2/2《指數冪的運算性質》教學設計一教學設計一、溫故知新，引入新課問題1：在初中我們學習了整數指數冪，你還記得整數指數冪的意義嗎？我們學習了哪些整數指數冪的運算性質？整數指數冪：給定正數a和正整數n，有.在初中，學習了整數指數冪的運算性質：，其中a，b是正數，m，n是正整數.問題2：在上一節(jié)我們又學習了分數指數冪，分數指數冪與根式的關系是什么？負指數冪與正指數冪是如何轉化的？給定正數a和正整數m，n（，且m，n互素），有.設計意圖：通過回顧初中學習的整數指數冪的意義整數指數冪的運算性質及上一節(jié)學習的分數指數冪與根式的轉化、負指數冪與正指數冪的轉化，為學習本節(jié)內容奠定基礎.二、合作探究，新課講授對于整數指數冪的運算性質，可以將m，n推廣到實數也就是說，對于任意正數a，b和實數，實數指數冪均滿足下面的運算性質：（1）；（2）；（3）.你能用文字語言表述這三個運算性質嗎？（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加；（2）冪的乘方，底數不變，指數相乘；（3）積的乘方，等于乘方的積.設計意圖：運算性質的拓展是從整數指數冪直接拓展到了實數指數冪，并且沒有論證，這是由高一學生的認知水平決定的.用文字語言表述便于學生記憶.三、應用舉例例1計算：（1）（2）；（3）.分析：先把根式用分數指數冪表示，然后利用指數冪的運算性質進行求解.（1），把表示成，用性質，得到：，然后利用性質，得到：，利用負指數冪與正指數冪的關系，得到：.因此第（1）小題的計算過程如下：解：（1）.找兩名同學做第（2）（3）小題，要求學生注明每一步使用的運算性質.（2）.（3）.設計意圖：引導學生觀察運算對象的特征，進一步理解實數指數冪的概念，分析運算對象的結構特點，思考應該用哪些運算性質，弄清楚公式中的字母在具體問題中對應什么數，還應該注意些什么等問題，強調每一步的依據，提高運算的準確性.例2計算：（1）；（2）；（3）；（4）.師生活動：教師讓學生對比例1分析題目的思路分析這兩組題目之間的差異.教師利用問題引導學生思考：如何觀察冪的形式？基本方法是什么?四個題目的共同點是什么？都要用性質進行計算.四個題目的不同點是什么？不同點在于指數的變化.分析：先把根式用分數指數冪表示，然后利用指數冪的運算性質進行求解.解：（1）.（2）.（3）.（4）.設計意圖：使學生在運算中認識不同的指數冪的形式，進一步理解指數冪的概念，以對比強烈的題組形式讓學生熟悉如何熟練運用指數冪的運算性質.例3化簡（式中的字母均為正實數）：（1）；（2）；（3）；（4）.分析：這組題目冪的底數都不是具體的數字，而是抽象的字母，前面三道題的指數都是數字形式，第（4）小題的指數是字母形式在運算時，要抓住重點，把同底數的相結合，運用性質進行計算.解：（1）.（2）.（3）.（4）.例4已知，求的值.分析：條件求值，要建立要求的式子與條件式之間的聯系，即用條件式表示要求的表達式.解：；；；.思考：根據已知條件，你還能設計哪些問題？比如：求等.設計意圖：問題的設計，鼓勵學生自己構造新的代數式結構，在構造的過程中對比結構的不同，深入理解概念和性質.例5已知發(fā)數,且,求證：.師生活動：教師提出問題我們如何證明一個等式？（1）從左向右證；（2）從右向左證；（3）從兩邊向中間證；（4）變形證明等價的等式.師：我們如何證明這個等式？由左邊向右邊證明，左邊是商的乘方，把它轉化為積乘方，利用性質進行證明，在證明過程中需要進行正指數冪與負指數冪的轉化.證明：根據指數冪的定義和運算性質，有四、鞏固練習教材第79頁練習第1，2題.五、課堂小結引導學生從下面幾個方面進行歸納：1.在指數冪的運算中，進一步熟悉指數冪的概念和運算性質.2.在運算中學會觀察運算對象、分析運算結構和邏輯推理的基本方法.板書設計2指數冪的運算性質1.復習引入2.實數指數冪的運算性質對于任意正數a，b和實數，實數指數冪均滿足下面的運算性質：（1）；（2）（3）3.應用舉例例1例2例3例4例54.鞏固練習5.課堂小結數學研過本案例通過回顧初中學習的整數指數罩的概念與運算性質進入新課，有理數指數冪的運算性質與實數指數冪的運算性質推導，對于高一的學生來說是比較困難的，因此直接通過對整數指數冪的推廣，直接拓展到了實數指數冪，沒有給出證明，學生對此可能要有些疑問，教師要給學生簡單解釋，不要花太多精力.本節(jié)的重點是運用運算性質進行指數式的求值、化簡與證明對于指數冪的運算，要類比整數指數冪的運算的思路和方