小學數(shù)學冪的乘方計算練習題一、引言冪的乘方是小學數(shù)學“數(shù)的運算”板塊的重要內容，也是后續(xù)學習整式乘法、因式分解的基礎。其核心法則雖簡單，但學生易因混淆運算性質、忽略符號或括號位置而犯錯。本文通過概念梳理—分類練習—易錯突破的結構，幫助學生系統(tǒng)掌握冪的乘方計算。二、冪的乘方基本概念與法則1.定義冪的乘方是指“一個冪再進行乘方運算”，例如\((2^3)^2\)表示“3個2相乘的積（即8）再平方”，\((a^2)^4\)表示“2個a相乘的積（即\(a^2\)）再4次方”。2.核心法則文字表述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：\((a^m)^n=a^{m\timesn}\)（\(a\)為任意數(shù)或字母，\(m\)、\(n\)為正整數(shù)）。3.舉例說明\((2^2)^3=2^{2\times3}=2^6=64\)（底數(shù)2不變，指數(shù)2和3相乘）；\((a^4)^2=a^{4\times2}=a^8\)（底數(shù)a不變，指數(shù)4和2相乘）；\((-3^2)^3=(-1)^3\times(3^2)^3=-3^{2\times3}=-3^6=-729\)（負數(shù)的奇次冪為負，底數(shù)3不變，指數(shù)相乘）。三、分類練習題（一）基礎鞏固題（目標：熟練掌握法則，正確計算簡單冪的乘方）1.\((5^2)^3=\)2.\((7^3)^2=\)3.\((b^5)^4=\)4.\((c^1)^7=\)（注意：指數(shù)1不要遺漏）5.\((10^4)^1=\)（指數(shù)1的特殊性）（二）能力提升題（目標：處理負數(shù)底數(shù)、混合運算，拓展應用）1.\((-2^3)^2=\)（負數(shù)的偶次冪）2.\((-a^2)^3=\)（負數(shù)的奇次冪）3.\((3^2)^3\times3^4=\)（先冪的乘方，再同底數(shù)冪相乘）4.\((a^3)^2\diva^5=\)（先冪的乘方，再同底數(shù)冪相除）5.\((2\times3^2)^3=\)（滲透積的乘方，先算括號內的32）（三）易錯突破題（目標：針對常見錯誤，強化辨析能力）1.判斷對錯并改正：\((a^3)^2=a^5\)（），理由：2.計算對比：\((a^2\timesa^3)^2\)與\((a^2)^2\times(a^3)^2\)（結果是否相同？為什么？）3.計算：\((-2^2)^3\)與\((-2)^2^3\)（括號位置不同，結果差異）4.計算：\((x^3)^2+(x^2)^3\)（加法運算，先分別計算冪的乘方）四、解答與解析（一）基礎鞏固題解答1.\((5^2)^3=5^{2\times3}=5^6=____\)（底數(shù)5不變，指數(shù)2×3=6）；2.\((7^3)^2=7^{3\times2}=7^6=____\)（底數(shù)7不變，指數(shù)3×2=6）；3.\((b^5)^4=b^{5\times4}=b^{20}\)（底數(shù)b不變，指數(shù)5×4=20）；4.\((c^1)^7=c^{1\times7}=c^7\)（指數(shù)1×7=7，不要漏掉指數(shù)1）；5.\((10^4)^1=10^{4\times1}=10^4=____\)（指數(shù)1不改變結果，但法則仍適用）。（二）能力提升題解答1.\((-2^3)^2=(-8)^2=64\)（先算括號內的23=8，再算負數(shù)的平方）；2.\((-a^2)^3=(-1)^3\times(a^2)^3=-a^{2\times3}=-a^6\)（負數(shù)的奇次冪為負，底數(shù)a不變，指數(shù)相乘）；3.\((3^2)^3\times3^4=3^{2\times3}\times3^4=3^6\times3^4=3^{6+4}=3^{10}\)（先冪的乘方，再同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加）；4.\((a^3)^2\diva^5=a^{3\times2}\diva^5=a^6\diva^5=a^{6-5}=a\)（先冪的乘方，再同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減）；5.\((2\times3^2)^3=2^3\times(3^2)^3=8\times3^{2\times3}=8\times3^6=8\times729=5832\)（積的乘方：先分別乘方，再相乘）。（三）易錯突破題解答1.判斷：\((a^3)^2=a^5\)（×），理由：冪的乘方是指數(shù)相乘（\(3×2=6\)），結果應為\(a^6\)；而\(a^5\)是同底數(shù)冪相乘\(a^3×a^2\)的結果（指數(shù)相加），二者易混淆。2.計算對比：\((a^2\timesa^3)^2=(a^{2+3})^2=(a^5)^2=a^{10}\)（先算括號內的同底數(shù)冪相乘，再冪的乘方）；\((a^2)^2\times(a^3)^2=a^4\timesa^6=a^{10}\)（先分別冪的乘方，再同底數(shù)冪相乘）；結論：結果相同（積的乘方性質：\((ab)^n=a^nb^n\)的推廣）。3.計算：\((-2^2)^3=(-4)^3=-64\)（先算22=4，再算負數(shù)的立方）；\((-2)^2^3=(-2)^{2×3}=(-2)^6=64\)（括號包含整個負數(shù)，先算指數(shù)2×3=6，再算負數(shù)的6次方）；提醒：括號位置不同，運算順序和結果完全不同。4.計算：\((x^3)^2+(x^2)^3=x^6+x^6=2x^6\)（先分別計算冪的乘方，再合并同類項，注意不是相乘）。五、常見易錯點總結與避免方法1.混淆“冪的乘方”與“同底數(shù)冪相乘”錯誤示例：\((a^3)^2=a^5\)（誤將指數(shù)相乘算成相加）；\(a^3\timesa^2=a^6\)（誤將指數(shù)相加算成相乘）。避免方法：牢記口訣——“冪的乘方，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加”，計算前先判斷運算類型。2.符號處理錯誤錯誤示例：\((-a^2)^3=a^6\)（忽略負數(shù)的奇次冪為負）；\((-2^3)^2=-64\)（誤將負數(shù)的平方算成負數(shù)）。避免方法：先確定底數(shù)是否包含負數(shù)（看括號），再根據(jù)指數(shù)奇偶性判斷符號：若底數(shù)是負數(shù)（如\((-a)^n\)），指數(shù)奇則負，指數(shù)偶則正；若底數(shù)是正數(shù)（如\(-a^n\)，負數(shù)在括號外），符號由括號外的負號和指數(shù)共同決定（如\(-a^n=(-1)\timesa^n\)）。3.遺漏指數(shù)1錯誤示例：\((a^1)^5=a^0\)（誤將指數(shù)1忽略，算成0）；\((10^4)^1=10^5\)（誤將指數(shù)1加在4后面）。避免方法：指數(shù)1是隱含的（如\(a=a^1\)），計算時不要漏掉，嚴格按照法則\((a^m)^n=a^{m×n}\)執(zhí)行。4.運算順序錯誤錯誤示例：\(a^3\times(a^2)^3=a^3\timesa^5=a^8\)（誤將\((a^2)^3\)算成\(a^5\)）；\((3×2^2)^3=6^6=____\)（誤將3×2先算，再平方）。避免方法：混合運算中，先算括號內的內容，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)冪的乘除（遵循“先乘方，后乘除”的順序）。六、總結冪的乘方的核心是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”，掌握這一法則的關鍵是明確運算類型、注意符號處理、遵循運算順序。通過針對性練習（尤其是易錯點題目），學生能逐步提高計算準確性，為后續(xù)學習打下堅實基礎。建議學生在練習時，先寫出法則的字母表達式（如\((a^m)^n=a^{mn}\)），再代入數(shù)值計算，減少錯誤；家長和老師可通過對比練習（如將冪的乘方與同底數(shù)冪相乘的題目放在一起），幫助學生辨析差異。最后提醒：計算后一定要檢查——底數(shù)是否不變？指數(shù)是否相乘？符號是否正確？運算順序是否合理？養(yǎng)成良好的檢查習慣，才能徹底避免錯誤！附錄：拓展練習（選做）1.\((a^2)^3\times(a^3)^2=\)2.\((-x^3)^2\div(x^2)^3=\)3.\((2^3)^2