人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下19.2特殊的平行四邊形3平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個(gè)角是直角矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形鄰邊相等八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形平行四邊形再認(rèn)識(shí)有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角你能給正方形下一個(gè)定義嗎？⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

⑵并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）兩層含義正方形換句話：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形

有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形正方形定義:八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形正方形再認(rèn)識(shí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線相等對(duì)角線垂直對(duì)角線垂直且相等八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形各平行四邊形關(guān)系再認(rèn)識(shí)正方形的性質(zhì)邊對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等對(duì)角線相等

互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角四個(gè)角相等且都是直角角:正方形性質(zhì)八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形所以：正方形不僅是平行四邊形、矩形，還是菱形。八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形正方形的性質(zhì)討論㈡具備什么條件的平行四邊形是正方形？⒈先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明這個(gè)矩形有一組鄰邊相等．⒉先說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角．矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角正方形的判定定理:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD定理:對(duì)角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個(gè)角是直角的菱形)即可.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.ABCDO正方形的判定定理:對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉(zhuǎn)化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或?qū)蔷€相等的菱形)即可.證明:∴∠ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定OABCD例1.求證:正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知:四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、

BD相交于點(diǎn)O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.(2)若AC=4，則正方形邊長(zhǎng);正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)。8解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900

∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450

ABCDOEF4㎝(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離2√2八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形再認(rèn)識(shí)第十九章四邊形ABCDO猜一猜

AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900∴∠EFC=450

∴EC=EF（等角對(duì)等邊）∴BF=EF=EC八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形構(gòu)建與證明ODCBA如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。八年級(jí)數(shù)學(xué)第十九章四邊形八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)第十九章四邊形

在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種）

思維拓展如何