第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)課時(shí)目標(biāo)1.理解二次根式的兩個(gè)性質(zhì)(a)2=a(a≥0)和a2=a(a≥0)2.會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和化簡.3.通過對a2的化簡,了解分類討論的思想;利用乘方與開方互為逆運(yùn)算推導(dǎo)結(jié)論(a)2=a(a≥0),感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系4.經(jīng)歷對二次根式性質(zhì)的探究活動,感受數(shù)學(xué)的探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)知識”的快樂.學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次根式的兩個(gè)性質(zhì)(a)2=a(a≥0)和a2=a(a≥0)學(xué)習(xí)難點(diǎn)二次根式性質(zhì)的應(yīng)用與化簡.課時(shí)活動設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入1.回顧二次根式的概念.2.當(dāng)a取什么實(shí)數(shù)時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)a+2;(2)a2;(3)解:(1)由a+2≥0,得a≥-2.當(dāng)a≥-2時(shí),a+2(2)a為任意實(shí)數(shù);(3)當(dāng)a>0時(shí),1a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義3.填空:(9)2=9,32=3設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)舊知識,為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.自主探究1.根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:(4)2=4;(2)2=2;132=

13;(0)2=師生活動:學(xué)生獨(dú)立完成,學(xué)生完成并交流展示.老師展示答案,并提出問題.通過計(jì)算,你能猜出(a)2(a≥0)的結(jié)果嗎?說說你的理由.師生活動:老師展示思維過程,為結(jié)論提供依據(jù):4是4的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,4是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù),因此有(4)2=4.同理,2,13,0分別是2,13,0的算術(shù)平方根,因此有(2)2=2,132=13,(2.填空:22=2;0.12=0.1;232=

23師生活動:學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).教師提問,引導(dǎo)學(xué)生對a2當(dāng)a≥0和a<0時(shí)的結(jié)果進(jìn)行猜想,引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式的性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,為歸納二次根式的性質(zhì)作鋪墊,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.思考:回顧我們學(xué)過的式子,如5,a,a+b,-ab,st,-x3,3,a(a師生活動:老師引導(dǎo)概括共同特征,得出代數(shù)式的概念.提問學(xué)生還能舉出其他代數(shù)式的例子嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.知識歸納1.一般地,(a)2=a(a≥0).2.一般地,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,a2=a(a≥0)3.用基本的運(yùn)算符號(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合上個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過程,通過自主思考,引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并進(jìn)行歸納總結(jié),提高學(xué)生“發(fā)現(xiàn)知識”的能力.例題精講例1計(jì)算:(1)(1.5)2;(2)(25)解:(1)(1.5)2=1(2)(25)2=22×(5)2=4×5=20.例2化簡:(1)16;(2)(-5解:(1)16=42=4;(2)(-5)2例3計(jì)算與化簡:(1)2(6)2;(2)(26)2;(3)(a2+2)(4)81; (5)-(-2)2; 解:(1)原式=12;(2)原式=24;(3)原式=a2+2;(4)原式=9;(5)原式=-2;(6)原式=0.2.例4已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,化簡:(a+1)2+2(b-解:從數(shù)軸上a,b所對應(yīng)的點(diǎn)的位置關(guān)系,可知-2<a<-1,1<b<2,且b>a,故a+1<0,b-1>0,a-b<0.∴原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b|=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3.設(shè)計(jì)意圖:鞏固所學(xué)知識,加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解,提高學(xué)生知識的綜合運(yùn)用能力.學(xué)以致用1.教材第4頁練習(xí)第1,2題.2.下列各式中,正確的是(B)A.(-4)2=-4 C.(±4)2=±4 3.以下式子:①a+b=c;②52;③a>0;④an.其中是代數(shù)式的是(B)A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④4.計(jì)算:(1)-332+-532;(2)-27解:(1)原式=13+5(2)原式=-27×72×1π5.已知一個(gè)圓柱體的體積為V,高為h,求它的底面半徑r(用含有V和h的代數(shù)式表示);求當(dāng)V=80π,h=5時(shí),底面半徑r的值.解:圓柱體的體積V=πr2h,∴r=Vπ?.把V=80π,h=5代入,得r設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步加強(qiáng)所學(xué)知識,加強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的信心,進(jìn)一步提升學(xué)生對知識靈巧運(yùn)用的能力.課堂小結(jié)1.理解二次根式的性質(zhì).2.利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么?3.利用代數(shù)式的概念判斷哪些式子是代數(shù)式.設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)過歸納總結(jié),使學(xué)生形成認(rèn)知構(gòu)造,提升對知識的理解與掌握.第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì):(a)2=a(a≥0).a2=|a|=代數(shù)式:5,a+b,ab,-x3,3,ab例1例2例3例4知能演練提升能力提升1.下列式子不是代數(shù)式的為()A.x+2(x≥-2)B.5a+8=7C.2020 D.b2.若a2=-a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在(A.原點(diǎn)左側(cè) B.原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)3.若a<1,則(a-1)2-A.a-2 B.2-aC.a D.-a4.下列計(jì)算不正確的是()A.x4=xB.(-7)2=7C.-(6)2=6D.-(-7)★5.已知n是一個(gè)正整數(shù),135n是整數(shù),則n的最小值是(A.3 B.5 C.15 D.256.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(a+1)2+A.-2 B.0 C.-2a D.2b7.a+1+2的最小值是,此時(shí)a的值是.8.計(jì)算:(1)252-(-0.(2)2×8-(-3)2+3-19.若實(shí)數(shù)a,b,c為三角形的三邊長,且a,b滿足a2-9+(b-2)2=0,試確定第三邊創(chuàng)新應(yīng)用10.閱讀材料,解答下列問題.例:當(dāng)a>0時(shí),若a=6,則|a|=|6|=6,故此時(shí)a的絕對值是它本身;當(dāng)a=0時(shí),|a|=0,故此時(shí)a的絕對值是零;當(dāng)a<0時(shí),若a=-6,則|a|=|-6|=6=-(-6),故此時(shí)a的絕對值是它的相反數(shù).綜上所述,一個(gè)數(shù)的絕對值分三種情況,即|a|=a這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想.(1)請仿照例中的分類討論的方法,分析二次根式a2(2)猜想a2與|a|的大小關(guān)系知能演練·提升能力提升1.B2.C3.D∵a<1,∴a-1<0.∴(a-1)2-1=(1-a4.C5.C根據(jù)題意知,135n能夠?qū)懗蒩2的形式,把135分解成135=32×15,其中出現(xiàn)了32和15,所以得出滿足條件的最小正整數(shù)為15.選6.A7.2-1因?yàn)閍+1≥0,所以當(dāng)a=-1時(shí),a+1+2的最小值是8.解(1)原式=25-0.3+15=0.(2)原式=16-(3)2+3×13=4-3+1=29.解由非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可得a2-9=0,b-2=0,所以a=3或a=-3(不符合題意,舍去),b=2.由三角形的三