章末復(fù)習(xí)請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，進(jìn)入本課的復(fù)習(xí)吧！

1．下面是本章學(xué)到的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語(yǔ)言描述它們嗎？你能分別畫一個(gè)圖形表示它們嗎？對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直、平行、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平移．

2．兩條直線相交形成四個(gè)角，它們具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

3．什么是點(diǎn)到直線的距離？你會(huì)度量嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，進(jìn)入本課的復(fù)習(xí)吧！

4．怎樣判定兩條直線是否平行？平行線有什么性質(zhì)？對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的判定方法，它們有什么異同？

5．什么是命題？如何判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題？請(qǐng)結(jié)合具體例子說(shuō)明．

6．圖形平移時(shí)，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段有什么關(guān)系？你能利用平移設(shè)計(jì)一些圖案嗎？例1

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE＝60°，求∠BOD的度數(shù)．考點(diǎn)一相交線所成的角AOBDEC

解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°．∵∠COE＝60°，∴∠AOC＝30°．∵AB

與CD

相交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．解決相交線所成的角應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題

1．當(dāng)兩直線相交時(shí)，分清對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，考慮對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．

2．有垂直時(shí)，考慮直角、互余關(guān)系．

3．有角的平分線時(shí)，考慮角平分線的性質(zhì)．考點(diǎn)一相交線所成的角

1．如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，求∠BOM的度數(shù)．考點(diǎn)一相交線所成的角ABMCOD

解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°＋100°＝140°．

2．如圖，直線

AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，且∠BOC＝∠AOC，∠DOF＝∠AOD，求∠FOC的度數(shù)．考點(diǎn)一相交線所成的角ABCEODF考點(diǎn)一相交線所成的角

解：∵∠BOC＝∠AOC，∴設(shè)∠AOC＝3x°，則∠BOC＝2x°．∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴3x＋2x＝180，解得x＝36．∴∠BOC＝72°．∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝72°．∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝×72°＝24°．∵∠DOF＋∠FOC＝180°，∴∠FOC＝180°－∠DOF＝156°．ABCEODF例2

如圖，CD⊥AB

于點(diǎn)D．點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度數(shù)．考點(diǎn)二平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用ABC213EDGF

分析：由題意，知FE∥CD，可得∠2＝∠BCD．再根據(jù)等量代換，得∠BCD＝∠1，∴DG∥BC，最后推出∠BCA＝∠3＝62°．例2

如圖，CD⊥AB

于點(diǎn)D．點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度數(shù)．考點(diǎn)二平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用ABC213EDGF

解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，∴∠BEF＝∠BDC＝90°．∴FE∥CD．∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD．∴DG∥BC．∴∠BCA＝∠3＝62°．平行線的判定是用角的數(shù)量關(guān)系推出兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是用兩直線的位置關(guān)系得到角的數(shù)量關(guān)系，性質(zhì)和判定恰好是互為“因果”關(guān)系．因此，“欲證平行用判定，已知平行用性質(zhì)”．考點(diǎn)二平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

3．如圖，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求證：AB∥CD．（2）若∠1＋∠2＝180°，∠BEC＝2∠B＋30°，求∠C的度數(shù)．考點(diǎn)二平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

證明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．A12BEGCFDH考點(diǎn)二平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

解：（2）∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠DGC＝180°，∴∠1＝∠DGC．∴EC∥BF，∴∠BEC＋∠B＝180°，∵∠BEC＝2∠B＋30°，∴(2∠B＋30°)＋∠B＝180°，解得∠B＝50°．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠B＝50°，∵EC∥BF，∴∠C＝∠BFD＝50°．A12BEGCFDH考點(diǎn)三輔助線在平行線中的應(yīng)用

例3

如圖，已知AB∥CD，AC∥GF，∠CAH＝34°．

（1）求∠GFD的度數(shù)．

（2）若HG平分∠EGF，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，且∠H＝10°，求∠BEG的度數(shù)．

解：（1）∵AB∥CD，∴∠C＝∠CAH＝34°．∵AC∥GF，∴∠GFD＝∠C＝34°．CFDHABEG

解：（2）過(guò)點(diǎn)G作GI∥AB，

則∠HGI＝∠H＝10°．∵AB∥CD，∴GI∥CD，∴∠IGF＝∠GFD＝34°.∴∠HGF＝∠HGI＋∠IGF＝10°＋34°＝44°．

又∵HG平分∠EGF，∴∠HGE＝∠HGF＝44°，∴∠BEG＝∠EGI＝∠HGE＋∠HGI＝44°＋10°＝54°．I考點(diǎn)三輔助線在平行線中的應(yīng)用CFDHABEG在一些幾何問(wèn)題中，如果單靠圖形中現(xiàn)有的條件無(wú)法解決問(wèn)題，那么可結(jié)合已知條件和圖形的特點(diǎn)、添加輔助線，使題目中的已知條件和所求結(jié)論能很好地聯(lián)系起來(lái)，從而使問(wèn)題得到解決．考點(diǎn)三輔助線在平行線中的應(yīng)用考點(diǎn)三輔助線在平行線中的應(yīng)用

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MK∥AB，

則∠ABM＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－∠ABM＝60°．

∵∠CMN＝90°，∴∠2＝90°－∠1＝30°．∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2＝30°．

4．已知AB∥CD.

（1）如圖①，若∠CMN＝90°，點(diǎn)B在MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度數(shù).K12CDABNM圖①

解：（2）∠ABM－∠C＝30°．

理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)M作MK∥AB，

則∠ABM＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－∠ABM．

4．已知AB∥CD.

（2）如圖②，若∠CMN＝150°，∠ABM－∠C是否為固定的度數(shù)？若是，寫出這個(gè)度數(shù)，并說(shuō)明理由；若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)三輔助線在平行線中的應(yīng)用K12CDABNM圖②∵AB∥CD，MK∥AB，∴MK∥CD，∴∠C＝∠2．∵∠CMN＝∠1＋∠2＝150°，

即180°－∠ABM＋∠C＝150°，∴∠ABM－∠C＝180°－150°＝30°．考點(diǎn)三輔助線在平行線中的應(yīng)用K12CDABNM圖②

解：由平移的性質(zhì)，可知

S三角形ABC＝S三角形DEF，AB＝DE．故HE＝DE－DH＝AB－DH＝8－3＝5（cm）．∵陰影部分的面積等于梯形ABEH的面積，∴S陰影＝(AB＋HE)·BE＝×(8＋5)×4＝26（cm2）．

例4

如圖，將直角三角形ABC沿直線BC向右平移后，到達(dá)三角形DEF

的位置．若AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，求圖中陰影部分的面積．考點(diǎn)四平移ADBECFH平移是圖形變換中一種最基本的形式．當(dāng)已知條件中含有可以進(jìn)行平移變換的因素時(shí)，要利用這些因素，巧妙地進(jìn)行平移，只有這樣，才會(huì)更容易發(fā)現(xiàn)已知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到解決問(wèn)題的途徑．考點(diǎn)四平移

5．如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．有一個(gè)三角形ABC，它的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合．（1）將三角形ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形DEF（A與D、B與E、C與F

對(duì)應(yīng)），請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵鋈切蜠EF；考點(diǎn)四平移

解：（1）如圖所示．ACBDFE

5．如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．有一個(gè)三角形ABC，它的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合．（2）在（1）的條件下，連接AE和CE，請(qǐng)直接寫出三角形ACE的面積S，并判斷B是否在AE上．考點(diǎn)四平移

解：（2）由圖可知．

根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B不在AE上．BDFACE

6．某商場(chǎng)重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪紅色的地毯．已知這種地毯的價(jià)格為40元/平方米，主樓梯道的寬為3m，其側(cè)面如圖所示，則買地毯至少需要多少元？考點(diǎn)四平移