第十四章

全等三角形14.1全等三角形及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標1.什么是全等三角形？2.什么是全等三角形的對應(yīng)頂點、邊、角？3.全等三角形具有什么性質(zhì)？重點：全等三角形難點：全等三角形的性質(zhì)感悟新知知識點1全等形觀察兩個圖形有什么特點?重合能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形思考感悟新知知識點1全等形形狀相同大小相同觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？12全等圖形的特征：全等圖形的形狀和大小都相同感悟新知知識點2全等三角形形狀、和大小相同的圖形放在一起能夠完全重合能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩三角形叫做全等三角形感悟新知知識點2全等三角形NMSOTDCOABABCDEF各圖中的兩個三角形是全等形嗎？感悟新知知識點3全等三角形的性質(zhì)互相重合的邊叫做對應(yīng)邊互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點互相重合的角叫做對應(yīng)角ADBECFAB與DEBC與EFAC與DF∠A與∠D∠B與∠E∠C與∠FABCEDF感悟新知知識點3全等三角形的性質(zhì)ABCEDF記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF注意：書寫全等式時要求把對應(yīng)頂點字母放在對應(yīng)的位置上.“全等”用符號“”來表示，讀作

≌全等于感悟新知知識點3全等三角形的性質(zhì)ABCEDF（全等三角形的對應(yīng)角相等）1、全等三角形的對應(yīng)邊相等,2、全等三角形的對應(yīng)角相等.（已知）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等三角形的性質(zhì):∵△ABC≌△DEF感悟新知知識點3全等三角形的性質(zhì)ABCDEF先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試1：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF?！唷螦=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。感悟新知知識點3全等三角形的性質(zhì)ABD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊C先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試2：感悟新知知識點3全等三角形的性質(zhì)ACODB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律二：有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試3：感悟新知知識點3全等三角形的性質(zhì)ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律三：有公共角的，公共角是對應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試4：感悟新知知識點3全等三角形的性質(zhì)ABCDE∵△ABC≌△DEC∴AB=DE,AC=DC,BC=EC∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE.規(guī)律四：一對最長的邊是對應(yīng)邊一對最短的邊是對應(yīng)邊先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試5：感悟新知知識點3全等三角形的性質(zhì)ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律五：一對最大的角是對應(yīng)角一對最小的角是對應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角試一試6：歸納總結(jié)

典例解析題型1全等三角形對應(yīng)元素的確定例1如圖,圖中均存在三角形與△ABC全等(每個圖形均為△ABC分別經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折得到),找一找各全等圖形的對應(yīng)元素.針對訓(xùn)練1.如圖,點E,F在線段BC上,△ABF與△DCE全等,點A與點D,點B與點C是對應(yīng)頂點,AF與DE交于點M,則∠C等于(

)A.∠B

B.∠A

C.∠EMF

D.∠AFBA針對訓(xùn)練2.如圖,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,則下列等式不正確的是(

)A.AB=AC B.∠BAE=∠CADC.EB=DC D.AD=DED3.如圖,點B,C,D在一條直線上,△ABC≌△BED,則AC的對應(yīng)邊是

,∠ABC的對應(yīng)角是

.

BD∠E典例解析題型2全等三角形的性質(zhì)例2如圖,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置.(1)若∠B=30°,∠F=45°,求∠A的度數(shù);(2)若BF=10,EC=4,求平移的距離.解:(1)由平移可知△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F=45°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°.

針對訓(xùn)練4.如圖,△ACF≌△BDE,點A,B,C,D在同一條直線上,下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.AF∥BEB.∠ACF=∠DBEC.AB=CD D.CF∥DE5.如圖,△ABC≌△ADE,線段BC的延長線過點E,與線段AD交于點F,∠ACB=∠AED=108°,∠CAD=12°,∠B=48°,則∠DEF的度數(shù)為

.

B36°針對訓(xùn)練6.如圖,△ACF≌△DBE,且點A,B,C,D在同一條直線上,∠A=50°,∠F=40°.(1)求△DBE各內(nèi)角的度數(shù);(2)若AD=16,BC=10,求AB的長.解:(1)∵△ACF≌△DBE,∴∠E=∠F=40°,∠D=∠A=50°,∴∠EBD