《分式方程（第二課時(shí)）》分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識(shí)回顧解分式方程.解：方程兩邊乘x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗(yàn)：將x=1代入原方程，左邊=1=右邊，因此x=1是原分式方程的解.1.掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能無(wú)解的原因.學(xué)習(xí)目標(biāo)下面我們討論分式方程.為去分母，在方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母(x-5)(x+5)，得整式方程x+5=10.解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？課堂導(dǎo)入將x=5代入原分式方程檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這時(shí)分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義.因此，x=5雖然是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解.知識(shí)點(diǎn)1分式方程的增根新知探究將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0，則這個(gè)解叫做原分式方程的增根.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊要乘同一個(gè)含未知數(shù)的式子(最簡(jiǎn)公分母).方程①兩邊乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解為v=6.當(dāng)v=6時(shí)，(30+v)(30-v)≠0，這就是說(shuō)，去分母時(shí)，①兩邊乘了同一個(gè)不為0的式子，因此所得整式方程的解與①的解相同.為什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢？方程②兩邊乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解為x=5.當(dāng)x=5時(shí)，(x-5)(x+5)=0，這就是說(shuō)，去分母時(shí)，②兩邊乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是②的解.產(chǎn)生增根的原因分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會(huì)使原分式方程的分母為0.一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，例1解方程：.解：方程兩邊同乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以原分式方程的解為x=9.跟蹤訓(xùn)練新知探究例2解方程:

.解：方程兩邊同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程無(wú)解.跟蹤訓(xùn)練新知探究（1）因?yàn)榻夥质椒匠炭赡軙?huì)產(chǎn)生不適合原方程的解，所以檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟；（2）如果分式的分子是多項(xiàng)式，那么去分母時(shí)，一定要先將分子加上括號(hào).解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫去分母，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個(gè)整式方程.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.1.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得x=1.5.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時(shí)，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5.

隨堂練習(xí)分式方程的常數(shù)項(xiàng)“1”也要乘以最簡(jiǎn)公分母3(x-1).2.解分式方程：.

解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得x=-1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程無(wú)解.

分式方程的常數(shù)項(xiàng)“1”也要乘以最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1).3.解分式方程：.

解：原分式方程可化為,方程兩邊同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1)，解得x=6，檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.

課堂小結(jié)解分式方程一去基本思路二解三驗(yàn)步驟四寫去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化1.解分式方程：

.

分析：觀察原方程發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)分式的分母加1都等于它的分子，將分子拆成分母與1的和，分別除以分母，消去分子中的未知數(shù)，然后進(jìn)行求解.例如：.拓展提升解：原分式方程可化為：即，移項(xiàng)，得.通分，得.所以x2-6x+8=x2-14x+48，解得x=5.經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原分式方程的解.所以原分式方程的解為x=5.

分式方程的概念1.

下列各式中是關(guān)于

x

的分式方程的是(

D

)D123456789101112131415161718

A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)C123456789101112131415161718

解：不是分式方程.雖然方程里含有分母，但是分母里沒(méi)有未知數(shù)，所

以不是分式方程.

解：是分式方程.具備分式方程的特征，是分式方程.123456789101112131415161718

解：是分式方程.具備分式方程的特征，是分式方程.123456789101112131415161718

分式方程的解法

A.

x

B.

2

x

C.

x

＋4D.

x

(

x

＋4)D123456789101112131415161718

A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)C123456789101112131415161718

1＋(

x

－5)＝6－

x

無(wú)解123456789101112131415161718

解：方程兩邊乘

x

(

x

＋7)得10(

x

＋7)＝3

x

，解得

x

＝－10.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝

－10時(shí)，

x

(

x

＋7)≠0，∴

x

＝－10是原分式方程的解.

解：方程兩邊乘

x

(

x

＋1)，得

2(

x

＋1)－

x

＝0，解得

x

＝－2.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

x

(

x

＋1)≠0，∴

x

＝－2是原分式方程的解.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

解：方程兩邊乘(

x

＋1)(

x

－1)，得

2(

x

＋1)－3(

x

－1)＝

x

＋3，解得

x

＝

1.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝1

時(shí)，(

x

＋1)(

x

－1)＝0，∴

x

＝1是原分式方程的增根.∴原分式方程無(wú)解.123456789101112131415161718

分式方程的解

A.

－2B.

2C.

－3D.

3D123456789101112131415161718

－2

解得

x

＝－2.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

x

＋1≠0，∴

x

＝－2是原分式方程的解.123456789101112131415161718

3

123456789101112131415161718

A.

2(

x

＋1)－1＝

x2B.

2(

x

＋1)－

x

(

x

＋1)＝－

x

C.

2(

x

＋1)－

x

(

x

＋1)＝－

x2D.

2

x

－

x

(

x

＋1)＝－

x2C123456789101112131415161718

A.

x

＝0B.

x

＝2C.

x

＝1D.

x

＝0或

x

＝2D123456789101112131415161718

A.

x

＝4B.

x

＝5C.

x

＝6D.

x

＝7B123456789101112131415161718

解得

x

＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，

x

＝5是原分式方程的解.123456789101112131415161718

－6

m

＜－2且

m

≠－6

123456789101112131415161718

解：去分母，得(

x

－2)2＋4＝

x2－4，去括號(hào)，得

x2－4

x

＋4＋4＝

x2－4，解得

x

＝3.經(jīng)檢驗(yàn)

x

＝3是原分式方程的解.123456789101112131415161718

解：去分母，得

x

(

x

＋2)－(

x

－1)(

x

＋2)＝3，去括號(hào)，得

x2＋2

x

－

x2

－

x

＋2＝3，解得

x

＝1.經(jīng)檢驗(yàn)

x

＝1是增根.∴原分式方程無(wú)解.123456789101112131415161718

一檢驗(yàn)123456789101112131415161718(3)請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程.

解得

x

＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，

x

＝1是原分式方程的解.∴原分式方程的解是

x

＝1.123456789101112131415161718

18.

閱讀下列過(guò)程，回答問(wèn)題：解方程：

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