第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)杭二東河高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=5?i，則z的虛部是(

)A.?1 B.?i C.1 D.2.已知t∈R，a=(1,2)，b=(3,t)，若a//bA.3 B.4 C.5 D.63.已知向量a和向量b的夾角為60°，且|a|=|b|=1A.1 B.32 C.2 D.4.已知正四面體的表面積為43，則它的棱長為(

)A.3 B.223 C.25.如圖，?O′A′B′是水平放置的?OAB的直觀圖，則A.12 B.24 C.62 6.在?ABC中，A=60°,b=1,c=4，則a等于A.13 B.15 C.197.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，DA⊥AB,∠D=45°,AB=2,BC=2A.64π B.200π3 C.72π 8.已知正三棱錐P?ABC,PA=32,AB=6，則該三棱錐的外接球的表面積為A.54π B.48π C.36π D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1,z2A.z1z2=z1z2 10.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有(

)

A.AF=34AB+14AD 11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，PA.A1C1//平面ACD1

B.存在點(diǎn)P，使得直線AC與BP共面

C.PB1+PA的最小值為2+2

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓錐底面半徑為2，母線長為3，則此圓錐的側(cè)面積為

．13.已知在銳角?ABC中，A=π3，則B的取值范圍是14.復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1?1=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=(?1,?1),(1)求a?(2)求向量a與b的夾角θ的大小；(3)若向量c=(x,y)滿足c=?ya16.(本小題15分已知?ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，滿足bsinB?asinA=c((1)求B；(2)求?ABC(3)求線段BE的長度．17.(本小題15分如圖，圓錐PO的底面半徑和高均為6cm，過PO上一點(diǎn)O1作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱OO1.設(shè)圓柱的底面半徑為(1)求R與l的關(guān)系式；(2)求圓柱OO(3)記圓柱OO1的側(cè)面積為S1，圓錐PO1的側(cè)面積為S218.(本小題17分如圖，某開發(fā)區(qū)有一邊長為400m的正?ABC荒地，點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃把該三角形荒地建成居民健身休閑的場地，首先計(jì)劃修兩條小路，其中一條小路是DE，另一條是從點(diǎn)B出發(fā)經(jīng)過DE上的點(diǎn)F到達(dá)AE上的點(diǎn)G的小路

(1)若小路BF=5021m(2)現(xiàn)計(jì)劃把?BDF區(qū)域建成健身區(qū)，?EFG區(qū)域建成休閑區(qū)，其他區(qū)域建成綠化區(qū).若健身區(qū)的面積占整個場地面積的119.(本小題17分)如圖，三棱錐P?ABC各棱長均為1，側(cè)棱上的D，E，F(xiàn)滿足PD=DA，BEBP=PFPC=λ，線段BC上的點(diǎn)G滿足AG//平面DEF，點(diǎn)

(1)求證：平面AQG//平面DEF(2)求證：QG//(3)若GC=2BG，求λ的值．

參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.A

6.A

7.B

8.A

9.ABC

10.BD

11.ACD

12.6π

13.π614.215.【詳解】(1)由向量a=(?1,?1),b=(0,1)(2)由向量a=(?1,?1),b=(0,1)又a?b=?而0≤θ≤π，所以θ=(3)依題意c=(y,y)+(0,1?x)=(y,1?x+y)，即(x,y)=(y,1?x+y)于是x=yy=1?x+y，解得x=1

16.【詳解】(1)∵b∴根據(jù)正弦定理得，b又∵a=2,c=1，∴b=根據(jù)余弦定理得，cos又∵B∈(0,π)(2)S(3)∵E是AC中點(diǎn)，∴BE∴|===∴BE=

17.解：(1)作出圓錐的軸截面，如圖，因?yàn)镻O=OA=6，所以∠A=45°，

所以圖中AB=l，

又OB=R，所以(2)圓柱OO1的側(cè)面積為當(dāng)且僅當(dāng)R=l=3時，等號成立，

即圓柱OO1的側(cè)面積的最大值為(3)由題意，圓柱OO1的側(cè)面積為圓錐PO1的底面半徑為R，母線長為2R，因?yàn)镾1=22S因?yàn)镽+l=6，所以R=2，l=4，圓柱OO1的體積為

18.【詳解】(1)在?BDF中，BD=由余弦定理得BF即(50整理得DF解得DF=50(負(fù)值舍去)，所以EF=DE?DF=200?50=150m故小路EF的長為150m(2)由題知，?BDF的面積為1又S?BDF=12由DE是中位線易得?GEF?△GBC，所以EF帶入BC,EF,EC解得GE=100，所以S?故休閑區(qū)的面積為10000

19.【詳解】(1)∵AQ//DF，DF?平面DEF，AQ?平面DEF，∵AG//平面DEF，AQ//平面DEF，AG∩AQ=A，AG?平面AGQ∴平面AQG//平面DEF(2)由(1)知：平面AQG//平面DEF又平面BCP∩平面DEF=EF，平面BCP∩平面∴QG//(3)∵PD=DA，∴點(diǎn)D是PA的中點(diǎn)．∵AQ//DF，∴PFFQ=PDDA=1，∵BEBP=PFPC=λ