《公式法（第二課時）》提公因式法分解因式一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另外一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.知識回顧提公因式法一般步驟：(1)確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù)；(2)提公因式并確定另外一個因式：用多項式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一個因式；(3)把多項式寫成這兩個因式的積的形式.

由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等號兩邊互換位置，就得到了a2-b2=(a+b)(a-b)用平方差公式分解因式語言敘述：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等號兩邊互換位置，就可以得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.用完全平方公式分解因式語言敘述：兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.因式分解的一般步驟：(1)當多項式的各項有公因式時，應先提取公因式；當多項式的各項沒有公因式時（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)當不能直接提取公因式或用公式法分解因式時，可根據(jù)多項式的特點，把其變形為能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)當乘積中的每一個因式都不能再分解時，因式分解就結束了.1.了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子進行因式分解的方法.2.熟練運用x2+(p+q)x+pq分解因式的方法及步驟進行計算.學習目標為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊邊長為xm的正方形綠地，向兩鄰邊分別加寬pm和qm，擴大后的綠地面積是多少？課堂導入S=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pqxxpqx2pxpqqxx2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子進行因式分解呢？綠地的面積還可以怎樣表示？xxpqx2pxpqqxS=x2+(p+q)x+pqS=(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)這樣就把pa+pb+pc分解成兩個因式乘積的形式.因式分解與整式乘法是方向相反的變形，利用這種關系可以得出：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)知識點

運用x2+(p+q)x+pq分解因式新知探究x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解利用上式，可以將某些二次項系數(shù)為1的二次三項式進行因式分解.十字相乘法分解因式的步驟：(1)分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；(2)分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；(3)交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù).一次項系數(shù)1p1q1×q+1×p=q+p(1)運用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進行因式分解需要滿足的條件：①分解因式的多項式是二次三項式；②二次項系數(shù)是1，常數(shù)項可以分解成兩個數(shù)的積，且一次項系數(shù)是這兩個數(shù)的和；(2)當常數(shù)項是正數(shù)時，可以分解成兩個同號的數(shù)的積，符號與一次項的符號相同；當常數(shù)項是負數(shù)時，可以分解成兩個異號的數(shù)的積，絕對值大的因數(shù)的符號與一次項的符號相同；(3)有時候需要多次嘗試才能分解.例分解因式：(1)x2-3x+2；

(2)x2+3x-10.

分析：(1)1-11-21×(-2)+1×(-1)=-3(2)1-2151×5+1×(-2)=3解：(1)x2-3x+2=(x-1)(x-2)；(2)x2+3x-10=(x-2)(x+5).跟蹤訓練新知探究隨堂練習1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.x(x+2)(x+3)12131×3+1×2=5分析：x3+5x2+6x=x(x2+5x+6)=x(x+2)(x+3).2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.2(x-1)(x-2)1-21-11×(-1)+1×(-2)=5分析：2x2-6x+4=2(x2-3x+2)=2(x-1)(x-2)．因式分解x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解課堂小結十字相乘法一次項系數(shù)1p1q1×q+1×p=q+p拓展提升1.（內(nèi)江）分解因式：b4-b2-12=______________.(b+2)(b-2)(b2+3)

分析：將b2看成一個整體a，則原式變形為(b2)2-b2-12，可以看作a2-b-12.1-4131×3+1×(-4)=-1b4-b2-12=(b2-4)(b2+3)=(b+2)(b-2)(b2+3).

4或-11-4y1y1×y+1×(-4y)=-3y

完全平方式1.

多項式4

x2＋1加上一個單項式后，使它成為一個整式的完全平方，

那么加上的單項式可以從①－1；②4

x

；③－4

x

；④4

x4中選取(

D

)A.

①②B.

②③C.

③④D.

①②③④D1234567891011121314152.

已知：關于

x

的二次三項式

x2－8

x

＋

k

是完全平方式，則常數(shù)

k

等

于

?.16

123456789101112131415

用完全平方公式分解因式3.

下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是(

B

)A.

x2＋2

x

－1C.

x2＋

xy

＋

y2D.

9＋

x2－3

x

B1234567891011121314154.

下列因式分解正確的是(

A

)A.

16

x2－8

x

＋1＝(4

x

－1)2B.

4

x2－4＝(2

x

－2)2C.

－

x2＋2

x

－1＝(

x

－1)2D.

2

x

(

x

－1)－(

x

－1)＝

x

(

x

－1)5.9(

a

－

b

)2＋12(

a2－

b2)＋4(

a

＋

b

)2因式分解的結果是(

A

)A.

(5

a

－

b

)2B.

(5

a

＋

b

)2C.

(3

a

－2

b

)(3

a

＋2

b

)D.

(5

a

－2

b

)2AA1234567891011121314156.

將下列各式分解因式：(1)－

m2＋10

m

－25；解：原式＝－(

m

－5)2.(2)4

n2－12

mn

＋9

m2；解：原式＝(2

n

－3

m

)2.(3)(

x2＋2)2－12(

x2＋2)＋36；解：原式＝(

x2＋2－6)2＝(

x

＋2)2(

x

－2)2.123456789101112131415(4)(

x2＋2

x

)2－(2

x

＋4)2.解：原式＝(

x2＋2

x

＋2

x

＋4)(

x2＋2

x

－2

x

－4)＝(

x

＋2)2·(

x2－4)＝(

x

＋2)3(

x

－2).123456789101112131415

先提取公因式再用完全平方公式分解因式7.

分解因式3

x2－6

x

＋3的最終結果是(

C

)A.

3

x

(

x

－2)B.

3(

x2－2

x

＋1)C.

3(

x

－1)2D.

(3

x

－1)28.

(懷化中考)分解因式：2

a2－4

a

＋2＝

?.9.

分解因式：

a3－4

a2＋4

a

＝

?.【解析】

a3－4

a2＋4

a

＝

a

(

a2－4

a

＋4)＝

a

(

a

－2)2.C2(

a

－1)2

a

(

a

－2)2

12345678910111213141510.

因式分解：

a3＋2

a2＋

a

＝

?.【解析】

a3＋2

a2＋

a

＝

a

(

a2＋2

a

＋1)＝

a

(

a

＋1)2.a

(

a

＋1)2

123456789101112131415

11.

【教材第120頁習題14.3第9題改編】已知式子

a2＋(2

t

－1)

ab

＋4

b2

是一個完全平方式，則實數(shù)

t

的值為

?.

12345678910111213141512.

已知｜

xy

－4｜＋(

x

－2

y

－2)2＝0，求

x2＋4

xy

＋4

y2的值.解：∵｜

xy

－4｜＋(

x

－2

y

－2)2＝0，∴

xy

＝4，

x

－2

y

＝2.∴

x2＋4

xy

＋4

y2＝(

x

＋2

y

)2＝(

x

－2

y

)2＋8

xy

＝22＋8×4＝36.12345678910111213141513.

已知三邊各不相等的△

ABC

的三邊長分別為整數(shù)

a

，

b

，

c

，且滿

足

a2＋

b2－4

a

－6

b

＋13＝0，求

c

的長.解：∵

a2＋

b2－4

a

－6

b

＋13＝0，∴

a2－4

a

＋4＋

b2－6

b

＋9＝0.∴(

a

－2)2＋(

b

－3)2＝0.∴

a

＝2，

b

＝3.∵

a

，

b

，

c

各不相等，且

x

為整數(shù)，∴1＜

c

＜5，∴

c

＝4.12345678910111213141514.

在以下三個整式中，任取其中的兩個進行和或差的運算，使得計算

后所得的多項式分別滿足相應的要求并解答：

x4－2

x2

y2－

y4，

x4＋

y4，2

x2

y2.(1)該多項式因式分解時，只運用了平方差公式；解：(1)

x4－2

x2

y2－

y4＋2

x2

y2＝

x4－

y4＝(

x2＋

y2)(

x

＋

y

)(

x

－

y

).(2)該多項式因式分解時，只運用了完全平方公式；解：(2)

x4＋

y4＋2

x2

y2＝(

x2＋

y2)2.123456789101112131415(3)該多項式因式分解時，既運用了平方差公式，又運用了完全平分

公式.解：(3)

x4＋

y4－2

x2

y2＝(

x2－

y2)2＝(

x

＋

y

)2(

x

－

y

)2.123456789101112131415

15.

下面是某同學對多項式(

x2－4

x

＋2)