第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年新疆昌吉州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x?3y+1=0的傾斜角為A.0° B.30° C.45° D.60°2.在等差數(shù)列{an}中an>0，a5=11，A.?15 B.15 C.25 D.?253.若橢圓x2a2+yA.2 B.22 C.24.已知空間四邊形O?ABC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，cA.12a+12b+125.在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2A.16 B.64 C.256 D.3406.圓x2+y2=4與圓A.1 B.2 C.3 D.7.棱長(zhǎng)為1的正四面體P?ABC中，PA與平面ABC所成角的正弦值是(

)A.12 B.63 C.8.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：x24?y212=1的左、右焦點(diǎn)，M是E的左支上一點(diǎn)，過(guò)F2A.4 B.2 C.3 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且公差d≠0，aA.2a15+a18=24

B.若S8=S9，則d=87

C.若d=?2，則S10.已知圓C：x2?4x+y2=0直線l：(m+1)x+2y?3?m=0，A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,1)

B.存在實(shí)數(shù)m，使得直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)

C.當(dāng)m=?3時(shí)，圓C上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1

D.圓C與圓x211.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段A.異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是(π3,π2)

B.平面ADP與平面ABCD所成夾角的余弦值取值范圍是[22,1]

C.三棱錐A1?PC1D的體積為定值

D.當(dāng)12.在數(shù)列{an}中，an+an+1=2n，則數(shù)列13.已知直線l1的一個(gè)方向向量為(4,a)，直線l2的一個(gè)方向向量為(1?a,2)，若l1⊥l14.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D(?p2,0)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=6，|BF|=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l：3x+y?6=0和圓心為C的圓x2+y2?2y?4=0，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線16.(本小題15分)

已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(?2,0)，(2,0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差為?4，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)將曲線C向上平移4個(gè)單位得到曲線E，已知直線l：y=3x+2與曲線E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求OD?17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)面ACC1A1為正方形，AC=BC=2，D，E分別為AB，AC1的中點(diǎn)．

(1)求證：18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a2+a4=10，S7=49．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{1Sn+1?119.(本小題17分)

定義：若橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的兩個(gè)點(diǎn)A(m1,n1)，B(m2,n2)滿足m1m2a2+n1n2b2=1，則稱A，B為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，即點(diǎn)(m1,n1)關(guān)于M的一個(gè)共軛點(diǎn)為(答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解．【解答】

解：設(shè)直線的傾斜角為α，

直線x?3y+1=0的斜率為33，

則tanα=33，

2.【答案】B

【解析】解：設(shè)公差為d，

由題可得：a5=a1+4d=11a11=a1+10d=5，

解得a1=15，d=?13.【答案】A

【解析】解：因?yàn)闄E圓x2a2+y23=1(a>3)的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于其焦距，

所以a=2a2?3，

又a>4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查向量的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

如圖所示，連接ON，AN，利用向量的中點(diǎn)公式可得ON=12【解答】

解：如圖所示，連接ON，AN，

則ON=12(OB+OC)=12(b+c)，

AN=125.【答案】C

【解析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

則a3+a4=q2(a1+a2)，

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)圓的交點(diǎn)為A、B，

圓x2+y2=4的圓心為(0,0)，半徑r=2，

x2+y2=4x2+y2+2y?6=0，可得y=1，

則AB所在直線的方程為y=1，

(0,0)到直線AB的距離d=1，

則7.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)P作PO⊥平面ABC于點(diǎn)O，連接AO，

則∠PAO即為PA與平面ABC所成角，

因?yàn)檎拿骟wP?ABC棱長(zhǎng)為1，

則O為△ABC的外心，則AO=23ABcos30°=33，

PO=PA2?AO2=12?(33)8.【答案】B

【解析】解：F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：x24?y212=1的左、右焦點(diǎn)，M是E的左支上一點(diǎn)，過(guò)F2作∠F1MF2角平分線的垂線，垂足為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則雙曲線x24?y212=1的實(shí)半軸長(zhǎng)為a=2，

延長(zhǎng)F2N交直線MF1于點(diǎn)H9.【答案】ABD

【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a30=16=2a16?a16=8，又Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，

對(duì)于A，2a15+a18=a15+(a15+a18)=a15+a16+a17=3a16=24，故A正確；

對(duì)于B，若S8=S9，則S9?S8=a9=0，

所以a9+7d=a16?d=87，故B正確；

對(duì)于C，若d=?2<010.【答案】AC

【解析】解：由直線l：(m+1)x+2y?3?m=0化為直線l的方程為(x?1)m+x+2y?3=0，由x?1=0，x+2y?3=0，得x=1，y=1，直線l過(guò)定點(diǎn)(1,1)，故A正確；

C：(x?2)2+y2=4，又(1?2)2+12=2<4，即定點(diǎn)(1,1)在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)m=?3時(shí)，直線l：x?y=0，圓心C(2,0)到直線l的距離為d=|2?0|2=2，

而圓C半徑為2，且2?2<1，因此恰有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，故C正確；

圓x2+y2?2x+8y+1=0化為(x?1)2+(y+4)2=16，

圓11.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，A1D/?/B1C，因此異面直線AP與A1D所成的角即為AP與B1C所成的角，

當(dāng)點(diǎn)P位于C或B1點(diǎn)重合時(shí)，由于△AB1C是等邊三角形，則AP與B1C所成的角為π3，

當(dāng)點(diǎn)P位于B1C的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)锳B⊥平面BCC1B1，BP⊥B1C，

因此AP⊥B1C，此時(shí)，AP與B1C所成的角為π2，

由于△AB1C是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，知道P從B1→C過(guò)程中，AP與B1C所成的角先從π3增大到π2，再減小到π3，

因此異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是．[π3,π2]，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)锳1D/?/B1C，A1D?平面A1C1D，B1C?平面A1C1D，

因此B1C/?/平面A1C1D，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動(dòng)，

因此點(diǎn)P到平面A1C1D的距離為定值，又△A1C1D的面積為定值，

故三棱錐D?A1C1P的體積為定值，運(yùn)用等體積法知道，三棱錐A1?PC1D的體積為定值，故C選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則D(0,0,0)，A(1,0,0)，取平面ABCD的法向量m1=(0,0,1)，

設(shè)平面ADP的法向量m2=(x1,y1,z1)，設(shè)P(a,1,a)，a∈[0,1]，

則DA=(1,0,0),DP=(a,1,a)，則m2?12.【答案】50

【解析】解：在數(shù)列{an}中，an+an+1=2n，

所以S10=(a13.【答案】2

【解析】解：由題意直線l1的一個(gè)方向向量為(4,a)，

直線l2的一個(gè)方向向量為(1?a,2)，

l1⊥l2，

可得4(1?a)+2a=0?a=2．

故答案為：14.【答案】x=?2

【解析】解：由過(guò)點(diǎn)D(?p2,0)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，

可設(shè)直線方程為x=my?p2，

聯(lián)立y2=2pxx=my?p2，消去x可得y2?2pmy+p2=0，Δ=4p2m2?4p2>0，

則y1+y2=2pm,y1y2=p2，①

設(shè)A(x115.【答案】解：圓x2+y2?2y?4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y?1)2=5，

∴圓心坐標(biāo)為C(0,1)，半徑r=5，

圓心C到直線l的距離d=|1?6|9+1=10【解析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓的圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心C到直線l的距離d<r，從而判斷直線l與圓C相交，再根據(jù)勾股定理求得直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，直線被圓截得的線段長(zhǎng)的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】y=x2?4(x≠±2)．

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)M(x,y)，根據(jù)題意可知x≠±2，

直線BM的斜率kBM=yx?2，直線AM的斜率為kAM=yx+2，

那么可得kAM?kBM=yx+2?yx?2=?4，

整理可得y=x2?4(x≠±2)．

(2)結(jié)合第一問(wèn)可知曲線E為y=x2(x≠±2)；

設(shè)E(x2,y2)，D(x1,y1)，

聯(lián)立曲線E和直線l17.【答案】(1)證明：連接BC1，

在△ABC1中，因?yàn)镈，E分別為AB，AC1的中點(diǎn)，

所以DE/?/BC1，又DE?平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，

所以DE/?/平面BB1C1C；

(2)解：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，

則CA，CB，CC1兩兩垂直，

如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1為x，y，z軸正方向，

建立空間直角坐標(biāo)系，

則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，B1(0,2,2)，

C1(0,0,2)，D(1,1,0)，E(1,0,1)，

B1E=(1,?2,?1)，DE=(0,?1,1)．

設(shè)平面B1DE的法向量為n【解析】(1)連接BC1，運(yùn)用中位線性質(zhì)，結(jié)合線面平行判定定理證明即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，得到關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，結(jié)合點(diǎn)面距離公式計(jì)算即可．18.【答案】an=2n?1；

3n2+5n4(n+1)(n+2)；

【解析】(1)由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由a2+a4=10，S7=49，

可得2a1+4d=10，即a1+2d=5，

又7a1+21d=49，即a1+3d=7，

解得a1=1，d=2，

所以an=1+2(n?1)=2n?1；

(2)Sn=n(1+2n?1)2=n2，

所以1Sn+1?1=1(n+1)2?1=12(1n?1n+2)19.【答案】x26+y23=1；【解析】解：(1)因?yàn)闄E圓M：x2a2+y