第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)杭二天元高二下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A.2 B. C.1 D.2.已知集合，則（

）A. B. C. D.3.甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲乙丙按從左到右、從高到低的固定順序，共有排法（）A.144種 B.108種 C.120種 D.360種4.設(shè)是角終邊上的一點，則（）A. B. C. D.5.假定生男孩和女孩是等可能的，已知某家庭有2個孩子且有女孩，則兩個小孩都是女孩的概率是（）A. B. C. D.6.已知向量、滿足，，且、的夾角為，則（

）A. B. C. D.7.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.8.已知三棱錐底面是邊長為的正三角形，平面，且，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知事件，滿足，，則下列結(jié)論正確的是(

).A.若，則 B.若與互斥，則

C.若，則與相互獨立 D.若與相互獨立，則10.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱

C.的一個零點為 D.的最大值為111.某科技公司統(tǒng)計了一款A(yù)pp最近5個月的下載量，如下表所示，若與線性相關(guān)，且經(jīng)驗回歸方程為，則（

）月份編號12345下載量萬次54.543.52.5A.與負(fù)相關(guān) B.

C.第7個月的下載量估計為1.8萬次 D.殘差絕對值的最大值為0.2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，則

.13.已知，則

．14.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)為了全面提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，充分發(fā)揮體育考試的激勵作用，吉安市今年中考體育考試成績以滿分分計入中招成績總分，其中分鐘跳繩是選考項目．某校體育組決定從九年級抽取部分學(xué)生進行跳繩測試，并將跳繩的次數(shù)按、、、、分組，得到順率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前四個小組的頻率分別是、、、，第三小組的頻數(shù)是．（1）求第五小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；（2）估計這次測試學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)；（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此，估計參加這次測試學(xué)生跳繩的平均次數(shù)．16.(本小題12分)在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求角的大??；(2)若，，求的面積.17.(本小題12分)已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程有三個不同的實根，求c的取值范圍．18.(本小題12分)某校舉辦定點投籃挑戰(zhàn)賽，規(guī)則如下：每位參賽同學(xué)可在兩點進行投籃，共投兩次．第一次投籃點可在兩點處隨機選擇一處，若投中，則第二次投籃點不變；若未投中，則第二次切換投籃點．在點投中得分，在點投中得分，未投中均得分，各次投中與否相互獨立．(1)在參賽的同學(xué)中，隨機調(diào)查50名的得分情況，得到如下列聯(lián)表：

得分分得分分合計先在點投籃20525先在點投籃101525合計302050是否有的把握認(rèn)為投籃得分與第一次投籃點的選擇有關(guān)？(2)小明在點投中的概率為，在點投中的概率為．（i）求小明第一次投中的概率；（ii）記小明投籃總得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.(本小題12分)已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達式及的最小值．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】【詳解】（1）第五小組的頻率為，第三小組的頻數(shù)為，第三小組的頻率為，參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為；（2）設(shè)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)為，前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，所以，，則，解得；（3）參加這次測試學(xué)生跳繩的平均次數(shù)約為.

16.【答案】【詳解】（1）由正弦定理得.因為，所以，，.因為在中，，所以，.（2）由，及余弦定理.得，解得或（舍）所以，.

17.【答案】【詳解】（1）由題意得，由函數(shù)在及處取得極值，得解得，此時，，則得或；得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則和分別為的極大值點和極小值點.故.（2）由（1）可知，在處取得極大值，在處取得極小值．又有三個不同的實根，所以解得，所以實數(shù)c的取值范圍是．

18.【答案】【詳解】（1）零假設(shè)為：得分與第一投籃點選擇獨立，即得分無差異，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，因此認(rèn)為得分與第一投籃點選擇有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01（2）設(shè)第次選擇在點A投籃記為事件A，在點B投籃記為事件，投中記為事件，則，,,.（i）P(E)=，所以小明第一次投籃命中的概率為0.5.（ii）小明投籃總得分可取0，2，3，4，6，則，，，，.∴X的分布列為X02346P

∴.

19.【答案】【詳解】（1）設(shè)，因為