《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第一課時(shí)）》知識(shí)回顧寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出其最值.(1)

y=x2-4x-5；(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：(1)y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=(x-2)2-9開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱(chēng)軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2，-9)；最小值：-9.

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.課堂導(dǎo)入從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說(shuō)，當(dāng)t

取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.知識(shí)點(diǎn)1新知探究由于拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低(高)點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c有最小(大)值如何求出二次函數(shù)y=ax2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？知識(shí)點(diǎn)1新知探究小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3s時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2知識(shí)點(diǎn)1新知探究用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？解：根據(jù)題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當(dāng)時(shí)，S有最大值也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.51015202530100200lSO知識(shí)點(diǎn)1新知探究如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少?解：根據(jù)題意設(shè)矩形菜園平行于墻的一邊長(zhǎng)為lm，菜園的面積為Sm2，

但因?yàn)?<l≤18，所以l=18時(shí)，S取得最大值，即當(dāng)矩形的長(zhǎng)為21m，寬是18m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為378m2.

原本當(dāng)l=30時(shí)，S取得最大值，當(dāng)l<30時(shí)，S隨l

的增大而增大，當(dāng)l>30時(shí)，S隨l

的增大而減小，知識(shí)點(diǎn)1新知探究實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量在實(shí)際情況中的取值范圍進(jìn)行分析.通過(guò)前兩道例題的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1.審：仔細(xì)審題，厘清題意；2.設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；3.列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式；4.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問(wèn)題；5.檢：檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.知識(shí)點(diǎn)1新知探究知識(shí)點(diǎn)1新知探究二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值是否在自變量的取值范圍內(nèi).

跟蹤訓(xùn)練新知探究在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC

兩邊)，設(shè)AB=xm，花園面積為Sm2.(1)求S

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x

為何值時(shí)，S有最大值？請(qǐng)求出最大值.解：(1)由題意得AD=(28-x)m，則S=x(28-x)=-x2+28x(0<x<28).(2)因?yàn)镾=-x2+28x=-(x-14)2+196，所以當(dāng)x=14時(shí)，S有最大值，最大值是196.隨堂練習(xí)1已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大？最大值是多少？

如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的一邊AB的長(zhǎng)為xm，面積為Sm2.(1)求S

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x

的取值范圍；隨堂練習(xí)2

隨堂練習(xí)2解：(2)∵S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36，∴當(dāng)x=3時(shí)，S最大值=36.

如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的一邊AB的長(zhǎng)為xm，面積為Sm2.(2)當(dāng)x

取何值時(shí)，圍成的花圃面積最大，最大面積是多少？答：當(dāng)x取3時(shí)所圍成的花圃的面積最大，最大面積是36平方米．隨堂練習(xí)2解：(3)∵0<24-4x≤8，∴4≤x<6，由(2)知，當(dāng)x>3時(shí)，S隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=4時(shí)，S取得最大值，且S最大值=32.答：當(dāng)x取4時(shí)所圍成的花圃的面積最大，最大面積是32平方米．如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的一邊AB的長(zhǎng)為xm，面積為Sm2.(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8m，則花圃的最大面積是多少？隨堂練習(xí)3如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備用籬笆圍成一塊矩形花圃ABCD，為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆EF

與GH

將矩形ABCD分割成①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長(zhǎng)80m的籬笆，當(dāng)圍成的花圃ABCD

的面積ym2最大時(shí)，AB的長(zhǎng)為

m.

隨堂練習(xí)3

如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備用籬笆圍成一塊矩形花圃ABCD，為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆EF

與GH

將矩形ABCD分割成①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長(zhǎng)80m的籬笆，當(dāng)圍成的花圃ABCD

的面積ym2最大時(shí)，AB的長(zhǎng)為

m.15課堂小結(jié)幾何面積最值問(wèn)題一個(gè)關(guān)鍵一個(gè)注意建立函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)幾何圖形的面積公式依據(jù)最值有時(shí)不在頂點(diǎn)處，則要利用函數(shù)的增減性來(lái)確定對(duì)接中考1在一個(gè)腰長(zhǎng)為10cm

的等腰直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，使三角形的直角為矩形的一個(gè)內(nèi)角，則矩形ABCD

面積的最大值是

.25cm2解：∵三角形AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE=10，∠E=∠F=45°，∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠CDE=90°，∴∠ECD=45°，∴ED=CD，設(shè)AD=x，矩形面積為y，∴ED=CD=10-x，y=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25，∴當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值為25．

對(duì)接中考2有一條長(zhǎng)7.2m的木料，做成如圖所示的“日”字形的窗框，窗框的高和寬各取多少米時(shí)，這個(gè)窗的面積最大？(不考慮木料加工時(shí)的損耗和中間木框所占的面積)對(duì)接中考3（2018?福建中考）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a

m的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN.已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100m木欄.(1)若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD

的長(zhǎng)；解：(1)設(shè)AB=t

m，則BC=(100-2t)m，根據(jù)題意得t(100-2t)=450，解得t1=5，t2=45，當(dāng)t=5時(shí)，100-2t=90＞20，不合題意，舍去；當(dāng)t=45時(shí)，100-2t=10.答：AD的長(zhǎng)為10

m.對(duì)接中考3

（2018?福建中考）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a

米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN.已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.(2)求矩形菜園ABCD

面積的最大值.

利用二次函數(shù)解決圖形面積的最值問(wèn)題1.李叔叔為了充分利用現(xiàn)有資源，計(jì)劃用一塊矩形空地種植兩種蔬菜.

如圖，矩形

ABCD

的一邊靠墻(墻的長(zhǎng)度為12m).另外三邊用柵欄圍成，

中間再用柵欄

EF

把它分成兩個(gè)矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為27m，若

EF

＝

xm，矩形

ABCD

的面積為

ym2，則

y

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式及

x

的

取值范圍正確的是(

B

)B12345678A.

y

＝－3

x2＋27

x

(0＜

x

＜9)B.

y

＝－3

x2＋27

x

(5≤

x

＜9)C.

y

＝－2

x2＋27

x

(0＜

x

＜9)D.

y

＝－

x2＋27

x

(5≤

x

＜9)【解析】已知柵欄的總長(zhǎng)度為27m，若

EF

＝

xm，∴

BC

＝27－3

x

.

∵墻的長(zhǎng)度為12m，∴

BC

≤12，即27－3

x

≤12，解得

x

≥5.又∵

AB

＋

EF

＋

CD

＜27，∴3

x

＜27，解得

x

＜9.∴

x

的取值范圍為5≤

x

＜9.∴矩

形

ABCD

的面積

y

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式為

y

＝

BC

·

EF

＝(27－3

x

)

x

＝－3

x2＋27(5≤

x

＜9).123456782.如圖，將一根長(zhǎng)2m的鐵絲(

AB

)首尾相接圍成矩形，則圍成矩形的面

積的最大值是(

A

)D.1m2第2題圖A12345678

123456783.(石家莊聯(lián)考模擬)如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)

DC

∥

AB

的四邊形儲(chǔ)料場(chǎng)

ABCD

，其中∠

C

＝120°.若新建墻

BC

與

CD

總長(zhǎng)為12

m，則該儲(chǔ)料場(chǎng)

ABCD

的最大面積是(

C

)A.18m2第3題圖C12345678【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)

C

作

CE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，易得四邊形

ADCE

為矩形，∴∠

DCE

＝∠

CEB

＝90°，

CD

＝

AE

.

∴∠

BCE

＝∠

BCD

－∠

DCE

＝30°.設(shè)

CD

＝

AE

＝

x

，則

BC

＝12－

x

，

12345678

123456784.已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)的和等于12，兩條直角邊長(zhǎng)各為

?

時(shí)，三角形的面積最大.

6，

6

123456785.【教材第57頁(yè)復(fù)習(xí)題22第7題改編】為加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，讓學(xué)生

看到自己的勞動(dòng)成果，興華中學(xué)圍建了一個(gè)如圖所示的矩形苗圃讓學(xué)生

種菜.苗圃其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為48m的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)

為30m，設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為

xm，這個(gè)苗圃的面積為

S

m2.(1)求

S

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；(直接寫(xiě)出

x

的取值范圍)解：(1)由這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為

xm，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(48－2

x

)m，根據(jù)題意，得

S

＝

x

(48－2

x

)＝－2

x2＋48

x

(9≤

x

＜24).∴

S

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為

S

＝－2

x2＋48

x

(9≤

x

＜24).12345678(2)當(dāng)矩形場(chǎng)地的面積為190m2時(shí)，求垂直于墻的一邊的長(zhǎng)；解：(2)根據(jù)題意，得－2

x2＋48

x

＝190，解得

x1＝5，

x2＝19，∵9≤

x

＜24，∴

x

＝19.∴垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為19m.12345678(3)當(dāng)

x

取何值時(shí)這個(gè)苗圃的面積最大，最大面積為多少？解：(3)由

S

＝－2

x2＋48

x

＝－2(

x

－12)2＋288可得，

當(dāng)

x

＝12時(shí)，

S

最大，且符合題意，

S

的最大值為288.答：當(dāng)

x

取12時(shí)，這個(gè)苗圃的面積最大，最大面積為288m2.12345678

6.(邯鄲?？既?九年級(jí)某班計(jì)劃在勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)種植蔬菜，班

長(zhǎng)買(mǎi)回來(lái)8米長(zhǎng)的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng))的菜園，為了讓

菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰直角三角形(底邊靠

墻)、半圓形這三種方案，如圖所示，最佳方案是(

C

)A.方案1B.方案2C.方案3D.面積都一樣C12345678【解析】方案1：如圖1，設(shè)

AD

＝

x

米，則

AB

＝(8－2

x

)米，則菜園面積＝

x

(8－2

x

)＝－2

x2＋8

x

＝－2(

x

－2)2＋8，當(dāng)

x

＝2時(shí)，此時(shí)菜園面積最大，為8平方米；方案2：如圖2，

AB

＝

AC

＝4，

∴菜園面積為8平方米；12345678

123456787.如圖，Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝6，

BC

＝8，動(dòng)點(diǎn)

P

，

Q

分別

從

A

，

C

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)

P

沿邊

AC

向點(diǎn)

C

以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

Q

沿邊

BC

向點(diǎn)

B

以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

P

，

Q

到

達(dá)終點(diǎn)

C

，

B

時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

(s).(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，

t

的值為

?.【解析】運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，

P

，

Q

分別到達(dá)終點(diǎn)

C

點(diǎn)和

B

點(diǎn)，

t

＝6÷3＝2(s).2

12345678(2)設(shè)△

PCQ

的面積為

S

.

①求

S

的表達(dá)式(用含

t

的式子表示，并注明

t