物流運(yùn)籌方法與工具（第3版）目錄

CONTENTS物流運(yùn)籌方法與工具概述物流決策分析物流資源配置規(guī)劃物流任務(wù)指派運(yùn)輸方案優(yōu)化運(yùn)輸路徑規(guī)劃物流項(xiàng)目計(jì)劃技術(shù)物流需求預(yù)測(cè)庫存水平控制模塊三模塊二模塊四模塊五模塊六模塊七模塊八模塊九模塊一模塊三物流資源配置規(guī)劃資源配置規(guī)劃概述線性規(guī)劃模型及求解圖解法單純形法應(yīng)用舉例單元一單元三單元五單元四單元二知識(shí)點(diǎn)1．知道線性規(guī)劃問題的基本概念及其數(shù)學(xué)模型的形式。2．掌握線性規(guī)劃模型的建立方法及應(yīng)注意的問題。3．理解線性規(guī)劃圖解法的基本原理。4．掌握?qǐng)D解法求解線性規(guī)劃模型的基本方法。5．理解單純形法求解線性規(guī)劃問題的基本原理。6．掌握單純形法求解線性規(guī)劃模型的基本方法。本單元知識(shí)點(diǎn)能力點(diǎn)、素質(zhì)點(diǎn)能力點(diǎn)：能夠?qū)σ恍┫鄬?duì)簡(jiǎn)單的物流資源配置問題建立線性規(guī)劃模型。能夠運(yùn)用線性規(guī)劃模型解決一些簡(jiǎn)單的物流資源優(yōu)化配置問題。素質(zhì)點(diǎn)：擁有資源節(jié)約意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展觀。擁有全局觀念和大局意識(shí)。引導(dǎo)案例物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)布局方案的確定引導(dǎo)案例物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)布局方案的確定單元一物流資源配置規(guī)劃概述一、資源配置規(guī)劃的含義二、線性規(guī)劃的含義及應(yīng)用資源配置規(guī)劃的目的：資源配置規(guī)劃的含義：一、資源配置規(guī)劃的含義規(guī)劃的目的，就是在現(xiàn)有的人力、物力和財(cái)力等資源條件下，如何合理地加以利用和調(diào)配，使我們?cè)趯?shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的過程中，耗費(fèi)的資源最少，獲得的收益最大。資源配置規(guī)劃是指使用某種數(shù)學(xué)方法使有效資源的運(yùn)用達(dá)到最優(yōu)化。它是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，在運(yùn)籌學(xué)中稱之為規(guī)劃論。二、線性規(guī)劃的含義及應(yīng)用線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中一個(gè)重要分支。其研究?jī)?nèi)容，總起來說是解決資源合理利用和資源合理調(diào)配問題。它涉及到兩個(gè)方面的具體問題：這方面的問題涉及到系統(tǒng)的投入和求極小值問題。（1）計(jì)劃任務(wù)確定，如何統(tǒng)籌安排，精心策劃，用最少的資源來實(shí)現(xiàn)這個(gè)任務(wù)。（2）資源的數(shù)量確定，如何合理利用，合理調(diào)度，使得完成的任務(wù)最大。這方面的問題涉及到系統(tǒng)的產(chǎn)出和求最大值問題。二、線性規(guī)劃的含義及應(yīng)用特點(diǎn)線性規(guī)劃的基本特點(diǎn)是模型中的線性函數(shù)。含義線性規(guī)劃是一種合理利用資源、合理調(diào)配資源的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。二、線性規(guī)劃的含義及應(yīng)用例3-1

某工廠在計(jì)劃期內(nèi)安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗情況如表3-1所示，同時(shí)已知該廠每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可獲利2元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可獲利3元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能使該廠獲利最多？表3-1甲、乙產(chǎn)品資料甲乙設(shè)備128臺(tái)時(shí)原材料A4016kg原材料B0412kg單元二

線性規(guī)劃模型及求解一、線性規(guī)劃的模型結(jié)構(gòu)1．變量。變量是指實(shí)際系統(tǒng)或決策問題中有待確定的未知因素，也是指系統(tǒng)中的可控因素，又稱決策變量。2．目標(biāo)函數(shù)。線性規(guī)劃模型的目標(biāo)是求系統(tǒng)目標(biāo)的極值，是一個(gè)極值問題，即極大值或極小值。3．約束條件。約束條件是指實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的限制因素。4．線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值。單元二

線性規(guī)劃模型及求解二、線性規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式單元二

線性規(guī)劃模型及求解三、線性規(guī)劃建模的步驟（一）設(shè)置決策變量如x1，x2，x3，┄來表示。（二）建立目標(biāo)函數(shù)最大化（max）或最小化（min）。（三）列出約束條件需要滿足的基本條件，即約束方程。（四）設(shè)立非負(fù)限制單元二

線性規(guī)劃模型及求解三、線性規(guī)劃建模的步驟例3-3

某物流生產(chǎn)車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品都要經(jīng)過兩道工序，即在設(shè)備A和設(shè)備B上加工，但兩種產(chǎn)品的單位利潤卻不相同。已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)、A和B兩種設(shè)備在計(jì)劃期的有效臺(tái)時(shí)及單位產(chǎn)品的利潤，見表3-2。問如何安排生產(chǎn)，所獲利潤最大？表3-2甲、乙產(chǎn)品資料甲乙設(shè)備有效臺(tái)時(shí)設(shè)備A2324設(shè)備B3226單位產(chǎn)品利潤4元/件3元/件單元二

線性規(guī)劃模型及求解三、線性規(guī)劃建模的步驟解：設(shè)x1、x2分別表示產(chǎn)品甲和乙的產(chǎn)量。根據(jù)問題所給的條件有以Z表示利潤，則得一線性函數(shù)式單元二

線性規(guī)劃模型及求解三、線性規(guī)劃建模的步驟綜上所述，本例的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：

“s.t.”是“subjectto”的縮寫，表示“在…約束條件之下”，單元二

線性規(guī)劃模型及求解四、線性規(guī)劃模型的求解1947年，美國數(shù)學(xué)家丹齊格（GeorgeBernardDantzig）在研究美國空軍資源配置問題時(shí)，提出了求解線性規(guī)劃問題的一般解法——單純形法（SimplexMethod），從而為線性規(guī)劃這門學(xué)科奠定了基礎(chǔ)，使求解大規(guī)模決策問題成為可能。模塊三物流資源配置規(guī)劃資源配置規(guī)劃概述線性規(guī)劃模型及求解圖解法單純形法應(yīng)用舉例單元五單元四單元二單元一單元三知識(shí)點(diǎn)1．知道線性規(guī)劃問題的基本概念及其數(shù)學(xué)模型的形式。2．掌握線性規(guī)劃模型的建立方法及應(yīng)注意的問題。3．理解線性規(guī)劃圖解法的基本原理。4．掌握?qǐng)D解法求解線性規(guī)劃模型的基本方法。5．理解單純形法求解線性規(guī)劃問題的基本原理。6．掌握單純形法求解線性規(guī)劃模型的基本方法。本單元知識(shí)點(diǎn)能力點(diǎn)、素質(zhì)點(diǎn)能力點(diǎn)：能夠?qū)σ恍┫鄬?duì)簡(jiǎn)單的物流資源配置問題建立線性規(guī)劃模型。能夠運(yùn)用線性規(guī)劃模型解決一些簡(jiǎn)單的物流資源優(yōu)化配置問題。素質(zhì)點(diǎn)：擁有資源節(jié)約意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展觀。擁有全局觀念和大局意識(shí)。單元三圖解法一、圖解法的基本步驟二、線性規(guī)劃解的幾種形式一、圖解法的基本步驟圖解法的基本思想是先將約束條件加以圖解，求得滿足約束條件的可行域，然后結(jié)合目標(biāo)要求從可行域中求得最優(yōu)解。一般步驟如下：第一步，建立直角坐標(biāo)系。第二步，根據(jù)約束條件和非負(fù)條件畫出可行域。第三步，作出目標(biāo)函數(shù)等值線，確定使目標(biāo)函數(shù)遞增（減）的方向，然后結(jié)合目標(biāo)要求平移等值線到可行域的最遠(yuǎn)點(diǎn)，即可求得該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。例3-5用圖解法求解線性規(guī)劃問題一、圖解法的基本步驟解：在x1ox2直角坐標(biāo)平面上作直線一、圖解法的基本步驟約束條件的每一個(gè)不等式都表示一個(gè)半平面，滿足約束條件的點(diǎn)集是四個(gè)不等式所對(duì)應(yīng)的四個(gè)半平面的公共部分，即圖中三條直線及兩條坐標(biāo)軸的邊界所圍成的凸多邊形OABCD的內(nèi)部及邊界。

滿足所有約束條件的點(diǎn)稱為可行點(diǎn)。

每一點(diǎn)代表該線性規(guī)劃問題的一個(gè)可行方案，即一個(gè)可行解。

所有可行點(diǎn)的集合，是該問題的可行域.

使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)值（最大值或最小值）的可行解，這種解稱為最優(yōu)可行解，簡(jiǎn)稱最優(yōu)解。一、圖解法的基本步驟為尋找最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)寫成：3x1+5x2=k，其中k為任意常數(shù)。當(dāng)k為不同值時(shí)，此函數(shù)表示相互平行的等值線。

令k=0，先作通過原點(diǎn)的等值線l4：3x1+5x2=0它與可行域有交點(diǎn)。將這條直線沿目標(biāo)函數(shù)增大的右上方平移，過頂點(diǎn)C時(shí)，Z在可行域中取最大值；如繼續(xù)向右上方平移，則等值線將離開可行域。故C點(diǎn)坐標(biāo)就是最優(yōu)解。求l3和l2交點(diǎn)C坐標(biāo)，得到x1=4，x2=6，這時(shí)最優(yōu)值Z=42。一、圖解法的基本步驟線性規(guī)劃問題可能有以下四種結(jié)果。（一）唯一最優(yōu)解如例題3-5，其可行域?yàn)橥苟噙呅?，只有一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，且是頂點(diǎn)。（二）無窮多個(gè)最優(yōu)解如例題3-6，其可行域?yàn)橥苟噙呅?，等值線與可行域的邊界發(fā)生重合，邊界上所有的點(diǎn)都是最優(yōu)解。（三）無可行解如果約束條件中存在相互矛盾的約束條件，則導(dǎo)致可行域是空集，此時(shí)問題無可行解。（四）無有限最優(yōu)解如果可行域無界，在可行域中找不到最大極值點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)值可以增大到無窮大（或減少到無窮?。Q這種情況為無有限最優(yōu)解或無界解。二、線性規(guī)劃解的幾種形式例3-6用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題二、線性規(guī)劃解的幾種形式解：在x1ox2直角坐標(biāo)系中作直線：二、線性規(guī)劃解的幾種形式得可行域OABCD。當(dāng)?shù)戎稻€向右上方平移到與邊界線BC重合時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大。故邊界BC上的所有點(diǎn)，包括兩個(gè)端點(diǎn)B（8，3）和C（4，6）都是此問題的最優(yōu)解，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為：Z（8，3）=Z（4，6）=72二、線性規(guī)劃解的幾種形式例3-7

用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題二、線性規(guī)劃解的幾種形式解：在x1ox2

直角坐標(biāo)系中作直線，得可行域OABCD。二、線性規(guī)劃解的幾種形式當(dāng)?shù)戎稻€向右上方平移到與邊界線BC重合時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大。故邊界BC上的所有點(diǎn)，包括兩個(gè)端點(diǎn)B（8，3）和C（4，6）都是此問題的最優(yōu)解，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為：Z（8，3）=Z（4，6）=72二、線性規(guī)劃解的幾種形式例3-8

用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題二、線性規(guī)劃解的幾種形式解：在x1ox2

直角坐標(biāo)系中作直線二、線性規(guī)劃解的幾種形式因可行域無界，目標(biāo)函數(shù)趨于無窮，該線性規(guī)劃問題無有限最優(yōu)解。模塊三物流資源配置規(guī)劃資源配置規(guī)劃概述線性規(guī)劃模型及求解圖解法單純形法應(yīng)用舉例單元五單元三單元二單元一單元四知識(shí)點(diǎn)1．知道線性規(guī)劃問題的基本概念及其數(shù)學(xué)模型的形式。2．掌握線性規(guī)劃模型的建立方法及應(yīng)注意的問題。3．理解線性規(guī)劃圖解法的基本原理。4．掌握?qǐng)D解法求解線性規(guī)劃模型的基本方法。5．理解單純形法求解線性規(guī)劃問題的基本原理。6．掌握單純形法求解線性規(guī)劃模型的基本方法。本單元知識(shí)點(diǎn)能力點(diǎn)、素質(zhì)點(diǎn)能力點(diǎn)：能夠?qū)σ恍┫鄬?duì)簡(jiǎn)單的物流資源配置問題建立線性規(guī)劃模型。能夠運(yùn)用線性規(guī)劃模型解決一些簡(jiǎn)單的物流資源優(yōu)化配置問題。素質(zhì)點(diǎn)：擁有資源節(jié)約意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展觀。擁有全局觀念和大局意識(shí)。單元四單純形法一、線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式二、表格單純形法的求解步驟一、線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式（一）標(biāo)準(zhǔn)形式線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式要求：1．所有決策變量全大于或等于零；2．約束條件全為線性等式；3．約束條件右端的常數(shù)全部為非負(fù)；4．目標(biāo)函數(shù)求最大值。一、線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式為：（二）一般形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式的方法1．若所給問題是求目標(biāo)函數(shù)的最小值（如成本、消耗），可用-1乘目標(biāo)函數(shù)，化為求最大值；2．若約束條件有不等式時(shí)，可在不等式的左邊加上或減去一個(gè)非負(fù)變量，使之成為等式。加入的變量叫松弛變量，減去的變量則叫剩余變量，它們?cè)谀繕?biāo)函數(shù)中系數(shù)為0；3．某變量沒有非負(fù)限制，可采取新增加兩個(gè)非負(fù)決策變量相減替代該變量的方式。4．轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型的約束條件，在等號(hào)右邊的取值要求是非負(fù)。若不是非負(fù)，則在等號(hào)兩邊同時(shí)乘以-1，將其變成非負(fù)。一、線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式

例3-9

將線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式maxZ=一、線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式s.t.解：引入松弛變量x3、x4，可得標(biāo)準(zhǔn)形式：一、線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式例3-12

用單純形法求解線性規(guī)劃問題二、表格單純形法的求解步驟解：先引入松弛變量

，將問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：二、表格單純形法的求解步驟將約束條件的增廣矩陣和目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)填入表3-4中：二、表格單純形法的求解步驟表3-4單純形表基變量x1

x2

x3

x4bx3x4231032012426Z43000單純形表中，約束條件的系數(shù)矩陣中出現(xiàn)一個(gè)m階單矩陣，b列非負(fù)，Z行對(duì)應(yīng)于單位矩陣的元素為0，這時(shí)其余的元素即為檢驗(yàn)數(shù)。二、表格單純形法的求解步驟最優(yōu)解判定準(zhǔn)則：當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)非正時(shí)，這個(gè)解就是最優(yōu)解，否則解仍可改善。由表3-4可看出，系數(shù)矩陣中已有2階單位矩陣，其所在的列對(duì)應(yīng)的變量x3，x4叫基變量，置于左列，x1，x2叫非基變量，令x1=0，x2=0，由標(biāo)準(zhǔn)形式等式可得x3=24，x4=26，于是得到一個(gè)基本可行解，記為X（0）=（0，0，24，26）T，這是初始可行解，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Z(0)=0二、表格單純形法的求解步驟確定主元及離基變量，因

，故3為主元，其所在行為主元行，主元行對(duì)應(yīng)的基變量x4為離基變量。先將x1轉(zhuǎn)變?yōu)榛兞浚@時(shí)稱之為進(jìn)基變量，之后有一個(gè)基變量被換出，稱為離基變量。變量調(diào)換完成之時(shí)，即可得到一個(gè)改善后的基本可行解。具體調(diào)換程序如下：確定x1為進(jìn)基變量后，用最小比值法則二、表格單純形法的求解步驟對(duì)主元行作初等變換，使主元變?yōu)?，得表3-6。表3-5單純形表的迭代基變量x1

x2

x3

x4bx3x42310[3]2012426Z43000二、表格單純形法的求解步驟作行初等變換，將主元列其余元素變?yōu)?，得表3-7。表3-6單純形表的迭代基變量x1

x2

x3

x4bx3x4231012/301/32426/3Z43000二、表格單純形法的求解步驟新基變量為x3，x1，令非基變量x2，x3為0，得一基本可行解：X(1)=(26/3，0，20/3，0)T，對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值Z(1)=104/3。觀察表3-7中檢驗(yàn)數(shù)，仍有正數(shù)1/3，故其所在列對(duì)應(yīng)變量x2確定為進(jìn)基變量。表3-7單純形表的迭代基變量x1

x2

x3

x4bx3x105/31-2/312/301/320/326/3Z01/30-4/3-104/3二、表格單純形法的求解步驟對(duì)主元行作初等變換，使主元變?yōu)?，得表3-9。表3-9單純形表的迭代表3-8單純形表的迭代基變量x1

x2

x3

x4bx3x10[5/3]1-2/312/301/320/326/3Z01/30-4/3-104/3基變量x1

x2

x3

x4bx3x1013/5-2/512/301/3426/3Z01/30-4/3-104/3二、表格單純形法的求解步驟表3-10中檢驗(yàn)數(shù)非正，得最優(yōu)解：X(2)=(6，4，0，0)T，對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值Z(2)=36。它表示：甲產(chǎn)品生產(chǎn)6件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)4件時(shí)，利潤最大，最大利潤為36元。作行初等變換，將主元列其余元素變?yōu)?，得表3-10。表3-10單純形表基變量x1

x2

x3

x4bx2x1013/5-2/510-2/53/546Z00-1/5-6/5-36二、表格單純形法的求解步驟上述求解過程可用表3-11綜述之：表3-11單純形表序號(hào)基變量x1

x2

x3

x4bⅠx3x42310[3]2012426Z43000Ⅱx3x10[5/3]1-2/312/301/320/326/3Z01/30-4/3-104/3Ⅲx2x1013/5-2/510-2/53/546Z00-1/5-6/5-36模塊三物流資源配置規(guī)劃資源配置規(guī)劃概述線性規(guī)劃模型及求解圖解法單純形法應(yīng)用舉例單元三單元四單元二單元一單元五知識(shí)點(diǎn)1．知道線性規(guī)劃問題的基本概念及其數(shù)學(xué)模型的形式。2．掌握線性規(guī)劃模型的建立方法及應(yīng)注意的問題。3．理解線性規(guī)劃圖解法的基本原理。4．掌握?qǐng)D解法求解線性規(guī)劃模型的基本方法。5．理解單純形法求解線性規(guī)劃問題的基本原理。6．掌握單純形法求解線性規(guī)劃模型的基本方法。能力點(diǎn)、素質(zhì)點(diǎn)能力點(diǎn)：能夠?qū)σ恍┫鄬?duì)簡(jiǎn)單的物流資源配置問題建立線性規(guī)劃模型。能夠運(yùn)用線性規(guī)劃模型解決一些簡(jiǎn)單的物流資源優(yōu)化配置問題。素質(zhì)點(diǎn)：擁有資源節(jié)約意識(shí)和可持續(xù)發(fā)展觀。擁有全局觀念和大局意識(shí)。單元五應(yīng)用舉例一、運(yùn)輸生產(chǎn)計(jì)劃安排問題二、流通加工中心加工作業(yè)優(yōu)化問題三、物流網(wǎng)絡(luò)配送優(yōu)化問題四、倉儲(chǔ)產(chǎn)品布局問題一、運(yùn)輸生產(chǎn)計(jì)劃安排問題某煤炭集團(tuán)有A1、A2、A3三個(gè)煤礦，下屬的煤炭物流公司每天都要把生產(chǎn)的煤炭運(yùn)往B1、B2、B3、B4四個(gè)地區(qū)。各煤炭的產(chǎn)量、各地區(qū)的需求量以及各廠礦之間的單位運(yùn)價(jià)如表3-13所示。問：如何組織調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？表3-13

地區(qū)煤礦B1B2B3B4產(chǎn)量A163255A275842A332973需求量2314一、運(yùn)輸生產(chǎn)計(jì)劃安排問題設(shè)xij為每天從Ai礦運(yùn)往Bj地區(qū)的煤炭數(shù)量，z為總運(yùn)費(fèi)，每個(gè)煤礦的產(chǎn)量分別為ai，每個(gè)地區(qū)的需求量分別為bj，可建立數(shù)學(xué)模型如下：二、流通加工中心加工作業(yè)優(yōu)化問題某流通加工中心開展鋼材的裁剪加工業(yè)務(wù)，定點(diǎn)供應(yīng)某機(jī)床廠使用。機(jī)床廠成批生產(chǎn)一種機(jī)床，需要甲、乙、丙三種型號(hào)相同而不同規(guī)格（尺寸）的圓鋼作為軸的毛坯，其規(guī)格和需要量如表3-14所示。機(jī)床廠一次向流通加工中心訂購100臺(tái)機(jī)床的材料，而圓鋼的原有長度是5.5米，如何裁斷，才能使所用圓鋼最少？表3-14每臺(tái)機(jī)床所需的三種毛坯的規(guī)格和數(shù)量毛坯的種類規(guī)格/米數(shù)量/件甲3.11乙2.12丙1.24二、流通加工中心加工作業(yè)優(yōu)化問題一根剛才（圓鋼）截成所需的甲、乙、丙三種毛坯具有多種截法，如表3-15所示。表3-15每臺(tái)機(jī)床所需的三種毛坯的規(guī)格和數(shù)量序號(hào)截3.1米/根（甲）截2.1米/根（乙）截1.2米/根（丙）剩余尺寸/米11100.321020302107二、流通加工中心加工作業(yè)優(yōu)化問題設(shè)

表示用方式j(luò)下料的根數(shù)，可得該問題數(shù)學(xué)模型：

minZ=三、物流網(wǎng)絡(luò)配送優(yōu)化問題某銷售系統(tǒng)需確定一種產(chǎn)品的最優(yōu)配送策略。有兩個(gè)工廠P1和P2生產(chǎn)該產(chǎn)品，工廠P2年生產(chǎn)能力為60000單位；兩個(gè)工廠具有相同的生產(chǎn)成本；兩個(gè)現(xiàn)行倉庫W1和W2，這兩個(gè)倉庫具有相同的搬運(yùn)成本；三個(gè)市場(chǎng)C1、C2和C3，其需求量分別為50000單位，90000單位和50000單位。表3-18提供了每單位產(chǎn)品的配送成本。試找出在不違背工廠P2生產(chǎn)能力的約束條件下，確定從供應(yīng)商到倉庫到市場(chǎng)的產(chǎn)品流量的最優(yōu)配送策略。表3-18P1P2C1C2C