《科學(xué)記數(shù)法》負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（a≠0）.這就是說(shuō)（a≠0）是的倒數(shù).

當(dāng)指數(shù)為負(fù)整數(shù)或0時(shí)，一定要保證底數(shù)不為0.知識(shí)回顧整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方am·an=am+n(m，n是整數(shù))(am)n=amn(m，n是整數(shù))積的乘方(ab)n=anbn(n是整數(shù))同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n(m,n是整數(shù),a≠0)分?jǐn)?shù)的乘方

(n是整數(shù)，b≠0)1.掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法.2.理解科學(xué)記數(shù)法中的指數(shù)與小數(shù)點(diǎn)后面零的個(gè)數(shù)的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，例如光速約為3×108m/s，太陽(yáng)的半徑約為6.96×105km，2010年世界人口總數(shù)約為6.9×109等.那么，類似0.00001、0.0000257、0.0000000257這樣的數(shù)能不能也用科學(xué)記數(shù)法表示？課堂導(dǎo)入根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有0.000010.00002570.0000000257你能歸納出用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的方法嗎？小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).知識(shí)點(diǎn)

用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)新知探究科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)方法，不改變此數(shù)的性質(zhì)和大小，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不要忘了前面帶“-”號(hào)，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示結(jié)果也應(yīng)帶有單位.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟：（1）確定a：a是大于或等于1且小于10的數(shù)；（2）確定n：確定n的方法有兩種：①n等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0）；②小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個(gè)非0的數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n就等于幾；（3）將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n（其中1≤a<10，n是正整數(shù)）.例納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm=10-9m，把1nm3的物體放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體（物體之間的間隙忽略不計(jì)）？

解：1mm=10-3m，1nm=10-9m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018.

1mm3的空間可以放1018

個(gè)1nm3的物體.跟蹤訓(xùn)練新知探究（1）對(duì)于大于-1的負(fù)數(shù)也可以類似地用科學(xué)記數(shù)法表示，即絕對(duì)值小于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10-n的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整數(shù)）（2）用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)n前面的“-”號(hào).名稱定義確定n的方法絕對(duì)值大于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)絕對(duì)值大于1的數(shù)表示成a×10n的形式，其中a的取值范圍是1≤∣a∣<10，n為正整數(shù).

n的值等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成a×10-n的形式，其中a的取值范圍是1≤∣a∣<10，n為正整數(shù).

n的值是這個(gè)數(shù)左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0）.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)隨堂練習(xí)1.（赤峰中考）2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，其授時(shí)精度為世界之最，不超過(guò)0.0000000099秒．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.99×10-10 B.9.9×10-10C.9.9×10-9 D.0.99×10-8第一個(gè)非0數(shù)前有9個(gè)09.9×10-9C2.（2020?蘇州中考）某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.64×10-5B.

1.64×10-6C.16.4×10-7

D.0.164×10-5B0.000001641.64×10-63.將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原.(1)6×10-4

；

(2)-7.2×10-5

；(3)5.68×10-6.

用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對(duì)值小于1的數(shù)，指數(shù)的絕對(duì)值是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位.解：(1)6×10-4=0.0006；(2)-7.2×10-5=-0.000072；(3)

5.68×10-6=0.00000568.3.將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原.(1)6×10-4

；

(2)-7.2×10-5

；(3)5.68×10-6.

科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)課堂小結(jié)確定n的方法小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).n等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0）小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個(gè)非0的數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n就等于幾1.（貴港中考）目前世界上刻度最小的標(biāo)尺是鉆石標(biāo)尺，它的最小刻度為0.2nm(其中1nm=10-9m)，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)最小刻度(單位：m)，結(jié)果是（）A.2×10-8mB.2×10-9mC.2×10-10mD.2×10-11m0.2×10-9m2×10-10mC拓展提升2.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算：(1)；(2).先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示.解：(1)

最終結(jié)果要用科學(xué)記數(shù)法表示.2.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算：(1)；(2).解：(2)

2.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算：(1)；(2).用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是一個(gè)整體，要用括號(hào)括起來(lái).

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)1.

把319

000表示為

a

×10

n

(1≤

a

＜10，

n

為整數(shù))的形式，則

a

的值為

(

D

)A.

5B.

4C.

3.2D.

3.19D1234567891011121314152.

(衡水二模)據(jù)聯(lián)合國(guó)《世界人口展望2022》報(bào)告稱，2022年11

月15日，地球人口步入“80億時(shí)代”.若每人每天消耗食物1.8

kg，則

80億人每天消耗的食物總量用科學(xué)記數(shù)法表示是(

A

)A.

1.44×1010

kgB.

14.4×1010

kgC.

144×108

kgD.

1.44×109

kgA1234567891011121314153.

長(zhǎng)城的總長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示約為6.7×106米，則它的原數(shù)為

(

B

)A.

670

000米B.

6

700

000米C.

67

000

000米D.

670

000

000米B123456789101112131415

用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)4.

石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.000

000

000

34

m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

C

)A.

3.4×10－9B.

0.34×1010C.

3.4×10－10D.

3.4×10－11C1234567891011121314155.

香包刺繡又稱隴繡，是一項(xiàng)傳統(tǒng)技藝.繡線多采用產(chǎn)地范圍

生產(chǎn)的蠶絲線、棉線、麻線等.織成蠶絲線的蠶絲截面可近似地看成

圓，直徑約為10

μm，蠶絲線的截面面積約為0.000

000

785

cm2，其中

0.000

000

785用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

C

)A.

7.85×106B.

7.85×10－6C.

7.85×10－7D.

7.85×107C1234567891011121314156.

把一個(gè)數(shù)寫成

a

×10

n

(1≤

a

＜10，

n

為整數(shù))的形式為3.57×10－5，

則原數(shù)為(

A

)A.

0.000

035

7B.

0.000

357C.

357

000D.

3

570

000A1234567891011121314157.

清代詩(shī)人袁枚創(chuàng)作了一首詩(shī)《苔》：“白日不到處，

青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”這首詩(shī)歌頌了苔在惡劣環(huán)境下

仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.000

008

4米，則這個(gè)

數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

?.

8.4×10－6

123456789101112131415(1)若第④個(gè)小圓中填寫的數(shù)是3

240，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示第①個(gè)小圓

中所填寫的數(shù)；解：(1)由題意，得第①個(gè)小圓中所填寫的數(shù)為3

240×10×10×10＝3

240

000＝3.24×106.123456789101112131415

123456789101112131415

9.

(石家莊模擬)小明做如圖所示教材中的部分練習(xí)題，結(jié)果

如下：練習(xí)1.

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)：100

000

000.2.

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)：－0.000

000

009.123456789101112131415第1題：100

000

000＝105；第2題：－0.000

000

009＝－0.9×10－9

.兩個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果(

B

)BA.

都正確B.

都不正確C.

第一題正確，第二題不正確D.

第一題不正確，第二題正確12345678910111213141510.

把0.002

58寫成

a

×10

n

(1≤

a

＜10，

n

為整數(shù))的形式，則

a

＋

n

的

值為(

D

)A.

2.58B.

5.58C.

－0.58D.

－0.4211.

(保定一模)某通信技術(shù)公司在測(cè)試5G網(wǎng)速時(shí)，發(fā)現(xiàn)其下載一個(gè)

1

KB的文件用時(shí)0.000

003

8

s，若下載一個(gè)

m

KB的文件所用的時(shí)間可

以用科學(xué)記數(shù)法表示為

n

×10－5s(1≤

n

＜10)，則

m

的值可以是(

B

)A.

2B.

20C.

200D.

2000DB12345678910111213141512.

地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4×1018立方千

米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是(

B

)A.

7.1×10－6B.

7.1×10－7C.

1.4×106D.

1.4×107B12345678910111213141513.

漢語(yǔ)言文字博大精深，豐富細(xì)膩，易于表達(dá).比如形容時(shí)間極短的

詞語(yǔ)有“一剎那”“眨眼間”“彈指一揮間”等，根據(jù)唐玄奘《大唐西

域記》中記載，一剎那大約是1.3×10－2秒.近似數(shù)1.3×10－2精確的數(shù)

位應(yīng)為

位.14.

科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，與我們?nèi)粘Ｉ蠲懿豢煞值乃?個(gè)水分子的質(zhì)

量大約是3×10－26千克，8克水中大約有多少個(gè)水分子？通過(guò)進(jìn)一步研

究科學(xué)家又發(fā)現(xiàn)，一個(gè)水分子是由2個(gè)氫原子和1個(gè)氧原子所構(gòu)成，已知

1個(gè)氧原子的質(zhì)量約為2.665×10－26千克，求1個(gè)氫原子的質(zhì)量.千分123456789101112131415

答：8克水中大約有2.667×1023個(gè)水分子，1個(gè)氫原子的質(zhì)量是1.675×10－27千克