第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧師范學(xué)院附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列區(qū)間是函數(shù)y=xsinx+cosx的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A.（0，π） B.（，） C.（π，2π） D.（，）2.“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”最先出自《易經(jīng)》，太極是可以無限二分的，“分陰分陽，迭用柔剛”，經(jīng)過三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦.設(shè)經(jīng)過n次二分形成an卦，則a3+a4+a5+a6=（）A.120 B.122 C.124 D.1283.有3個男生和3個女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個進(jìn)行面試，那么任何時候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是（）A. B. C. D.4.函數(shù)y=x2ex的大致圖象為（）A. B. C. D.5.二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.9 B.15 C.135 D.5406.（x2-x+1）（x-1）5的展開式中x4的系數(shù)為（）A.-25 B.25 C.-5 D.57.北京2022年冬奧會和冬殘奧會色彩系統(tǒng)的主色包括霞光紅、迎春黃、天霽藍(lán)、長城灰、瑞雪白；間色包括天青、梅紅、竹綠、冰藍(lán)、吉柿；輔助色包括墨、金、銀．若各賽事紀(jì)念品的色彩設(shè)計要求：主色至少一種、至多兩種，間色兩種、輔助色一種，則某個紀(jì)念品的色彩搭配中包含有瑞雪白、冰藍(lán)、銀色這三種顏色的概率為（）A. B. C. D.8.講臺上有左、右兩盒粉筆，左盒中有20支白色粉筆、5支黃色粉筆，右盒中有5支紅色粉筆、6支黃色粉筆、4支藍(lán)色粉筆.某位老師從這兩盒中取粉筆，取自左盒的概率為40%，取自右盒的概率為60%.若這位老師從這兩盒粉筆中任取一支，則取到黃色粉筆的概率為（）A.0.275 B.0.28 C.0.32 D.0.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列事件中，A，B不是相互獨(dú)立事件的是（）A.一枚硬幣拋兩次，A為“第一次為正面”，B為“第二次為反面”

B.不透明的袋中裝有除顏色外完全相同的2個白球、2個黑球，不放回地摸2個球，A為“第一次摸到白球”，B為“第二次摸到白球”

C.擲一枚骰子，A為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”

D.A為“人能活到70歲”，B為“人能活到100歲”10.下列結(jié)論正確的是（）.A.若，則m=3

B.若，則n=6

C.在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）11的展開式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)是220

D.（x-1）8的展開式中，第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大11.下列四個結(jié)論正確的有（）A.任何數(shù)列都有通項(xiàng)公式

B.給定了一個數(shù)列的通項(xiàng)公式就給定了這個數(shù)列

C.給出了數(shù)列的有限項(xiàng)就可唯一確定這個數(shù)列的通項(xiàng)公式

D.數(shù)列的通項(xiàng)an是項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為______．13.若，則a3=______.14.有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書3本，若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的排法______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

在（3x-2y）20的展開式中，求：

（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)；

（3）系數(shù)最大的項(xiàng)；

（4）各項(xiàng)系數(shù)之和.16.(本小題17分)

已知函數(shù)（a，b∈R）．

（1）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線為y=x+1，求f（x）的單調(diào)性與極值；

（2）若b=-1，函數(shù)f（x）有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.(本小題16分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn+1=3an．

（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且求其通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18.(本小題15分)

三個女生和五個男生排成一排.

（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？

（2）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？

（4）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？

（5）如果男生甲、乙之間必須排兩個女生，可有多少種不同的排法？19.(本小題17分)

設(shè)5支槍中有2支未經(jīng)試射校正，3支已校正.一射手用校正過的槍射擊，中靶率為0.9，用未校正過的槍射擊，中靶率為0.4.

（1）該射手任取一支槍射擊，中靶的概率是多少？

（2）若任取一支槍射擊，結(jié)果未中靶，求該槍未校正的概率.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】BD

12.【答案】y=2x+1

13.【答案】80

14.【答案】12

15.【答案】；

；

T9=；

1．

16.【答案】解：（1）切點(diǎn)（1，f（1））代入切線y=x+1得：f（1）=2，

∴f（1）=1+b=2，∴b=1，

∴f'（x）=+2x+1，

又∵f'（1）=1，∴+2+1=1，∴a=-，

∴函數(shù)f（x）=-2lnx+x2+x，其中x＞0，

∴f'（x）=-+2x+1==0，解得x=，

列表：x

（0，）

（，+∞）

f'（x）-

0+

f（x）

遞減

極小值遞增∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），

∴f（x）的極小值為f（）=-2ln+（）2+=）=-2ln+，無極大值；

（2）若f（x）有且只有一個零點(diǎn)，

即方程在（0，+∞）上有且只有一個實(shí)根，

分離參數(shù)得，設(shè)h（x）=，則h'（x）=，

又設(shè)φ（x）=1-x-2lnx，φ'（x）=-1-＜0，而φ（1）=0，

∴當(dāng)x∈（0，1）時，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時，h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，

∴h（x）max=h（1）=1，

又x∈（0，+∞）時恒有h（x）＞0，且x趨近于+∞時，h（x）趨近于0，

h（）=e-e2＜0，且x趨近于0時，h（x）趨近于-∞，

從而＜0或，

即a＜0或a=1時函數(shù)f（x）有且只有一個零點(diǎn)．

17.【答案】證明：（1）當(dāng)n=1時，2S1+1=2a1+1=3a1，解得a1=1．

當(dāng)n≥2時，由2Sn+1=3an①，得2Sn-1+1=3an-1②，

①-②得，an=3an-1，∴，

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．

解：（2）由（1）知，∴，

∴，，

∴，

∴．

18.【答案】4320；

14400；