第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市青浦高級中學高一下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設e1,e2A.e1和e1+2e2 B.e1+2e2與3e2.用數(shù)學歸納法(n+1)(n+2)?(n+n)=2n?1?3A.2k+1 B.2k+1k+1 C.2(2k+1) D.3.在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若2bcsin2A=b2+A.π6 B.π3 C.π24.已知D為?ABC所在平面內(nèi)的一點，則下列命題中正確的個數(shù)為(

)①若DA+DB+DC=②若ABAB+AC③若DA?DB=DB?④若AD=λABABsinB+A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.設全集U=1,2,3,4,5，集合A=2,4，則A=

6.不等式?2x2+3x+5>07.已知扇形的圓心角α=120°，半徑為4，則該扇形的面積為

．8.計算n=1+∞139.已知角α的終邊經(jīng)過點P(?3,4)，則cosπ2+α=10.在復數(shù)范圍內(nèi)，?4的所有平方根為

．11.已知等差數(shù)列an滿足a2+a4+a612.若α、β都是銳角，且cosα=55，sin(α?β)=13.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且log2(Sn+1)=n+1，則數(shù)列{an}的通項公式為

．14.已知向量b=(1,2)，向量a在b方向上的投影向量為?12b，則a15.已知函數(shù)f(x)=sinπx3，數(shù)列an滿足a1=1，且an+116.已知A1、A2、A3、A4、A5五個點，滿足AnAn+1?三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)已知i為虛數(shù)單位，m∈R，復數(shù)(1)若z是實數(shù)，求m的值；(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．18.(本小題14分)已知O為坐標原點，OA=(2,3)，OB=(4,2)，(1)若A、B、C三點共線，求x的值；(2)若AB與OC夾角為鈍角，求x的取值范圍．19.(本小題14分已知復數(shù)z1=1?i，z(1)若z2是實系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，求實數(shù)a(2)當α為何值時，關于x的二次方程x2?20.(本小題14分)某工廠去年12月試生產(chǎn)新工藝消毒劑1250升，產(chǎn)品合格率為90%，從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將正式生產(chǎn)這款消毒劑，今年1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，此后每個月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.4%．(1)求今年1月到12月該消毒劑的總產(chǎn)量(精確到升)；(2)從第幾個月起，月產(chǎn)消毒劑中不合格的量能一直控制在120升以內(nèi)(不含120升)？參考公式：月產(chǎn)消毒劑中不合格的量=月產(chǎn)量×(1?月產(chǎn)品合格率)21.(本小題14分定義：若非零向量OM=(a,b)，函數(shù)f(x)的解析式滿足f(x)=asinx+bcosx，則稱f(x)為OM(1)若向量OM為函數(shù)f(x)=2sinx+(2)若函數(shù)f(x)為向量OM=3,?1的“線性函數(shù)”，在?ABC中，(3)若函數(shù)f(x)為向量OM=3,1的“線性函數(shù)”，且當x∈0,11π6參考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.1,3,5

6.?1,57.1638.129.?410.2i或?211.4

12.π413.an=3,14.?515.?16.217.解：(1)若z是實數(shù)，則有m2?4m+3=0，解得m=1或(2)若z是純虛數(shù)，則有m2

18.解：(1)AB∵A、B、C則2×2+(x?4)=0，解得(2)由(1)知AB=(2∵AB與OC夾角為鈍角，可得AB?OC若AB與OC平行，則2×4?(?1)x=0，解得若AB與OC不平行，則x≠?8，∴x的取值范圍是(?

19.解：(1)若z2是實系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則z根據(jù)韋達定理得?a=z解得a=?(2)由x2?tan所以x2?x所以α=π當α=π3+k

20.解：(1)設今年第n個月生產(chǎn)了an升消毒劑，則有a所以數(shù)列an是以1250為首項，公比為1.05所以今年1月到12月該消毒劑的總產(chǎn)量為：a1+(2)設第n個月生產(chǎn)的消毒劑中不合格的量為bn升，由(1)有a所以bn所以bn+1bn=1.05×所以當n≥6時，bn+1又b12b11所以從第12月起，月產(chǎn)消毒劑中不合格的量能一直控制在120升以內(nèi)．

21.解：(1)因為f(x)=2sin則OM=3(2)依題意，f(x)=由f(A)=3sin因0<A<π，則?π6因B+C=π?A，則又cosBcosC由正弦定理，BCsinA=代入①，可得AC?又由余弦定理，BC可得AC于是(AB+AC)2解得AB+AC=(3)f(x)=當x∈0,11由f2(x)+(2?a)f(x)+a?3=0，得∴f(x)=1或f(x)=a?3由f(x)=1，即sinx+π6=12，而即f(x)=1在x∈方程f2(x)+(2?a)f(x)+a?3=0在x∈當且僅當f(x)