【突破易錯·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末突破易錯挑戰(zhàn)滿分（北師大版）易錯09用樹狀圖或表格求概率【易錯1例題】用樹狀圖求概率1．（2021·陜西西安市·交大附中分校）泰嶺野生動物園為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的游玩線路．如表：ABCD小火車之旅愛心投喂游船碼頭夢幻劇場小天和小美都計劃去動物園游玩，她們準(zhǔn)備各自在這4條線路中任意選擇一條游玩線路．為了保證每條線路被選擇的可能性相同，她們制作了四張寫有A、B、C、D的卡片，第一個人隨機(jī)抽出一張，記下標(biāo)記后放回，另一人再隨機(jī)抽取．（1）小美選擇路線“愛心投喂”的概率是．（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小天和小美恰好選擇同一條路線的概率．【易錯2例題】用表格求概率2．（2021·河南平頂山市·九年級期中）為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，某校組織學(xué)生到技師學(xué)院開展了為期一周的社會實踐活動．每位同學(xué)可以在機(jī)器人、面塑、電烙畫、攝影四門課程中選擇一門．為公平起見，學(xué)校制作了如圖所示的轉(zhuǎn)盤，學(xué)生轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指到的課程即自己參加的實踐課程．（1）小明是該校的一名學(xué)生，求小明參加機(jī)器人實踐課程的概率；（2）小明和小軍是好朋友，他們想?yún)⒓酉嗤膶嵺`課程，請你用畫樹狀圖或列表的方法求他們參加相同實踐課程的概率．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·山東濟(jì)南市·中考真題）某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)保”三個宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A． B． C． D．2．（2021·全國九年級課時練習(xí)）有4條線段，分別為，，，，從中任取3條，能構(gòu)成直角三角形的概率是（）．A． B． C． D．3．（2021·東莞市東莞中學(xué)初中部九年級二模）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤被分成幾個面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€扇形中的數(shù)相加，和為6的概率是（）A． B． C． D．4．（2021·全國九年級課時練習(xí)）現(xiàn)有A、B兩枚均勻的骰子，用骰子A的點數(shù)為x，骰子B的點數(shù)為y的方式來確定點，則各擲一次骰子所確定的點P落在已知拋物線上的概率是（）．A． B． C． D．二、填空題5．（2021·山東青島市·九年級期末）已知線段a的長度為11，現(xiàn)從1～10這10條整數(shù)線段中任取兩條，能和線段a組成三角形的概率為___．6．（2021·江蘇鹽城市·景山中學(xué)九年級月考）在□ABCD中，點E在AD上，在平行四邊形內(nèi)隨意取一個點P，則點P落在△BCE內(nèi)的概率為______．7．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校七年級期末）李老師在墻上掛了一幅如圖所示的圖案，假設(shè)可以在圖中隨意釘釘子，那么這個釘子釘在陰影部分（邊界忽略不計）的概率是_______．8．（2021·銅陵市第十五中學(xué)九年級期末）如圖，把一個轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a(bǔ)、b作為點A的橫、縱坐標(biāo);求點A（a，b）的個數(shù)為：__________；點A（a，b）在函數(shù)的圖象上的概率為：______．三、解答題9．（2021·無錫市天一實驗學(xué)校九年級月考）車輛經(jīng)過江陰大橋收費站時，個收費通道、、、中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程）．10．（2021·浙江九年級月考）受疫情影響，小王準(zhǔn)備從意大利坐飛機(jī)到杭州，然后坐班車回桐廬，意大利．到杭州僅有A、B兩個班次飛機(jī)，從杭州到桐廬僅有C、D、E三個班次汽車．（1）請用列表或樹狀圖的方法，表示小王從意大利到桐廬所有可能選擇的交通情況；（2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘A班次飛機(jī)和D班次汽車從意大利回桐廬，請你求出小王與這名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率．11．（2021·遼寧沈陽市·中考真題）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）．小辰和小安計劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號免洗洗手液的概率．12．（2021·沈陽市第一三四中學(xué)九年級期末）小明和小亮是上海某高校的大學(xué)生，他們參加世博志愿者選拔并與甲、乙二人都進(jìn)入了前4名．現(xiàn)從這4名入選者中確定2名作為志愿者．試用畫樹形圖或列表的方法求出：（1）小明和小亮同時入選的概率；（2）小明和小亮至少有一人入選的概率．13．（2021·陜西交大附中分校九年級開學(xué)考試）某學(xué)校三名同學(xué)甲、乙、丙準(zhǔn)備在周末參加十四運的志愿者活動，各自隨機(jī)選擇到乒乓球（項目）、羽毛球（項目）兩個項目擔(dān)任志愿者．（1）甲同學(xué)選擇羽毛球項目志愿者的概率是________，（2）求這三人在同一項目擔(dān)任志愿者的概率．14．（2021·吉林九年級期末）某中學(xué)食堂在某天早餐提供了A（豬肉包），B（雞蛋），C（油餅）三樣食品，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐每人一份，每份含有兩樣不同的食品各一個，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放．（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是事件（填“可能”“必然”或“不可能”）．（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到A（豬肉包）和C（油餅）的概率．15．（2021·連云港市新海實驗中學(xué)九年級期中）將正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，6，背面花色相同的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的三張中隨機(jī)抽取第二張．（1）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5的概率；（2）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．16．（2021·江蘇連云港市·九年級期中）如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小明獲得音樂會門票：若兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色則小芳獲得音樂會門票．（1）利用列表或樹狀圖的方法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）此規(guī)則公平嗎？試說明理由．17．（2021·全國九年級課時練習(xí)）—個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有以學(xué)“書”、“香”、“門”、“第”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“書香”的概率．18．（2021·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級其他模擬）如圖，小穎制作了一個質(zhì)地均勻，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分為四個扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，2．（1）小穎轉(zhuǎn)動一