小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題教學(xué)設(shè)計(jì)范例一、教學(xué)基本信息年級(jí)：三年級(jí)下冊(cè)學(xué)科：數(shù)學(xué)課題：長方形面積的開放性探究——“鋪地磚的學(xué)問”課時(shí)：1課時(shí)二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)鞏固長方形面積公式（\(S=長×寬\)），理解“面積固定時(shí)，長和寬的整數(shù)組合”的意義，能列舉出面積為給定值的所有長方形的長和寬（整數(shù)值）。2.過程與方法目標(biāo)通過開放性問題的探究，經(jīng)歷“提出問題—自主探究—合作交流—總結(jié)方法”的過程，培養(yǎng)發(fā)散思維、有序思考能力及合作意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)對(duì)開放性問題的探究興趣，體會(huì)“有序思考”在解決問題中的價(jià)值。三、學(xué)情分析三年級(jí)學(xué)生已掌握長方形面積公式，能計(jì)算給定長和寬的長方形面積，但對(duì)“面積固定時(shí)，長和寬的多種可能”缺乏系統(tǒng)思考。學(xué)生思維活躍但容易無序，需要引導(dǎo)其用“有序列舉”的方法解決開放性問題。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究面積固定時(shí)，長方形長和寬的所有整數(shù)組合。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生有序思考，避免遺漏或重復(fù)。五、教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件（展示鋪地磚場景）、長方形面積公式卡片。學(xué)具：邊長1分米的正方形紙片（每人10張）、探究記錄單（每人1張）。六、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入：生活中的數(shù)學(xué)問題（5分鐘）課件展示：教室地面鋪地磚的場景，配文字“老師想給教室鋪邊長為整分米的正方形地磚，面積是24平方分米，不能切割地磚?？梢赃x哪些規(guī)格的地磚？”教師提問：“規(guī)格”指的是什么？（地磚的邊長）要滿足什么條件？（地磚邊長是整數(shù)，且鋪完后剛好覆蓋24平方分米的長方形地面）設(shè)計(jì)意圖：用生活場景引入，激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題的興趣，明確問題的核心是“尋找面積為24的長方形的整數(shù)長和寬”。（二）問題提出：開放性探究任務(wù)（3分鐘）明確問題：用邊長為整分米的正方形地磚鋪一個(gè)面積為24平方分米的長方形，有多少種不同的鋪法？（注：長≥寬，避免重復(fù)）發(fā)放探究記錄單：鋪法序號(hào)長方形的長（分米）長方形的寬（分米）面積（平方分米）地磚邊長（分米）124224......（三）自主探究：嘗試解決問題（10分鐘）學(xué)生活動(dòng)：1.用正方形紙片擺一擺：用若干張1分米的正方形紙片拼成面積為24的長方形，記錄長和寬。2.用算式算一算：根據(jù)\(長×寬=24\)，列舉所有整數(shù)組合。3.完成記錄單：將結(jié)果填入表格，注意“長≥寬”。教師巡視：關(guān)注學(xué)生的思考過程，對(duì)有困難的學(xué)生提示：“從1開始試，1×24=24，那長是24，寬是1；接下來試2，2×？=24？”提醒學(xué)生“長≥寬”，避免重復(fù)（如“2×12”和“12×2”算同一種鋪法）。（四）展示交流：分享思路與方法（12分鐘）小組匯報(bào)：每組派1名代表展示記錄單，說明思考過程。預(yù)設(shè)匯報(bào)：組1：“我們從1開始試，1×24=24，長24寬1；2×12=24，長12寬2；3×8=24，長8寬3；4×6=24，長6寬4；5×4.8=24，不是整數(shù)，所以停止。一共有4種鋪法。”組2：“我們用擺紙片的方法，先擺1行24個(gè)，是長24寬1；再擺2行，每行12個(gè)，是長12寬2；接著擺3行，每行8個(gè)，是長8寬3；最后擺4行，每行6個(gè)，是長6寬4?！苯處熞龑?dǎo)：提問：“為什么從1開始試？”（有序思考，避免遺漏）追問：“5為什么不行？”（5不是24的因數(shù)）總結(jié)：“解決這類問題的關(guān)鍵是有序列舉因數(shù)對(duì)（長≥寬），即找出24的所有整數(shù)因數(shù)對(duì)。”板書：24的因數(shù)對(duì)（長≥寬）：(24,1)、(12,2)、(8,3)、(6,4)（五）拓展應(yīng)用：深化開放性思維（8分鐘）問題1：如果地磚邊長必須是質(zhì)數(shù)（如2分米、3分米），有多少種鋪法？學(xué)生思考：質(zhì)數(shù)是指只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，24的因數(shù)中的質(zhì)數(shù)有2、3。對(duì)應(yīng)的鋪法是(12,2)（邊長2分米）、(8,3)（邊長3分米），共2種。問題2：如果要求地磚數(shù)量最少，選哪種規(guī)格？學(xué)生分析：地磚數(shù)量=長方形面積÷地磚面積，即\(24÷(邊長×邊長)\)。要數(shù)量最少，需地磚面積最大，即邊長最大。24的因數(shù)中最大的整數(shù)邊長是4分米（對(duì)應(yīng)鋪法(6,4)），此時(shí)地磚數(shù)量=24÷(4×4)=1.5？不對(duì)，哦，等一下，地磚邊長必須是長方形長和寬的公因數(shù)！哦，剛才的問題設(shè)計(jì)有誤，應(yīng)該調(diào)整為“地磚邊長必須是長方形長和寬的公因數(shù)”，這樣才符合“不切割地磚”的條件。比如鋪法(6,4)，長6寬4，公因數(shù)是1、2，所以地磚邊長可以是1或2分米，此時(shí)地磚數(shù)量分別是24÷1=24塊，24÷4=6塊，所以選邊長2分米的地磚數(shù)量最少。修正問題2：如果地磚邊長必須是長方形長和寬的公因數(shù)（即不切割地磚），哪種鋪法的地磚數(shù)量最少？學(xué)生解答：以鋪法(6,4)為例，公因數(shù)是1、2，地磚邊長2分米時(shí)，數(shù)量=24÷(2×2)=6塊；以鋪法(8,3)為例，公因數(shù)是1，數(shù)量=24÷1=24塊；所以選(6,4)鋪法，邊長2分米的地磚，數(shù)量最少。設(shè)計(jì)意圖：通過拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系“因數(shù)”“質(zhì)數(shù)”“公因數(shù)”等知識(shí)，深化對(duì)開放性問題的理解，培養(yǎng)靈活應(yīng)用能力。（六）總結(jié)提升：方法與價(jià)值（2分鐘）教師提問：今天解決了什么問題？用了什么方法？學(xué)生總結(jié)：解決了“面積固定時(shí)，長方形長和寬的多種可能”的問題，用了“有序列舉因數(shù)對(duì)”的方法。教師強(qiáng)調(diào)：有序思考是解決開放性問題的關(guān)鍵，能幫助我們不遺漏、不重復(fù)地找到所有答案。七、設(shè)計(jì)意圖說明教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入用生活場景激發(fā)興趣，將數(shù)學(xué)問題與實(shí)際聯(lián)系起來。自主探究讓學(xué)生通過動(dòng)手操作（擺紙片）和抽象思考（列算式），經(jīng)歷解決問題的過程。展示交流分享思路，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“有序列舉”的方法，培養(yǎng)邏輯思維。拓展應(yīng)用深化對(duì)開放性問題的理解，聯(lián)系已有知識(shí)（因數(shù)、質(zhì)數(shù)、公因數(shù)），提升應(yīng)用能力?？偨Y(jié)提升提煉方法，強(qiáng)調(diào)有序思考的價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。八、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.過程性評(píng)價(jià)參與度：是否積極參與探究活動(dòng)（擺紙片、列算式、討論）。思考過程：是否能有序列舉因數(shù)對(duì)，避免遺漏或重復(fù)。合作能力：是否能與組員分工合作，分享思路。2.結(jié)果性評(píng)價(jià)知識(shí)掌握：能否正確列舉出面積為24的長方形的所有整數(shù)長和寬（長≥寬）。應(yīng)用能力：能否解決拓展問題（如質(zhì)數(shù)邊長、公因數(shù)邊長的鋪法）。3.多元化評(píng)價(jià)自評(píng)：學(xué)生填寫《探究反思表》，反思自己的思考過程。互評(píng)：小組內(nèi)互相評(píng)價(jià)，選出“最佳有序思考者”。師評(píng)：教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，給予星級(jí)評(píng)價(jià)（★★★★★為優(yōu)秀）。九、教學(xué)反思1.成功之處情境導(dǎo)入貼近生活，學(xué)生參與度高。自主探究環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷了“具體—抽象”的過程，符合三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。展示交流環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“有序列舉”的方法，有效突破了難點(diǎn)。2.改進(jìn)方向拓展問題2的設(shè)計(jì)需更嚴(yán)謹(jǐn)（如“地磚邊長必須是長方形長和寬的公因數(shù)”），避免學(xué)生產(chǎn)生誤解。對(duì)學(xué)困生的引導(dǎo)需更具體，如提供“因數(shù)對(duì)列舉模板”，幫助其有序思考?？稍黾印皠?chuàng)意設(shè)計(jì)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生