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20.2二次根式的運(yùn)算——二次根式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式四則運(yùn)算法則.(重點(diǎn))2.會(huì)運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.(難點(diǎn))復(fù)習(xí)導(dǎo)入二次根式加減法的步驟:(3)合并同類二次根式.一化二找三合并(1)將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式;(2)找出其中的同類二次根式;回顧思考二次根式的乘、除法法則:請(qǐng)將同類二次根式歸類問(wèn)題1單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則法則分別是什么?問(wèn)題2多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc;(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c分配律單×多轉(zhuǎn)化前面兩個(gè)問(wèn)題的思路是:思考
若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個(gè)同學(xué)任選一組),然后對(duì)比歸納,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
單×單問(wèn)題1
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則分別是什么?問(wèn)題2
多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc,(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.分配律單×多轉(zhuǎn)化
單×單思考
若把字母
a,b,c,m都用二次根式代替(每個(gè)同學(xué)任選一組),然后對(duì)比歸納,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣,體現(xiàn)在:運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.
二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣,體現(xiàn)在:運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.例1計(jì)算:
例2計(jì)算:例3計(jì)算:練習(xí):
二次根式的混合運(yùn)算1.對(duì)比(a+b)(a-b)=______,想想該怎么計(jì)算
?a2–b22.類似地,參考(a+b)2=_________;(a-b)2=_________,計(jì)算:a2+2ab+b2a2-2ab+b2[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]計(jì)算:(1)
;(2)
;(3)
;(4)
;(5).[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]計(jì)算:(1)
;(2)
;(3)
;(4)
;(5).如果算式當(dāng)中有個(gè)別二次根式化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式仍不能與其它最簡(jiǎn)二次根式合并同類項(xiàng),結(jié)果中可直接保留,不必化為最簡(jiǎn)式.思考:還可以繼續(xù)化簡(jiǎn)嗎?為什么?二次根式的混合運(yùn)算,先要弄清運(yùn)算種類,再確定運(yùn)算順序:先乘除,再加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的,最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.歸納
化簡(jiǎn)
,其中
a=3,b=2.你是怎么做的?與同伴進(jìn)行交流.還可以先將二次根式化簡(jiǎn),再代入計(jì)算.可以先將字母的值代入,然后進(jìn)行計(jì)算.方法1:先代入,再計(jì)算方法2:先化簡(jiǎn),再代入解:因?yàn)?/p>
a=3,b=2,所以當(dāng)
a=3,b=2時(shí),哪種方式更簡(jiǎn)便?問(wèn)題:化簡(jiǎn)
,其中a=3,b=2.你是怎么做的?解二次根式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題時(shí),直接代入求值很麻煩,計(jì)算量大,要先化簡(jiǎn)已知條件,再用乘法公式變形代入求值.練一練1.已知
,求解:分析:先化簡(jiǎn)已知條件,再利用乘法公式變形,即
a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代值求解.例1計(jì)算:典例精析思考:(1)中的計(jì)算依據(jù)什么?依據(jù):分配律或多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;二次根式乘法法則;利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。思考:(2)中的計(jì)算依據(jù)什么?依據(jù):多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則;二次根式除法法則。例2計(jì)算:典例精析解:思考:(1)中的計(jì)算依據(jù)什么?依據(jù):多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則;利用分配率合并同類二次根式。思考:(2)中的計(jì)算依據(jù)什么?依據(jù):平方差公式;乘法公式使計(jì)算準(zhǔn)確簡(jiǎn)便。練習(xí)1計(jì)算:針對(duì)訓(xùn)練練習(xí)2計(jì)算:的結(jié)果是()A課堂小結(jié)二次根式混合運(yùn)算乘法公式化簡(jiǎn)求值分母有理化化簡(jiǎn)已知條件和所求式子(a+b)(
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