統(tǒng)計學基礎知識考核試題題庫及答案一、單項選擇題1.統(tǒng)計總體的同質(zhì)性是指（）。A.總體各單位具有某一共同的品質(zhì)標志或數(shù)量標志B.總體各單位具有某一共同的品質(zhì)標志屬性或數(shù)量標志值C.總體各單位具有若干互不相同的品質(zhì)標志或數(shù)量標志D.總體各單位具有若干互不相同的品質(zhì)標志屬性或數(shù)量標志值答案：B解析：同質(zhì)性是指總體單位都必須具有某一共同的品質(zhì)標志屬性或數(shù)量標志值，這是構成總體的必要條件。2.設某地區(qū)有670家工業(yè)企業(yè)，要研究這些企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)情況，總體單位是（）。A.每個工業(yè)企業(yè)B.670家工業(yè)企業(yè)C.每一件產(chǎn)品D.全部工業(yè)產(chǎn)品答案：C解析：總體單位是構成總體的個體，本題要研究企業(yè)的產(chǎn)品生產(chǎn)情況，所以總體單位是每一件產(chǎn)品。3.對某地區(qū)工業(yè)企業(yè)職工情況進行研究，統(tǒng)計總體是（）。A.每個工業(yè)企業(yè)B.該地區(qū)全部工業(yè)企業(yè)C.每個工業(yè)企業(yè)的全部職工D.該地區(qū)全部工業(yè)企業(yè)的全部職工答案：D解析：統(tǒng)計總體是根據(jù)一定目的確定的所要研究的事物的全體，本題研究某地區(qū)工業(yè)企業(yè)職工情況，總體就是該地區(qū)全部工業(yè)企業(yè)的全部職工。4.下列指標中屬于質(zhì)量指標的是（）。A.社會總產(chǎn)值B.產(chǎn)品合格率C.產(chǎn)品總成本D.人口總數(shù)答案：B解析：質(zhì)量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象相對水平或平均水平的統(tǒng)計指標，產(chǎn)品合格率反映了產(chǎn)品合格的比例，屬于質(zhì)量指標；而社會總產(chǎn)值、產(chǎn)品總成本、人口總數(shù)屬于數(shù)量指標。5.調(diào)查單位與填報單位的關系是（）。A.二者是一致的B.二者有時是一致的C.二者沒有關系D.調(diào)查單位大于填報單位答案：B解析：調(diào)查單位是調(diào)查項目的承擔者，填報單位是負責向上報告調(diào)查內(nèi)容的單位，二者有時一致，有時不一致。例如，工業(yè)企業(yè)普查中，每個工業(yè)企業(yè)既是調(diào)查單位又是填報單位；而在工業(yè)企業(yè)設備普查中，調(diào)查單位是每臺設備，填報單位是每個工業(yè)企業(yè)。6.重點調(diào)查中的重點單位是指（）。A.這些單位是工作中的重點B.在某方面作出成績的單位C.某一數(shù)量標志值在總體中占比重大的單位D.典型單位答案：C解析：重點調(diào)查中的重點單位是指在總體中具有舉足輕重地位的單位，這些單位的某一數(shù)量標志值在總體中占比重大。7.要了解某批燈泡的平均壽命，宜采用的調(diào)查方法應為（）。A.重點調(diào)查B.抽樣調(diào)查C.直接調(diào)查D.全面調(diào)查答案：B解析：因為要了解某批燈泡的平均壽命，對所有燈泡進行測試會具有破壞性，所以宜采用抽樣調(diào)查的方法，從總體中抽取一部分樣本進行測試，以此推斷總體的平均壽命。8.統(tǒng)計分組的關鍵在于（）。A.正確選擇分組標志B.正確確定組限和組距C.正確劃分分組界限D.正確選擇分組數(shù)列的類型答案：A解析：分組標志是將總體區(qū)分為不同組別的標準或依據(jù)，正確選擇分組標志是統(tǒng)計分組的關鍵，它直接關系到分組的科學性和合理性。9.在全距一定的情況下，組距的大小與組數(shù)的多少成（）。A.正比B.反比C.無比例關系D.有時成正比有時成反比答案：B解析：全距=組距×組數(shù)，在全距一定的情況下，組距越大，組數(shù)就越少；組距越小，組數(shù)就越多，所以二者成反比關系。10.某連續(xù)變量數(shù)列，其末組為開口組，下限為200，又知其鄰組的組中值為170，則末組組中值為（）。A.260B.215C.230D.285答案：C解析：首先求鄰組組距，設鄰組上限為\(x\)，下限為\(y\)，組中值\(=(x+y)/2=170\)。假設鄰組與末組組距相等，末組下限為\(200\)，則鄰組上限為\(200\)，可得鄰組下限\(y=140\)，組距\(d=200-140=60\)。末組組中值=下限+組距/2=\(200+60/2=230\)。11.權數(shù)對算術平均數(shù)的影響作用，實質(zhì)上取決于（）。A.作為權數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小B.各組標志值占總體標志總量比重的大小C.標志值本身的大小D.標志值數(shù)量的多少答案：A解析：權數(shù)對算術平均數(shù)的影響作用，并不取決于權數(shù)本身數(shù)值的大小，而是取決于作為權數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小，比重越大，對平均數(shù)的影響就越大。12.已知某企業(yè)4月、5月、6月、7月的平均職工人數(shù)分別為：290人、295人、293人和301人，則該企業(yè)二季度（4、5、6月）的平均職工人數(shù)的計算方法為（）。A.\((290+295+293+301)/4\)B.\((290+295+293)/3\)C.\((290/2+295+293+301/2)/(4-1)\)D.\((290/2+295+293+301/2)/4\)答案：B解析：二季度平均職工人數(shù)是求4、5、6月這三個月的平均人數(shù)，直接將這三個月的人數(shù)相加再除以3即可，即\((290+295+293)/3\)。13.標志變異指標中最容易受極端值影響的是（）。A.全距B.平均差C.標準差D.標準差系數(shù)答案：A解析：全距是最大值與最小值之差，極端值的變化會直接導致全距的變化，所以全距最容易受極端值影響。14.已知變量\(x\)與\(y\)之間存在著負相關，指出下列回歸方程中哪一個肯定是錯誤的（）。A.\(\hat{y}=-10-0.8x\)B.\(\hat{y}=100-1.5x\)C.\(\hat{y}=-150+0.9x\)D.\(\hat{y}=25-0.7x\)答案：C解析：因為變量\(x\)與\(y\)之間存在負相關，所以回歸方程中\(zhòng)(x\)的系數(shù)應該為負數(shù)，選項C中\(zhòng)(x\)的系數(shù)為\(0.9\)是正數(shù)，所以肯定是錯誤的。15.若物價上漲，商品的需求量相應減少，則物價與商品需求量之間的關系為（）。A.不相關B.負相關C.正相關D.復相關答案：B解析：當一個變量的數(shù)值增加（或減少）時，另一個變量的數(shù)值隨之減少（或增加），這種相關關系稱為負相關。物價上漲，商品需求量相應減少，說明物價與商品需求量之間是負相關關系。二、多項選擇題1.要了解某地區(qū)全部成年人口的就業(yè)情況，那么（）。A.全部成年人口是研究的總體B.成年人口總數(shù)是統(tǒng)計指標C.成年人口就業(yè)率是統(tǒng)計標志D.“職業(yè)”是每個人的特征，“職業(yè)”是數(shù)量指標E.某人職業(yè)是“教師”，這里的“教師”是標志表現(xiàn)答案：ABE解析：全部成年人口構成研究的總體；成年人口總數(shù)反映了總體的規(guī)模，是統(tǒng)計指標；成年人口就業(yè)率是統(tǒng)計指標，不是統(tǒng)計標志；“職業(yè)”是品質(zhì)標志，不是數(shù)量指標；“教師”是“職業(yè)”這個標志的具體表現(xiàn)。2.抽樣調(diào)查方式的優(yōu)越性表現(xiàn)在以下幾個方面（）。A.全面性B.經(jīng)濟性C.時效性D.準確性E.靈活性答案：BCDE解析：抽樣調(diào)查不需要對總體中的所有單位進行調(diào)查，具有經(jīng)濟性；能在較短時間內(nèi)獲得所需信息，時效性強；通過科學的抽樣方法可以保證較高的準確性；抽樣調(diào)查的組織方式可以根據(jù)實際情況靈活調(diào)整。抽樣調(diào)查不具有全面性，全面調(diào)查才具有全面性。3.統(tǒng)計分組是（）。A.在統(tǒng)計總體內(nèi)進行的一種定性分類B.在統(tǒng)計總體內(nèi)進行的一種定量分類C.將同一總體區(qū)分為不同性質(zhì)的組D.把總體劃分為一個個性質(zhì)不同的、范圍更小的總體E.將不同的總體劃分為性質(zhì)不同的組答案：ABCD解析：統(tǒng)計分組是根據(jù)統(tǒng)計研究的需要，將統(tǒng)計總體按照一定的標志區(qū)分為若干個組成部分的一種統(tǒng)計方法。它是在同一總體內(nèi)進行的，既可以是定性分類，也可以是定量分類，目的是將總體區(qū)分為不同性質(zhì)的組，把總體劃分為一個個性質(zhì)不同、范圍更小的總體。4.在組距數(shù)列中，組中值（）。A.是上限和下限的中點數(shù)B.在開口組中可參照相鄰組來確定C.在開口組中無法計算D.是用來代表各組標志值的一般水平E.就是組平均數(shù)答案：ABD解析：組中值是上限和下限的中點數(shù)；在開口組中，可參照相鄰組的組距來確定組中值；組中值是用來代表各組標志值的一般水平，但它并不等同于組平均數(shù)。5.下列指標中，屬于平均指標的有（）。A.某省人均糧食產(chǎn)量B.某省人均糧食消費量C.某企業(yè)職工的人均工資收入D.某企業(yè)工人勞動生產(chǎn)率E.某企業(yè)各車間的平均產(chǎn)品合格率答案：BCDE解析：平均指標是反映總體各單位某一數(shù)量標志一般水平的綜合指標。某省人均糧食產(chǎn)量是強度相對指標，不是平均指標；某省人均糧食消費量、某企業(yè)職工的人均工資收入、某企業(yè)工人勞動生產(chǎn)率、某企業(yè)各車間的平均產(chǎn)品合格率都屬于平均指標。6.影響抽樣誤差大小的因素有（）。A.抽樣調(diào)查的組織形式B.抽取樣本單位的方法C.總體被研究標志的變異程度D.抽取樣本單位數(shù)的多少E.總體被研究標志的屬性答案：ABCD解析：抽樣調(diào)查的組織形式、抽取樣本單位的方法、總體被研究標志的變異程度以及抽取樣本單位數(shù)的多少都會影響抽樣誤差的大小?？傮w被研究標志的屬性與抽樣誤差大小無關。7.相關分析特點有（）。A.兩變量不是對等的B.兩變量只能算出一個相關系數(shù)C.相關系數(shù)有正負號D.兩變量都是隨機的E.相關系數(shù)的絕對值介于0和1之間答案：BCDE解析：在相關分析中，兩變量是對等的，A選項錯誤；兩變量只能算出一個相關系數(shù)；相關系數(shù)有正負號，正號表示正相關，負號表示負相關；兩變量都是隨機的；相關系數(shù)的絕對值介于0和1之間，絕對值越接近1，相關程度越高。8.下列屬于正相關的現(xiàn)象有（）。A.家庭收入越多，其消費支出也越多B.某產(chǎn)品產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加C.流通費用率隨商品銷售額的增加而減少D.生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少E.產(chǎn)品產(chǎn)量隨生產(chǎn)用固定資產(chǎn)價值的減少而減少答案：ABE解析：正相關是指兩個變量的變化方向相同，即一個變量增加，另一個變量也增加；一個變量減少，另一個變量也減少。家庭收入增加，消費支出增加；產(chǎn)品產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率提高而增加；產(chǎn)品產(chǎn)量隨生產(chǎn)用固定資產(chǎn)價值減少而減少，都屬于正相關現(xiàn)象。流通費用率隨商品銷售額增加而減少、生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時隨勞動生產(chǎn)率提高而減少屬于負相關現(xiàn)象。9.下列時間數(shù)列中，屬于時期數(shù)列的有（）。A.全國每年大專院校畢業(yè)生人數(shù)B.全國每年大專院校年末在校學生數(shù)C.某商店各月末商品庫存額D.某企業(yè)歷年銷售額E.某企業(yè)歷年工資總額答案：ADE解析：時期數(shù)列是指由反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程總量的時期指標構成的動態(tài)數(shù)列。全國每年大專院校畢業(yè)生人數(shù)、某企業(yè)歷年銷售額、某企業(yè)歷年工資總額都反映的是一段時期內(nèi)的總量，屬于時期數(shù)列；全國每年大專院校年末在校學生數(shù)、某商店各月末商品庫存額反映的是某一時點上的總量，屬于時點數(shù)列。10.編制綜合指數(shù)時，同度量因素的作用有（）。A.平衡作用B.同度量作用C.權數(shù)作用D.抽象化作用E.比較作用答案：BC解析：編制綜合指數(shù)時，同度量因素的作用有兩個：一是同度量作用，即將不能直接相加的指標轉化為可以相加的指標；二是權數(shù)作用，即對所加總的指標起到權衡輕重的作用。三、判斷題1.統(tǒng)計總體的特征可以概括為：大量性、同質(zhì)性、變異性。（）答案：正確解析：大量性是指總體由許多單位組成；同質(zhì)性是指總體各單位具有某一共同的品質(zhì)標志屬性或數(shù)量標志值；變異性是指總體各單位在其他方面存在差異。這三個特征是構成統(tǒng)計總體的必要條件。2.全面調(diào)查和非全面調(diào)查是根據(jù)調(diào)查結果所得的資料是否全面來劃分的。（）答案：錯誤解析：全面調(diào)查和非全面調(diào)查是根據(jù)調(diào)查對象所包括的單位范圍是否完整來劃分的，而不是根據(jù)調(diào)查結果所得資料是否全面來劃分。3.統(tǒng)計分組的關鍵問題是確定組距和組數(shù)。（）答案：錯誤解析：統(tǒng)計分組的關鍵問題是正確選擇分組標志，分組標志選擇得恰當與否，直接影響到分組的科學性和合理性。4.按數(shù)量標志分組的目的，就是要區(qū)分各組在數(shù)量上的差異。（）答案：錯誤解析：按數(shù)量標志分組的目的，不僅是要區(qū)分各組在數(shù)量上的差異，更重要的是通過數(shù)量差異來反映各組的不同性質(zhì)和特征。5.權數(shù)對算術平均數(shù)的影響作用只表現(xiàn)為各組出現(xiàn)次數(shù)的多少，與各組次數(shù)占總次數(shù)的比重無關。（）答案：錯誤解析：權數(shù)對算術平均數(shù)的影響作用，實質(zhì)上取決于作為權數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小，而不是單純的各組出現(xiàn)次數(shù)的多少。6.抽樣誤差是由于抽樣的偶然因素而產(chǎn)生的誤差，這種誤差既可以避免，也可以控制其大小。（）答案：錯誤解析：抽樣誤差是由于抽樣的偶然因素而產(chǎn)生的誤差，這種誤差不可避免，但可以通過合理的抽樣設計和增加樣本量等方法來控制其大小。7.相關系數(shù)為+1時，說明兩變量完全相關；相關系數(shù)為-1時，說明兩個變量不相關。（）答案：錯誤解析：相關系數(shù)為+1時，說明兩變量完全正相關；相關系數(shù)為-1時，說明兩變量完全負相關；相關系數(shù)為0時，說明兩個變量不相關。8.時間數(shù)列中的發(fā)展水平就是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體指標數(shù)值，它只能表現(xiàn)為絕對數(shù)。（）答案：錯誤解析：時間數(shù)列中的發(fā)展水平就是動態(tài)數(shù)列中的每一項具體指標數(shù)值，它可以表現(xiàn)為絕對數(shù)，也可以表現(xiàn)為相對數(shù)或平均數(shù)。9.若環(huán)比增長速度每年相等，則其逐期增長量也是年年相等。（）答案：錯誤解析：環(huán)比增長速度每年相等，但其逐期增長量不一定年年相等。逐期增長量=報告期水平-基期水平，由于基期水平在不斷變化，所以即使環(huán)比增長速度相等，逐期增長量也不一定相等。10.編制數(shù)量指標指數(shù)時，同度量因素一般固定在基期。（）答案：正確解析：編制數(shù)量指標指數(shù)時，通常將同度量因素固定在基期，這樣可以單純地反映數(shù)量指標的變動情況。四、簡答題1.簡述統(tǒng)計標志與統(tǒng)計指標的區(qū)別與聯(lián)系。答：區(qū)別：（1）標志是說明總體單位特征的，而指標是說明總體特征的。（2）標志有不能用數(shù)值表示的品質(zhì)標志和能用數(shù)值表示的數(shù)量標志，而指標都是用數(shù)值表示的，沒有不能用數(shù)值表示的指標。聯(lián)系：（1）有許多統(tǒng)計指標的數(shù)值是從總體單位的數(shù)量標志值匯總而來的，既可以是總體各單位標志值的總和，也可以是總體單位數(shù)的總和。（2）指標與標志之間存在著變換關系。由于研究目的的變化，當原來的總體變?yōu)榭傮w單位時，相應的統(tǒng)計指標就變?yōu)閿?shù)量標志；反之，當原來的總體單位變?yōu)榭傮w時，相應的數(shù)量標志就變?yōu)榻y(tǒng)計指標。2.簡述重點調(diào)查、典型調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)別。答：（1）調(diào)查單位的選取方式不同：-重點調(diào)查是在調(diào)查對象中，選擇一部分重點單位作為樣本進行調(diào)查。重點單位是指在總體中具有舉足輕重地位的單位，這些單位的某一數(shù)量標志值在總體中占比重大。-典型調(diào)查是根據(jù)調(diào)查目的和要求，在對調(diào)查對象進行全面分析的基礎上，有意識地選擇部分有代表性的單位進行調(diào)查。-抽樣調(diào)查是按照隨機原則從總體中抽取一部分單位作為樣本進行調(diào)查，每個單位都有被抽中的同等機會。（2）調(diào)查目的不同：-重點調(diào)查的目的是為了了解總體的基本情況，掌握總體的主要發(fā)展趨勢。-典型調(diào)查的目的是通過對典型單位的深入研究，來揭示事物的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，以指導一般。-抽樣調(diào)查的目的是通過對樣本的調(diào)查結果來推斷總體的數(shù)量特征。（3）推斷總體的可靠程度不同：-重點調(diào)查不能推斷總體的數(shù)量特征。-典型調(diào)查由于典型單位是有意識選取的，所以一般不能根據(jù)典型單位的情況推斷總體的數(shù)量特征，只有在特殊情況下，經(jīng)過嚴格的論證，才可用于對總體的數(shù)量推斷。-抽樣調(diào)查依據(jù)概率論和數(shù)理統(tǒng)計的原理，能夠計算和控制抽樣誤差，從而可以用樣本指標推斷總體指標，且推斷結果具有一定的可靠程度。3.簡述加權算術平均數(shù)與加權調(diào)和平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。答：區(qū)別：（1）計算公式不同：-加權算術平均數(shù)的計算公式為\(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\)，其中\(zhòng)(x_{i}\)是變量值，\(f_{i}\)是權數(shù)。-加權調(diào)和平均數(shù)的計算公式為\(\bar{H}=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}}{\sum_{i=1}^{n}\frac{m_{i}}{x_{i}}}\)，其中\(zhòng)(m_{i}\)是權數(shù)，通常是標志總量。（2）應用條件不同：-加權算術平均數(shù)適用于已知各組變量值和各組單位數(shù)（權數(shù)為頻數(shù)）的情況。-加權調(diào)和平均數(shù)適用于已知各組變量值和各組標志總量（權數(shù)為標志總量）的情況。聯(lián)系：（1）兩者都是平均數(shù)的計算方法，都是反映總體各單位標志值的一般水平。（2）在一定條件下，加權調(diào)和平均數(shù)是加權算術平均數(shù)的變形。當\(m_{i}=x_{i}f_{i}\)時，加權調(diào)和平均數(shù)\(\bar{H}=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}}{\sum_{i=1}^{n}\frac{m_{i}}{x_{i}}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\)，就等于加權算術平均數(shù)。4.簡述相關分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系。答：區(qū)別：（1）研究目的不同：-相關分析主要是研究變量之間的相關方向和相關程度，不區(qū)分自變量和因變量，只關注變量之間的相互關系。-回歸分析是研究一個變量（因變量）對另一個或多個變量（自變量）的數(shù)量依存關系，目的是通過建立回歸方程來預測因變量的取值。（2）變量性質(zhì)不同：-相關分析中，兩個變量都是隨機變量。-回歸分析中，自變量是可以控制的變量，因變量是隨機變量。（3）分析方法不同：-相關分析主要通過計算相關系數(shù)來衡量變量之間的相關程度。-回歸分析主要是建立回歸方程，通過最小二乘法等方法估計回歸系數(shù)。聯(lián)系：（1）相關分析是回歸分析的基礎。只有當變量之間存在一定的相關關系時，進行回歸分析才有意義。（2）回歸分析是相關分析的深入和繼續(xù)。通過回歸分析可以進一步揭示變量之間的具體數(shù)量關系，為預測和決策提供更準確的依據(jù)。（3）相關系數(shù)和回歸系數(shù)的符號是一致的，都能反映變量之間的相關方向。五、計算題1.某企業(yè)工人工資資料如下表所示：|按工資分組（元）|工人數(shù)（人）||-|-||1000-1200|20||1200-1400|40||1400-1600|60||1600-1800|30||1800-2000|10|要求：（1）計算該企業(yè)工人的平均工資；（2）計算該企業(yè)工人工資的標準差。解：（1）首先計算組中值，分別為：\(x_1=(1000+1200)/2=1100\)；\(x_2=(1200+1400)/2=1300\)；\(x_3=(1400+1600)/2=1500\)；\(x_4=(1600+1800)/2=1700\)；\(x_5=(1800+2000)/2=1900\)。\(\sum_{i=1}^{5}x_{i}f_{i}=1100\times20+1300\times40+1500\times60+1700\times30+1900\times10\)\(=22000+52000+90000+51000+19000\)\(=234000\)\(\sum_{i=1}^{5}f_{i}=20+40+60+30+10=160\)平均工資\(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{5}x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{5}f_{i}}=\frac{234000}{160}=1462.5\)（元）（2）計算\((x_{i}-\bar{x})^2f_{i}\)：\((1100-1462.5)^2\times20=(-362.5)^2\times20=131406.25\times20=2628125\)\((1300-1462.5)^2\times40=(-162.5)^2\times40=26406.25\times40=1056250\)\((1500-1462.5)^2\times60=(37.5)^2\times60=1406.25\times60=84375\)\((1700-1462.5)^2\times30=(237.5)^2\times30=56406.25\times30=1692187.5\)\((1900-1462.5)^2\times10=(437.5)^2\times10=191406.25\times10=1914062.5\)\(\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\bar{x})^2f_{i}=2628125+1056250+84375+1692187.5+1914062.5=7375000\)標準差\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\bar{x})^2f_{i}}{\sum_{i=1}^{5}f_{i}}}=\sqrt{\frac{7375000}{160}}\approx214.64\)（元）2.從某年級學生中按簡單隨機抽樣方式抽取40名學生，對公共理論課的考試成績進行檢查，得知其平均分數(shù)為78.75分，樣本標準差為12.13分，試以95.45%的概率保證程度推斷全年級學生考試成績的區(qū)間范圍。如果其它條件不變，將允許誤差縮小一半，應抽取多少名學生？解：已知\(n=40\)，\(\bar{x}=78.75\)，\(s=12.13\)，\(F(t)=95.45\%\)，則\(t=2\)。（1）抽樣平均誤差\(\mu_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{12.13}{\sqrt{40}}\approx1.92\)允許誤差\(\Delta_{\bar{x}}=t\mu_{\bar{x}}=2\times1.92=3.84\)全年級學生考試成績的區(qū)間范圍為：\(\bar{x}-\Delta_{\bar{x}}\leq\overline{X}\leq\bar{x}+\Delta_{\bar{x}}\)，即\(78.75-3.84\leq\overline{X}\leq78.75+3.84\)，也就是\(74.91\leq\overline{X}\leq82.59\)。（2）原來的允許誤差\(\Delta_{\bar{x}}=3.84\)，現(xiàn)在將允許誤差縮小一半，即新的允許誤差\(\Delta_{\bar{x}}^\prime=\frac{3.84}{2}=1.92\)根據(jù)\(\Delta_{\bar{x}}=t\frac{s}{\sqrt{n}}\)，可得\(n=\frac{t^{2}s^{2}}{\Delta_{\bar{x}}^{2}}\)原來\(n_1=40\)，\(\Delta_{\bar{x}1}=3.84\)，現(xiàn)在\(\Delta_{\bar{x}2}=1.92\)因為\(n\)與\(\Delta_{\bar{x}}^{2}\)成反比，所以\(\frac{n_2}{n_1}=\frac{\Delta_{\bar{x}1}^{2}}{\Delta_{\bar{x}2}^{2}}\)\(n_2=\frac{\Delta_{\bar{x}1}^{2}}{\Delta_{\bar{x}2}^{2}}n_1=\frac{3.84^{2}}{1.92^{2}}\times40=4\times