圖所示系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

。卷積積分的性質(zhì)利用階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)的關(guān)系，有①先求出子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)：②依據(jù)子系統(tǒng)的串并聯(lián)關(guān)系，求出總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：③利用卷積積分求出總系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：卷積積分的性質(zhì)解：已知證明：證明：（1）普通函數(shù)和沖激函數(shù)的卷積沖激函數(shù)是偶函數(shù)卷積積分的性質(zhì)

二、奇異函數(shù)的卷積特性11證明：卷積積分的性質(zhì)（2）普通函數(shù)和階躍函數(shù)的卷積證明：證明：沖激偶函數(shù)是奇函數(shù)卷積積分的性質(zhì)（3）普通函數(shù)和沖激偶函數(shù)的卷積卷積積分的性質(zhì)例2：計(jì)算下列各題。（1）（2）卷積積分的性質(zhì)例2：計(jì)算下列各題。（3）（4）卷積積分的性質(zhì)例2：計(jì)算下列各題。（5）（6）（1）卷積的微分特性

證明：卷積積分的性質(zhì)

三、卷積的微積分特性證明：卷積積分的性質(zhì)（2）卷積的積分特性

在

和

的前提下，卷積積分的性質(zhì)（3）卷積的微積分特性

解：代入卷積定義式：因?yàn)椴粷M(mǎn)足前提條件：例3：

，求

。注意：若利用

，

顯然是錯(cuò)誤的。卷積積分的性質(zhì)解：例4：

如圖，

，求

。卷積積分的性質(zhì)四、卷積的時(shí)移特性若則卷積積分的性質(zhì)解：由于

，根據(jù)卷積的時(shí)移特性，有：例5：

如圖，求

。卷積積分的性質(zhì)例6：如圖所示零狀態(tài)系統(tǒng)，

，求圖中系統(tǒng)的響應(yīng)

。

解：總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)解：總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為：例6：如圖所示零狀態(tài)系統(tǒng)，

，求圖中系統(tǒng)的響應(yīng)

。

例7：某連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，若系統(tǒng)的激勵(lì)為，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解法一：解法二：利用階躍響應(yīng)的定義和LTI系統(tǒng)的時(shí)不變性利用沖激響應(yīng)的定義和卷積積分的物理意義卷積積分的性質(zhì)

求卷積是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)。求解卷積的方法可歸納為：（1）利用定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。（2）圖解法。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。（3）利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來(lái)使用。卷積積分的性質(zhì)謝謝！卷積積分的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：相關(guān)函數(shù)信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)是衡量信號(hào)之間關(guān)聯(lián)或相似程度的一個(gè)函數(shù)，它表示兩個(gè)信號(hào)之間或同一個(gè)信號(hào)相隔時(shí)間

t的相互關(guān)系。

互相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)2、對(duì)于能量信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)定義為：

一、相關(guān)函數(shù)的定義1、對(duì)于能量信號(hào)和，互相關(guān)函數(shù)定義為：

相關(guān)函數(shù)4、對(duì)于功率信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)定義為：

3、對(duì)于功率信號(hào)和，互相關(guān)函數(shù)定義為：

相關(guān)函數(shù)

二、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1、自相關(guān)函數(shù)具有偶對(duì)稱(chēng)性：2、互相關(guān)函數(shù)和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：相關(guān)函數(shù)

三、相關(guān)函數(shù)的求解方法1、解析法：利用定義式進(jìn)行計(jì)算。2、圖解法：換元平移相乘積分相關(guān)函數(shù)和卷積積分的運(yùn)算方法有相同之處：卷積積分需要反轉(zhuǎn)相關(guān)函數(shù)不需要反轉(zhuǎn)222222第三章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析

離散系統(tǒng)分析與連續(xù)系統(tǒng)分析在許多方面是相互平行的，它們有許多類(lèi)似之處。LTI連續(xù)系統(tǒng)用常系數(shù)線(xiàn)性微分方程描述，

LTI離散系統(tǒng)用常系數(shù)線(xiàn)性差分方程描述。差分方程與微分方程的求解方法相互對(duì)應(yīng)。

既要利用二者之間的相似性，也要注意二者之間的重要差異。

內(nèi)容概述3.1LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)3.3卷積和1、差分與差分方程2、差分方程的求解

3、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)1、單位序列響應(yīng)

2、階躍響應(yīng)1、序列分解與卷積和2、圖解法求卷積和3、不進(jìn)位乘法求卷積和4、卷積和的性質(zhì)引言L(fǎng)TI離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)關(guān)系可以用N階線(xiàn)性常系數(shù)差分方程描述。LTI離散系統(tǒng)的時(shí)域分析，歸結(jié)為：建立并求解線(xiàn)性常系數(shù)差分方程。

分析系統(tǒng)的方法：列寫(xiě)方程，求解方程。

（1）了解LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程求解；（2）掌握系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)；（3）掌握卷積和的概念及計(jì)算；（4）掌握零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法。本章教學(xué)基本要求227227

3.1LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)主講人：吉利萍通信與信息工程學(xué)院

仿照連續(xù)信號(hào)的微分運(yùn)算，定義離散信號(hào)的差分運(yùn)算。離散信號(hào)的變化率有兩種表示形式：3.1.1差分與差分方程微分運(yùn)算：差分運(yùn)算：一階前向差分：

一階后向差分：

差分的線(xiàn)性性質(zhì)：

二階差分的定義：

[]

m階差分的定義：

3.1.1差分與差分方程

若單輸入-單輸出的LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的激勵(lì)為f(k)，全響應(yīng)為y(k)，則描述系統(tǒng)激勵(lì)

f(k)與響應(yīng)

y(k)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是n階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程：差分方程：包含未知序列y(k)及其各階差分的方程式稱(chēng)為差分方程。3.1.1差分與差分方程

差分方程是遞推的代數(shù)方程，若已知激勵(lì)

和初始條件，利用迭代法可求得其數(shù)值解。例：若描述某系統(tǒng)的差分方程為：已知初始條件

y(0)=0,y(1)=2,激勵(lì)

,求

y(k)。解：……

一般不易得到解析形式的(閉合)解。

3.1.2差分方程的求解迭代法：

差分方程的解由齊次解和特解兩部分組成：

（1）齊次解：齊次差分方程的解。齊次解特解3.1.2差分方程的求解經(jīng)典法：

（2）特解：特解的形式與激勵(lì)的函數(shù)形式有關(guān)。齊次解：列特征方程求特征根表1不同特征根所對(duì)應(yīng)的齊次解設(shè)齊次解3.1.2差分方程的求解特征根

齊次解

齊次解單實(shí)根

二實(shí)根二實(shí)根特解：

根據(jù)微分方程右端激勵(lì)的形式，設(shè)含待定系數(shù)代入差分方程求出特解。的特解函數(shù)式全解：根據(jù)初始條件確定齊次解系數(shù)，得到全解。

全解=齊次解+特解3.1.2差分方程的求解

特解：特解的形式與激勵(lì)的函數(shù)形式有關(guān)。3.1.2差分方程的求解例1：若描述某系統(tǒng)的差分方程為

y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始條件y(0)=0，y(1)=–1；激勵(lì)f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。解：特征方程為λ2+4λ+4=0

特征根λ1=λ2=–2，齊次解：

yh(k)=(C1k+C2)(–2)k

特解：yp(k)=P