第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州市第十一中學(xué)高二下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x+1=0的傾斜角為(

)A.0 B.π4 C.π2 2.若a,b,cA.a+b，a-b，b B.a-b，a-b+c，-c

C.a3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是(

)

A.-B.f(2)為f(x)的極大值

C.在區(qū)間(-1,1)D.在區(qū)間(-3,-2)上，4.某高中對高三年級的1000名學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)成績測試，得到各同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(滿分150分)X近似服從正態(tài)分布N(120,100)，則得分在區(qū)間[130,140]內(nèi)的學(xué)生大約有(參考數(shù)據(jù)：若X～Nμ,σA.324人 B.90人 C.130人 D.45人5.從集合1,2,3,4,5中任取一個數(shù)，不放回地連取兩次，第一次取到的數(shù)作為十位數(shù)，第二次取到的數(shù)作為個位數(shù)字，則所得的兩位數(shù)能是偶數(shù)的概率是(

)A.25 B.310 C.356.如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為1、2、3、4、5，用X表示小球落入格子的號碼，則下列不正確的是(

)

A.P(X=2)=14

B.P(X=k7.已知函數(shù)f(x)=-x2+8xA.[0,+∞) B.[-1,+∞)8.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線方程為y=±3x，過A.42-43 B.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S9=9,A.d=2 B.S11=22 C.S10.x-2x7A.展開式共7項(xiàng) B.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128

C.x項(xiàng)系數(shù)為280 D.所有項(xiàng)的系數(shù)之和為-11.已知函數(shù)f(x)=xA.?x∈0,e，f(x)>0 B.f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某校為促進(jìn)拔尖人才培養(yǎng)開設(shè)了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息學(xué)五個學(xué)科競賽課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要報(bào)名競賽課程，由于精力和時間限制，每人只能選擇其中一個學(xué)科的競賽課程，則恰有兩位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)競賽課程的報(bào)名方法數(shù)為

．13.某學(xué)校組織乒乓球比賽，采取3局2勝制．甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行淘汰賽，假設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率均為23，且各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．則在甲獲勝的條件下，甲第一局獲勝的概率是

．14.若函數(shù)f(x)=lnx-mx3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)數(shù)列an滿足a(1)證明：數(shù)列an(2)若bn=an-1an16.(本小題15分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1(1)求證：AB1/\!/(2)若∠A1AC=17.(本小題15分)同學(xué)們，你們知道排球比賽的規(guī)則和積分制嗎?其規(guī)則是：每局25分，達(dá)到24分時，比賽雙方必須相差2分，才能分出勝負(fù)；每場比賽采用“5局3勝制”(即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束)；比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3∶0或3∶1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以3∶2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.甲、乙兩隊(duì)近期將要進(jìn)行比賽，為預(yù)測它們的積分情況，收集了兩隊(duì)以往6局比賽成績：

123456甲252127272325乙182525252517假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲，乙每局的比賽相互獨(dú)立．(1)估計(jì)甲隊(duì)每局獲勝的概率；(2)如果甲、乙兩隊(duì)比賽1場，求甲隊(duì)的積分X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)如果甲、乙兩隊(duì)約定比賽2場，請比較兩隊(duì)積分相等的概率與14的大小18.(本小題17分)拋物線C:y2=2px,(p>0)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)M，點(diǎn)N(1)求拋物線C及其準(zhǔn)線的方程．(2)若直線MN過點(diǎn)A(2,1)，且向量AM+AN(3)若以線段MN為直徑的圓過點(diǎn)F，求?MFN面積的最小值．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)f(x)(2)當(dāng)x>-1時，f((3)已知n∈N*，證明：sin參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.C

8.D

9.AC

10.BD

11.AC

12.96

13.4514.(0,e15.(1)由a2=5,an+1=2a且an+1-1=2an-(2)由(1)an-bn故S=1

16.(1)連接B1C，交BC1于點(diǎn)因?yàn)閭?cè)面BCC所以N為B1C的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)E為線段所以NE//因?yàn)锳B1?面BEC1所以AB1//(2)連接A1C，A1E，因?yàn)樗?AA1因?yàn)辄c(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，所以A1因?yàn)閭?cè)面ACC1A1⊥底面ABC，平面ACC1所以A1E⊥過點(diǎn)E在底面ABC內(nèi)作EF⊥AC，如圖以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分布以EF，EC，EA則E(0,0,0)，B3所以EB=3設(shè)平面BEC1的法向量為則m?EB=3所以平面BEC1的法向量為又因?yàn)槠矫鍭BE的法向量為n=(0,0,1)則cosm經(jīng)觀察，二面角A-所以二面角A-BE-

17.(1)由表可知：6場比賽甲贏了4場，則甲每局獲勝的頻率為46用頻率估計(jì)概率，所以甲隊(duì)每局獲勝的概率為23(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3，可得：P(X=0)=P(X=2)=所以X的分布列為X0123P181616所以數(shù)學(xué)期望E((3)記“甲、乙比賽兩場后，兩隊(duì)積分相等”為事件A，設(shè)第i場甲、乙兩隊(duì)積分分別為Xi，Yi，則Xi=3-Y因兩隊(duì)積分相等，所以X1+X2=而P(X=0)=P(X所以P==1因?yàn)?1206561<

18.(1)因?yàn)橥◤介L為2p所以拋物線C:y2(2)由題意知點(diǎn)A為MN中點(diǎn)，且直線MN的斜率存在且不為0，設(shè)直線MN的斜率為k，則直線MN:聯(lián)立y-1=k設(shè)點(diǎn)Mx∴y于是|MN(3)因?yàn)镕(1,0)，顯然直線MN的斜率不可能為零，設(shè)直線由y2=4xx=設(shè)Mx1,因?yàn)橐跃€段MN為直徑的圓過點(diǎn)F，所以FM?FN=0即my1+將y1+y2=4所以n≠1，且n2-6n設(shè)點(diǎn)F到直線MN的距離為d，所以d=|MN所以?MFN的面積S而n≥3+22當(dāng)n=3-22時，?

19.(1)因?yàn)閒'則函數(shù)f(x)在點(diǎn)1,又f(1)=所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)1,(2)設(shè)h(x)=所以當(dāng)x>0時，當(dāng)-