京改版數(shù)學(xué)8年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（）A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠32、已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（

）A．7 B．8 C．9 D．103、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與24、下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．5、已知a為整數(shù)，且÷為正整數(shù)，求所有符合條件的a的值的和（）A．8 B．12 C．16 D．106、下列運算正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（

）A．12 B．16 C．19 D．252、下列命題中，真命題為（

）A．等腰三角形兩腰上的高相等B．三角形的中線都是過三角形的某一個頂點，且平分對邊C．在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，則△ABC是直角三角形D．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合3、下列命題中，真命題是（

）A．兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B．斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D．一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等4、下列等式不成立的是（

）A． B． C． D．5、下列命題中正確的是（）A．有兩個角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；B．有兩條邊和第三條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；C．有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等6、以下各式不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、下列結(jié)論中不正確的是（

）A．?dāng)?shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù)C．兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D．?dāng)?shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、用換元法解方程，如果設(shè)，，那么原方程組可化為關(guān)于，的方程組是______．2、如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是__．3、已知，則的值是_____________．4、如圖，一架長5米的梯子A1B1斜靠在墻A1C上，B1到墻底端C的距離為3米，此時梯子的高度達不到工作要求，因此把梯子的B1端向墻的方向移動了1.6米到B處，此時梯子的高度達到工作要求，那么梯子的A1端向上移動了_____米．5、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．6、如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．7、已知＝，則＝_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解答下列各題：（1）解方程：．（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．2、如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．3、計算：．4、2020年春季“新冠肺炎”在武漢全面爆發(fā)，蔓延全國，危及到人民生命安全，為了積極響應(yīng)國家防控政策，雙流區(qū)某鎮(zhèn)政府采用了移動宣講的形式進行宣傳防控措施，如圖，筆直公路的一側(cè)點處有一村莊，村莊到公路的距離為600米，假設(shè)宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時：（1）請問村莊能否聽到宣傳，請說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是200米/分鐘，那么村莊總共能聽到多長時間的宣傳？5、“說不完的”探究活動，根據(jù)各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且．設(shè)，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因為值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請一起參與小敏探索畫過程．現(xiàn)有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為．依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．請參考小敏做法，現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．6、計算：(1)

(2)(3)

(4)(5)

(6)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的定義進行分析即可得到答案.【詳解】解：屬于△ABC外角的有∠1、∠3共2個．故選C．【考點】本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．

三角形的周長為1+4+4=9．故選C.【考點】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．3、A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝2，﹣2與2互為相反數(shù)，故選項正確，符合題意；B、＝﹣2，﹣2與﹣2不互為相反數(shù)，故選項錯誤，不符合題意；C、﹣2與不互為相反數(shù)，故選項錯誤，不符合題意；D、|﹣2|＝2，2與2不互為相反數(shù)，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【考點】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念并對數(shù)據(jù)進行化簡．4、A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡二次根式，故正確；B.，不是最簡二次根式，故錯誤；C.，不是最簡二次根式，故錯誤；D.，不是最簡二次根式，故錯誤.故選A.【考點】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡的因數(shù)或因式．5、C【解析】【分析】首先對于分式進行化簡，然后根據(jù)a為整數(shù)、分式值為正整數(shù)可求出a的值，最后將a的所有值相加即可．【詳解】解：﹣÷＝﹣×＝﹣＝＝，∵a為整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，∴a﹣5＝1，5，∴a＝6，10，∴所有符合條件的a的值的和：6+10＝16．故選：C．【考點】本題考查了分式的混合運算，對分式的分子和分母能夠正確分解因式是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】A.根據(jù)同類二次根式的定義解題；B.根據(jù)二次根式的乘法法則解題；C.根據(jù)完全平方公式解題；D.冪的乘方解題．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確，故選：D．【考點】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、冪的乘方等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別為5和7，∴7-5=2<第三條邊<7+5=12，∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12，即14<三角形的周長<24，故選BC．【考點】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形中線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、根據(jù)三角形的面積兩腰相等，所以腰上的高相等，故原命題為真命題；B、三角形的中線都是過三角形的某一個頂點，且平分對邊，故原命題為真命題；C、在△ABC中，若∠A=∠B-∠C，即∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180，∴2∠B=180，即∠B=90，則△ABC是直角三角形，故原命題為真命題；D、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，故原命題為假命題；故選：ABC．【考點】本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握并靈活運用這些知識是解決本題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】判定兩個直角三角形全等的方法有：SSS、AAS、ASA、HL四種，對每個選項依次判定解答．【詳解】解：A、兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，兩個銳角對應(yīng)相等，因此構(gòu)成了AAA，不能判定全等；故本項錯誤；B、斜邊及一銳角對應(yīng)相等，構(gòu)成了AAS，能判定全等；故本項正確；C、兩條直角邊對應(yīng)相等，構(gòu)成了SAS，能判定全等；故本項正確；D、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等，可得另一直角邊也相等，構(gòu)成了SAS，能判定全等；故本項正確；故選BCD．【考點】本題主要考查兩個直角三角形全等的判定，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定.4、ABD【解析】【分析】根據(jù)分式乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤．故選ABD．【考點】此題考查了分式的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、AB【解析】【分析】結(jié)合已知條件和全等三角形的判定方法，對所給的四個命題依次判定，即可解答．【詳解】A、正確．可以用AAS判定兩個三角形全等；如圖：∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且AD＝A′D′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD，A′D′分別平分∠BAC，∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′∵，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．B、正確．可以用“倍長中線法”，用SAS定理，判斷兩個三角形全等，如圖，，，，AD，A′D′分別為、的中線，分別延長AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∵,∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，，同理：B′E′=A′C′，，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∵∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∵，∴∠BAC=∠B′A′C′，∵，，∴△BAC≌△B′A′C′．C、不正確．因為這個高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個三角形可能一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，所以就不全等．D、不正確，必須是兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．故選：AB．【考點】本題考查了全等三角形的判定方法，要根據(jù)選項提供的已知條件逐個分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定兩三角形全等的．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故本選項符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選ABC．【考點】本題主要考查了最簡二次根式的定義，最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．7、ABC【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系和無理數(shù)的運算進行分析判斷．【詳解】A選項：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；B選項：數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；C選項：如，結(jié)果是有理數(shù)，故選項結(jié)論錯誤，符合題意；D選項：數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點，故選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：ABC．【考點】考查了實數(shù)與實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是利用了實數(shù)的運算與實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系．三、填空題1、【解析】【分析】設(shè)，，則，，，從而得出關(guān)于、的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)，，原方程組變?yōu)椋蚀鸢笧椋海究键c】本題考查用換元法使分式方程簡便．換元后再在方程兩邊乘最簡公分母可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．應(yīng)注意換元后的字母系數(shù)．2、13【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．【考點】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．3、【解析】【分析】由條件，先求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【考點】本題主要考查了完全平方公式的變形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4、0.8【解析】【分析】梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構(gòu)成的兩直角三角形，分別得出AO，A1O的長即可．【詳解】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由題意可得：BO=1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．故答案為0.8．【考點】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．5、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．6、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理即可求得．【詳解】解：∵長方形紙片，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，即，解得，故答案為：．【考點】本題考查折疊與勾股定理．能正確表示直角三角形的三邊是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，由可得，然后代入式子進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，則．故答案為：．【考點】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)并能靈活運用性質(zhì)進行分式的化簡求值是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）方程無解；（2），數(shù)軸見解析．【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，注意結(jié)果要進行檢驗；（2）解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗時，，則為原方程的增根，∴原分式方程無解．（2），由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示如圖：【考點】本題考查解分式方程和解一元一次不等式組，掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵．2、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BAD的度數(shù)；（2）過點A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．【詳解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如圖2，過點A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，則∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．【考點】考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=4+-2-2=．【考點】本題考查實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．4、（1）村莊能聽到宣傳，理由見解析；（2）村莊總共能聽到8分鐘的宣傳．【解析】【分析】（1）直接比較村莊到公路的距離和廣播宣傳距離即可；（2）過點作于點，利用勾股定理運算出廣播影響村莊的路程，再除