暑假預(yù)習(xí)課人教版20252026學(xué)年度第一學(xué)期九下數(shù)學(xué)第26章《反比例函數(shù)》第1課時(shí)反比例函數(shù)的概念學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________用時(shí)：___________反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫反比例函數(shù)，其中自變量x的取值范圍是.反比例函數(shù)的三種表達(dá)形式：①y＝eq\f(k,x)；②xy＝k；③y＝kx－1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A.y＝3xB.y＝eq\f(x,3)C.y＝eq\f(3,x)D.y＝eq\f(3,x－1)知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)的定義【例1】下列y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)k的值.(1)y＝eq\f(3x,4)：；(2)y＝－eq\f(4,x)：；(3)y＝－eq\f(1,3)x－1：；(4)xy＝－6：.知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)際問題中的反比例關(guān)系【例2】(人教九下P3練習(xí)改編)(1)一個(gè)長(zhǎng)方體的體積為10m3，這個(gè)長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(m)與底面積S(m2)的函數(shù)關(guān)系式為；(2)某蓄水池的排水管的平均排水量為8m3/h，6h可以將滿池水全部排空，則將滿池水排空所需要的時(shí)間t(h)與平均每小時(shí)的排水量Q(m3)之間的函數(shù)關(guān)系式為.知識(shí)點(diǎn)3：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式【例3】(人教九下P3例1改編)已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，求y的值.解：一、選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是(

)A.y=?3x+6 B.y=x2 C.y=52.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=3x+1 C.3.若函數(shù)y=kxk?2是反比例函數(shù)，則k=

(

)A.1 B.?1 C.2 D.34.已知反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=2時(shí)，y=?12，那么kA.1 B.?1 C.?4 D.?5.下列幾對(duì)變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的是(

)A.正三角形的面積與其周長(zhǎng)B.人的身高與年齡C.當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，一邊與這邊上的高D.矩形的長(zhǎng)與寬6.驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

(

)y(度)2002504005001000x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100x B.y=x100 C.7.下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是(

)A.正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B.正方形的周長(zhǎng)L與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D.長(zhǎng)方形的面積為40，長(zhǎng)為a，寬為b，a與b的關(guān)系8.y與x成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

(

)A.y=2x B.y=2?x C.y=x2 9.已知v是t的反比例函數(shù)，且當(dāng)t=2時(shí)，v=5，那么，當(dāng)v=10時(shí)，t的值為(

)A.25 B.4 C.1 D.110.當(dāng)反比例函數(shù)y=(m?2)x2m+1的函數(shù)值為3時(shí)，自變量x的值為

(

)A.1 B.?1 C.±1 D.3二、填空題：11.當(dāng)k

時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=k?1x是反比例函數(shù)．12.已知函數(shù)y=m+1xm2?2是反比例函數(shù)，則m13.若函數(shù)y=(m?2)x|m|?3是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m=__________．14.已知y與x成反比例，且當(dāng)x=?3時(shí)，y=4，則當(dāng)x=6時(shí)，y的值為_________．15.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?3,4)，則k的值為

．16.已知一個(gè)圓柱的體積是100cm3，則其底面積S(單位：cm2)關(guān)于高?(單位：cm)的函數(shù)解析式為

，自變量?17.已知y與x成反比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=?6，則當(dāng)y=3時(shí)，x=

．18.已知y=y1+y2，y1與x成正比例、y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，則當(dāng)x=419.某種燈的使用壽命是1000小時(shí)，它的可使用天數(shù)y與平均每天使用的小時(shí)數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式為

．20.在反比例函數(shù)y=?32x中，比例系數(shù)k的值為

．三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y=(m?2)x3?m22.已知y與x+2成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=3，求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=?4時(shí)，求y的值．

23.已知y=y1+y2，y1與x?1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1；當(dāng)x=?2時(shí)，y=?2.24.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4．(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=1.5時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值．25.已知y與x+2成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=4．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=5時(shí)，求x的值．26.我們中小學(xué)生每天都要做眼保健操，保護(hù)視力，預(yù)防近視．已知近視眼鏡鏡片的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(cm)(x>0)的調(diào)查數(shù)據(jù)如表：眼鏡片度數(shù)y(度)4006258001000…1250鏡片焦距x(cm)251612.510…8(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，它是什么函數(shù)？(2)若近視眼鏡鏡片的度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距．27.在面積為定值的一組菱形中，當(dāng)菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4?cm時(shí)，它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為12?cm．(1)設(shè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為xcm，ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出比例系數(shù)；(2)若其中一個(gè)菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6?cm，求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．28.在面積為定值的一組菱形中，當(dāng)菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4?cm時(shí)，它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為12?cm．(1)設(shè)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為xcm，ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．這個(gè)函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出比例系數(shù)；(2)若其中一個(gè)菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6?cm，求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．29.將油箱注滿kL油后，轎車可行駛的總路程s(km)與平均耗油量a(L/km)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系：s=ka(k是常數(shù)，k≠0).已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為0.1?L/km的速度行駛，可以行駛700?km(1)求s關(guān)于a的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)平均耗油量為0.08?L/km時(shí)，油箱