2.2.2有理數(shù)的除法-第1課時(shí)

有理數(shù)的除法法則第二章

有理數(shù)的運(yùn)算【2024新教材】人教版數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時(shí)間：********2.2.2有理數(shù)的除法-第1課時(shí)

有理數(shù)的除法法則一、知識回顧有理數(shù)乘法法則：回顧兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與\(0\)相乘，積仍為\(0\)。隨機(jī)提問學(xué)生計(jì)算如\((-3)??4\)、\((-5)??(-2)\)、\(0??(-7)\)，強(qiáng)化學(xué)生對乘法法則的記憶，為學(xué)習(xí)除法法則做好鋪墊，因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，二者聯(lián)系緊密。有理數(shù)乘法運(yùn)算律：簡要回顧乘法交換律\(a??b=b??a\)、結(jié)合律\((a??b)??c=a??(b??c)\)和分配律\(a??(b+c)=a??b+a??c\)，引導(dǎo)學(xué)生思考乘法與除法運(yùn)算在性質(zhì)和規(guī)律上的異同，激發(fā)學(xué)生對新知識的探索興趣。二、情境導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)分糖果的情境：小明有\(zhòng)(12\)顆糖果，要平均分給\(3\)個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能得到幾顆糖果？學(xué)生很容易列出算式\(12?·3=4\)。接著改變情境，小明有\(zhòng)(-12\)顆糖果（可以理解為欠別人\(12\)顆糖果），同樣要平均分給\(3\)個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友“得到”幾顆糖果呢？該如何列式計(jì)算？由此引出本節(jié)課有理數(shù)除法法則的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生在熟悉的情境中感受有理數(shù)除法的實(shí)際意義。三、知識新授（一）有理數(shù)除法法則的探究從乘法逆運(yùn)算角度推導(dǎo)：因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，所以我們可以通過乘法來推導(dǎo)除法法則。例如，計(jì)算\((-12)?·3\)，思考哪個(gè)數(shù)乘以\(3\)等于\(-12\)，根據(jù)有理數(shù)乘法法則，\((-4)??3=-12\)，所以\((-12)?·3=-4\)。再如計(jì)算\(12?·(-3)\)，由于\((-4)??(-3)=12\)，所以\(12?·(-3)=-4\)；計(jì)算\((-12)?·(-3)\)，因?yàn)閈(4??(-3)=-12\)，所以\((-12)?·(-3)=4\)。總結(jié)規(guī)律：引導(dǎo)學(xué)生觀察以上計(jì)算結(jié)果，總結(jié)有理數(shù)除法的符號規(guī)律：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)。再觀察商的絕對值，發(fā)現(xiàn)商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值。例如\(\vert-12\vert?·\vert3\vert=12?·3=4\)，\(\vert12\vert?·\vert-3\vert=12?·3=4\)，\(\vert-12\vert?·\vert-3\vert=12?·3=4\)。特殊情況討論：思考\(0\)做被除數(shù)或除數(shù)的情況。因?yàn)槿魏螖?shù)乘以\(0\)都等于\(0\)，所以\(0?·a=0\)（\(a\neq0\)）；而找不到一個(gè)數(shù)與\(0\)相乘能得到非零的數(shù)，所以\(a?·0\)（\(a\)為非零有理數(shù)）是沒有意義的，即\(0\)不能做除數(shù)。（二）有理數(shù)除法法則的表述文字表述：有理數(shù)除法法則為：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。\(0\)除以任何一個(gè)不等于\(0\)的數(shù)，都得\(0\)。數(shù)學(xué)符號表述：設(shè)\(a\)、\(b\)為有理數(shù)（\(b\neq0\)），當(dāng)\(a\)、\(b\)同號時(shí)，\(a?·b=+(\verta\vert?·\vertb\vert)\)；當(dāng)\(a\)、\(b\)異號時(shí)，\(a?·b=-(\verta\vert?·\vertb\vert)\)；當(dāng)\(a=0\)，\(b\neq0\)時(shí)，\(a?·b=0\)。（三）有理數(shù)除法與乘法的關(guān)系講解除以一個(gè)不等于\(0\)的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如\(6?·3=6??\frac{1}{3}=2\)，\((-8)?·(-2)=(-8)??(-\frac{1}{2})=4\)，\(10?·(-5)=10??(-\frac{1}{5})=-2\)。強(qiáng)調(diào)在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，可以將除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法法則進(jìn)行計(jì)算，這樣能使計(jì)算更加簡便，同時(shí)也進(jìn)一步體現(xiàn)了乘法與除法之間的緊密聯(lián)系。四、例題講解例1：計(jì)算\((-15)?·(-3)\)分析：兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，屬于同號相除，根據(jù)有理數(shù)除法法則，同號得正，再把絕對值相除，\(\vert-15\vert?·\vert-3\vert=15?·3=5\)。解答：\((-15)?·(-3)=+(\vert-15\vert?·\vert-3\vert)=5\)。\(36?·(-9)\)分析：一個(gè)正數(shù)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，異號相除，根據(jù)法則，異號得負(fù)，然后計(jì)算絕對值相除，\(\vert36\vert?·\vert-9\vert=36?·9=4\)。解答：\(36?·(-9)=-(\vert36\vert?·\vert-9\vert)=-4\)。\(0?·(-7)\)分析：根據(jù)\(0\)除以任何一個(gè)不等于\(0\)的數(shù)都得\(0\)的法則。解答：\(0?·(-7)=0\)。\((-0.5)?·\frac{1}{4}\)分析：先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，\(\frac{1}{4}\)的倒數(shù)是\(4\)，則\((-0.5)?·\frac{1}{4}=(-0.5)??4\)，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算，\((-0.5)??4=-2\)。解答：\(\begin{align*}&(-0.5)?·\frac{1}{4}\\=&(-0.5)??4\\=&-2\end{align*}\)例2：某工廠生產(chǎn)一批零件，規(guī)定每天生產(chǎn)\(20\)個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過的數(shù)量記為正，不足的數(shù)量記為負(fù)。一周的生產(chǎn)記錄如下（單位：個(gè)）：\(+3\)，\(-2\)，\(+5\)，\(-1\)，\(+0\)，\(+4\)，\(-3\)。如果生產(chǎn)的零件總數(shù)平均分配到\(7\)天，那么每天實(shí)際生產(chǎn)多少個(gè)零件？分析：首先計(jì)算一周生產(chǎn)零件的總數(shù)，\(20??7+3-2+5-1+0+4-3=140+6=146\)個(gè)。然后用總數(shù)除以\(7\)天，即\(146?·7\)，根據(jù)有理數(shù)除法法則計(jì)算。解答：\(\begin{align*}&(20??7+3-2+5-1+0+4-3)?·7\\=&146?·7\\=&\frac{146}{7}\\=&20\frac{6}{7}\end{align*}\)答：每天實(shí)際生產(chǎn)\(20\frac{6}{7}\)個(gè)零件。五、課堂練習(xí)計(jì)算\((-24)?·(-6)\)\(48?·(-8)\)\(0?·(-5)\)\((-\frac{3}{4})?·\frac{1}{2}\)已知\(a=-12\)，\(b=3\)，求\(a?·b\)與\(b?·a\)的值。某商店一周內(nèi)每天的利潤情況如下（盈利為正，虧損為負(fù)，單位：元）：\(+150\)，\(-20\)，\(+80\)，\(-35\)，\(+120\)，\(-50\)，\(+100\)。如果將這一周的總利潤平均分配到\(7\)天，那么每天的平均利潤是多少元？教師在學(xué)生練習(xí)過程中巡視，觀察學(xué)生對有理數(shù)除法法則的掌握情況，特別是符號的確定和除法與乘法轉(zhuǎn)化的運(yùn)用，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對理解困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。六、課堂總結(jié)回顧有理數(shù)除法法則：再次強(qiáng)調(diào)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；\(0\)除以任何一個(gè)不等于\(0\)的數(shù)都得\(0\)，\(0\)不能做除數(shù)。讓學(xué)生清晰記憶法則內(nèi)容，明確在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，先判斷符號，再計(jì)算絕對值?？偨Y(jié)除法與乘法的關(guān)系：回顧除以一個(gè)不等于\(0\)的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，強(qiáng)調(diào)在實(shí)際計(jì)算中，可以靈活將除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用乘法法則和運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)：提醒學(xué)生在計(jì)算過程中，要特別注意\(0\)不能做除數(shù)，以及在將除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要準(zhǔn)確找到除數(shù)的倒數(shù)，避免因這些問題導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。七、作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)計(jì)算下列各式\((-32)?·(-8)\)\(72?·(-9)\)\(0?·(-12)\)\((-\frac{2}{3})?·\frac{3}{4}\)已知\(\vertx\vert=18\)，\(y=-6\)，求\(x?·y\)的值（注意分情況討論）。拓展作業(yè)若\(a\)、\(b\)互為相反數(shù)（\(a\neq0\)），\(c\)、\(d\)互為倒數(shù)，\(m\)的絕對值是\(2\)，求\(\frac{a+b}{m}+m-cd\)的值。思考如何綜合運(yùn)用有理數(shù)的相關(guān)概念和除法法則進(jìn)行計(jì)算，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。觀察算式：\(1?·(1-\frac{1}{2})\)，\(1?·(1-\frac{1}{2})?·(1-\frac{1}{3})\)，\(1?·(1-\frac{1}{2})?·(1-\frac{1}{3})?·(1-\frac{1}{4})\)，……，找出規(guī)律并計(jì)算\(1?·(1-\frac{1}{2})?·(1-\frac{1}{3})?·a?|?·(1-\frac{1}{100})\)的值。引導(dǎo)學(xué)生通過對有理數(shù)除法式子的觀察、分析，歸納出一般性規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和探究能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.掌握有理數(shù)除法法則.

2．能熟練運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧你能很快地說出下列各數(shù)的倒數(shù)嗎?a5701a的倒數(shù)

1.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2.0沒有倒數(shù).知識回顧回顧回憶在小學(xué)中你學(xué)過的除法運(yùn)算.思考有理數(shù)的除法呢？？除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算.除法是乘法的逆運(yùn)算知識點(diǎn)

有理數(shù)除法法則

新知探究

8

①

②

探究換其他數(shù)再試一試？

6

知識點(diǎn)

有理數(shù)除法法則新知探究有理數(shù)除法法則1：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).這個(gè)法則也可以表示成

注意：兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為0），商是一個(gè)有理數(shù).

除法在運(yùn)算時(shí)有2個(gè)要素要發(fā)生變化.1.除號→乘號；2.除數(shù)→倒數(shù).變變知識點(diǎn)

有理數(shù)除法法則新知探究

8

48

同號兩數(shù)相除，轉(zhuǎn)變成同號兩數(shù)相乘，結(jié)果得正.異號兩數(shù)相除，轉(zhuǎn)變成異號兩數(shù)相乘，結(jié)果得負(fù).零除以任何非零數(shù)得零.知識點(diǎn)

有理數(shù)除法法則新知探究

0

兩數(shù)相除，同號得

，異號得

，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得

.正負(fù)0有理數(shù)除法法則2：知識點(diǎn)

有理數(shù)除法法則新知探究

解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4.

當(dāng)除數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般選擇方法：把除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算.變倒數(shù)知識點(diǎn)

有理數(shù)除法法則新知探究

=9=0

=3

知識點(diǎn)