南通市通州區(qū)金沙中學(xué)2020至2021學(xué)年高一年級學(xué)初調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知命題：，，則是（）A．， B．，C．， D．，3．在平面直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．4．將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則函數(shù)（）．A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知，，，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．8．函數(shù)，則（）A．3 B．6 C．12 D．24二、多選題9．設(shè)函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)有最大值 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減10．已知，且，則下列不等式恒成立的有（）A． B． C． D．11．已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．12．下列說法中，正確的有（）A．B．冪函數(shù)圖像過原點時，它在區(qū)間上一定是單調(diào)增函數(shù)C．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件D．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件三、填空題13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________.14．已知扇形的圓心角為1，半徑為2，則該扇形的面積為______.15．若，則的最小值等于_____.16．不等式的解集為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______.四、解答題17．已知且.（1）求，的值；（2）求的值.18．集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，求實數(shù)的值；（2）若，求的值.20．為助力涼山脫貧攻堅，州農(nóng)科所通過培育新品種、引進新技術(shù)及配套高產(chǎn)栽培技術(shù)示范，為某縣水果產(chǎn)業(yè)發(fā)展提供技術(shù)服務(wù).研究發(fā)現(xiàn)，一畝臍橙樹的產(chǎn)量（單位：噸）與肥料費用（單位：千元）近似滿足如下關(guān)系：使用肥料不超過3千元時，若使用肥料超過3千元且不超過6千元時.此外，還需投入其他成本千元.若該臍橙的市場售價為1萬元/噸，且市場上對臍橙的需求始終供不應(yīng)求，該臍橙樹每畝可獲得的利潤為.（1）求的解析式；（2）求當(dāng)每畝地投入多少肥料時利潤最大？并求出利潤的最大值.21．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求出函數(shù)的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在上的最值.22．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷證明函數(shù)的單調(diào)性,并利用結(jié)論解不等式；（3）是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案1．B已知集合，集合，則.D命題：，的否定是：，．3．D，，4．D由題意可知．5．B．是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件．．是奇函數(shù)，在定義域上為增函數(shù)，滿足條件．．不是奇函數(shù)，在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．．是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件．6．A，，，故.7．C即，解得：，所以原函數(shù)的定義域為，8．B由題意，，所以.9．AC因為函數(shù)的定義域為，所以，所以是偶函數(shù)，A正確，B錯誤；令，則，所以，所以，C正確；當(dāng)時，，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以D錯誤.10．BC，且，則，，，A錯誤；，則，B正確；，則，C正確；與不能比較大小．如，此時，，D錯誤．11．ACD因為，所以，又，所以，所以可得，故A正確；又，可得，則可得，所以，故D正確；由加減法聯(lián)立解得，，所以，故C正確；12．ABCA選項，，即A正確；B選項，冪函數(shù)圖像過原點時，，所以，因此在區(qū)間上一定是單調(diào)增函數(shù)，即B正確；C選項，，若，則，則，所以，因此或；若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，即C正確；D選項，若，則顯然是偶函數(shù)；若是偶函數(shù)，則，所以“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，即D錯；13．設(shè)冪函數(shù)，把點代入得，，解得，即.14．.由扇形的面積公式可得該扇形的面積為，15．，，由基本不等式可得.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.因此，當(dāng)時，的最小值為.16．由題知-2和1是的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知-2+1=，?2×1＝，由不等式的解集為，可知，，則，因為函數(shù)的定義域為，令則該函數(shù)的增區(qū)間為所以的增區(qū)間為17．（1），，；（2）.18．（1）當(dāng)時，，由，可知：，；（2）由（1）知，，，且.①當(dāng)時，，即，此時，成立；②當(dāng)時，，即，且滿足，即.綜上所述，的取值范圍為：.19．（1）因為在上為增函數(shù)，所以，即，解得：(舍去)，或，所以（2）因為，所以，所以，即，所以.20．解：（1）由題意可知：即（2）由（1）知：①當(dāng)時，為增函數(shù)，最大值為26千元.②當(dāng)時，，時取得最大值為30千元.綜上所述：每畝地投入肥料5千元時，利潤最大為30千元.21．解：（1）由圖可知：，，即，根據(jù)得：，由得：，，，故：函數(shù)的解析式為：.（2）由（1）知函數(shù)的解析式為，，，，，故：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（3）由（2）知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在時，取得最小值，在時，取得最大值，綜上所述：在上的最小值為，最大值為2.22．解：（1）是定義在R上的奇函數(shù)，，從而得出，時，，；（2）是R上的增函數(shù)，證明如下：設(shè)任意，且，，，，，，