第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解法拉第電磁感應(yīng)定律，會(huì)應(yīng)用E=nΔΦΔt進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。2.1.2.3.4.5.6.7.1.思考判斷(1)線圈中磁通量變化越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。(×)(2)穿過(guò)線圈的磁通量變化越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大。(√)(3)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向始終相同。(×)(4)線圈中的電流越大，則自感系數(shù)也越大。(×)(5)自感電動(dòng)勢(shì)總是阻止原電流的變化。(×)(6)電磁阻尼阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，電磁驅(qū)動(dòng)促進(jìn)二者相對(duì)運(yùn)動(dòng)。(×)2.(人教版選擇性必修第二冊(cè)P45T5改編)A、B兩個(gè)閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，半徑rA=2rB，分別按圖甲、乙兩種方式放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，則下列說(shuō)法正確的是()A.甲圖中，A、B兩線圈中電動(dòng)勢(shì)之比為4∶1B.甲圖中，A、B兩線圈中電流之比為2∶1C.乙圖中，A、B兩線圈中電動(dòng)勢(shì)之比為4∶1D.乙圖中，A、B兩線圈中電流之比為4∶1答案C考點(diǎn)一法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用1.對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解公式E=nΔΦΔt求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)，2.磁通量發(fā)生變化的三種情況(1)磁通量的變化是由磁場(chǎng)變化引起時(shí)，ΔΦ=S·ΔB，則E=nSΔ(2)磁通量的變化是由面積變化引起時(shí)，ΔΦ=B·ΔS，則E=nBΔ(3)磁通量的變化是由面積和磁場(chǎng)共同變化引起時(shí)，則根據(jù)定義，ΔΦ=Φ末-Φ初，E=nB2S2?例1(2025·江西余干中學(xué)模擬)如圖甲所示，N=10匝的線圈(圖中只畫(huà)了1匝)，總電阻r=10Ω，其兩端a、b與一個(gè)R=20Ω的電阻相連，線圈內(nèi)有垂直紙面向里的磁場(chǎng)，線圈中的磁通量按圖乙所示的規(guī)律變化，下列判斷正確的是()A.線圈中的感應(yīng)電流大小為1AB.線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為3VC.a端電勢(shì)比b端低D.線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较虼鸢窤解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=nΔΦΔt=10×6?02V=30V，所以I=ER+r=1A，故A正確，B錯(cuò)誤;由楞次定律可知，電源內(nèi)部線圈中電流為順時(shí)針?lè)较?，a端電勢(shì)高于b方法總結(jié)確定感應(yīng)電路中電勢(shì)高低的方法跟蹤訓(xùn)練1.(2025·河北石家莊月考)將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時(shí)間t變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=B0+kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()A.kS1 B.5kS2C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2)答案D解析由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得大圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=ΔΦ1Δt=ΔB·S1Δt=kS1，每個(gè)小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2=ΔΦ2Δt=ΔB·S2Δt=kS2，由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，故線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=E1+5E2考點(diǎn)二導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1.導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的算式E=Blv的理解適用條件在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，應(yīng)取垂直分量進(jìn)行計(jì)算有效長(zhǎng)度公式E=Blv中的l為有效長(zhǎng)度，即為導(dǎo)體兩端點(diǎn)連線在垂直于速度方向上的投影長(zhǎng)度。如圖，導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度分別為:圖甲:l=cdsinβ圖乙:沿v方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l=MN圖丙:沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l=2R;沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l=R相對(duì)速度E=Blv中的速度v是導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的速度，若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意速度間的相對(duì)關(guān)系2.導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)切割的三種情況(1)以中點(diǎn)為軸時(shí)，E=0(不同兩段的代數(shù)和)。(2)以端點(diǎn)為軸時(shí)，E=12Bl2ω(平均速度取中點(diǎn)位置的線速度12ωl(3)以任意點(diǎn)為軸時(shí)，E=12Bω(l12-l22)(l1、l2分別為轉(zhuǎn)軸到兩端點(diǎn)的距離角度平動(dòng)切割磁感線例2(多選)如圖所示，一導(dǎo)線折成邊長(zhǎng)為a的正三角形閉合回路，虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面，導(dǎo)線框以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，CD始終與MN垂直，從D點(diǎn)到達(dá)邊界開(kāi)始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列說(shuō)法中正確的是()A.導(dǎo)線框受到的安培力方向始終向上B.導(dǎo)線框受到的安培力方向始終向下C.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為32BaD.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為34Ba答案CD解析根據(jù)楞次定律的推論可知，導(dǎo)線框受到的安培力方向始終水平向左，A、B錯(cuò)誤;有效切割長(zhǎng)度的最大值為32a，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為32Bav，C正確;感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值為E=ΔΦΔt=B·1跟蹤訓(xùn)練2.(2024·甘肅卷，4)如圖，相距為d的固定平行光滑金屬導(dǎo)軌與阻值為R的電阻相連，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，不計(jì)導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌電阻，則導(dǎo)體棒ab所受的安培力為()A.B2d2vRC.B2L2vR答案A解析導(dǎo)體棒以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)回路中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流ab棒所受安培力方向向左，B、D錯(cuò)誤;E=BdvI=ERF=角度轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線例3(2024·湖南卷，4)如圖，有一硬質(zhì)導(dǎo)線Oabc，其中abc是半徑為R的半圓弧，b為圓弧的中點(diǎn)，直線段Oa長(zhǎng)為R且垂直于直徑ac。該導(dǎo)線在紙面內(nèi)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線始終在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。則O、a、b、c各點(diǎn)電勢(shì)關(guān)系為()A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φcC.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc答案C解析由幾何關(guān)系可知Oa=R，Ob=5R，Oc=5R，根據(jù)E=12Bl2ω可得EOa=12BR2ω，EOb=12B·5R2ω=52BR2ω，EOc=12B·5R2ω=52BR2ω，又EOa=φO-φa，EOb=φO-φb，EOc=φO-φc，結(jié)合右手定則可知φO>φa>φ考點(diǎn)三自感現(xiàn)象通電自感與斷電自感現(xiàn)象對(duì)比電路圖器材要求A1、A2同規(guī)格，R=RL，L較大L很大(有鐵芯)通電時(shí)在S閉合瞬間，燈A2立即亮起來(lái)，燈A1逐漸變亮，最終一樣亮燈A立即亮，然后逐漸變暗達(dá)到穩(wěn)定斷電時(shí)回路電流減小，燈泡逐漸變暗，A1電流方向不變，A2電流反向①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗②若I2>I1，燈泡閃亮后逐漸變暗兩種情況下燈泡中電流方向均改變總結(jié)自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙原電流的變化例4(2025·北京高三上開(kāi)學(xué)考)如圖所示，a、b是兩個(gè)相同的小燈泡，L是一個(gè)自感系數(shù)很大的線圈，其直流電阻值與R相同，且R小于小燈泡的電阻。閉合開(kāi)關(guān)S，待電路達(dá)到穩(wěn)定后，a、b兩燈泡均可發(fā)光。由于自感作用，在開(kāi)關(guān)S接通和斷開(kāi)后，燈泡a和b中的電流方向和發(fā)光情況(只考慮接通和斷開(kāi)后的短時(shí)間內(nèi))，下列說(shuō)法中正確的是()A.S斷開(kāi)后，兩燈泡中的電流方向均與S接通后的方向相反B.S斷開(kāi)后，兩燈泡中的電流方向均與S接通后的方向相同C.S接通后燈泡a先達(dá)到最亮，S斷開(kāi)后燈泡b滯后熄滅D.S接通后燈泡b先達(dá)到最亮，S斷開(kāi)后燈泡b滯后熄滅答案D解析S接通時(shí)，由于線圈L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙通過(guò)線圈L電流的增大，則接通S瞬間，干路電流全部通過(guò)燈泡b，則燈泡b先達(dá)到最亮;當(dāng)電路穩(wěn)定后，由于線圈L直流電阻值與R相同，則燈泡a和燈泡b亮度相同;S斷開(kāi)時(shí)，由于線圈L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙原電流的減小，且線圈L和燈泡b構(gòu)成自感回路，燈泡a和R被中間導(dǎo)線短路，所以燈泡a立刻熄滅，燈泡b滯后熄滅，且通過(guò)燈泡b的電流方向與原來(lái)相反，故D正確。方法總結(jié)分析自感問(wèn)題的三個(gè)技巧跟蹤訓(xùn)練3.某同學(xué)想對(duì)比自感線圈和小燈泡對(duì)電路的影響，他設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路，電路兩端電壓U恒定，A1、A2為完全相同的電流傳感器。先閉合開(kāi)關(guān)S得到如圖乙所示的i-t圖像，等電路穩(wěn)定后，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)(斷開(kāi)開(kāi)關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)未畫(huà)出)。下列關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的說(shuō)法正確的是()A.閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，自感線圈中電流為零，其自感電動(dòng)勢(shì)也為零B.圖乙中的a曲線表示電流傳感器A2測(cè)得的數(shù)據(jù)C.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)，小燈泡會(huì)明顯閃亮后逐漸熄滅D.t1時(shí)刻小燈泡與線圈的電阻相等答案D解析閉合開(kāi)關(guān)時(shí)，線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì)，自感線圈中的電流為零，故A錯(cuò)誤;A2中的電流等于自感線圈中的電流，自感線圈中電流從零開(kāi)始逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定，故A2中數(shù)據(jù)應(yīng)為題圖乙中b曲線，故B錯(cuò)誤;斷開(kāi)開(kāi)關(guān)前，兩支路中電流相等，剛斷開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)，回路中的電流沒(méi)有變化，故燈泡不會(huì)發(fā)生明顯閃亮，而是逐漸熄滅，故C錯(cuò)誤;t1時(shí)刻，兩支路兩端電壓相等，電流相等，則電阻相等，即小燈泡與線圈的電阻相等，故D正確?？键c(diǎn)四渦流、電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)1.產(chǎn)生渦流時(shí)的能量轉(zhuǎn)化(1)金屬塊放在變化的磁場(chǎng)中，則磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)如果是金屬塊進(jìn)出磁場(chǎng)或在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則由于克服安培力做功，金屬塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。2.電磁阻尼和電磁驅(qū)動(dòng)電磁阻尼電磁驅(qū)動(dòng)不同點(diǎn)成因由于導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力由于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體受到安培力效果安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相反，阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體受安培力的方向與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向相同，推動(dòng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)相同點(diǎn)兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，都遵循楞次定律，都是安培力阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體與磁場(chǎng)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)例5(2023·全國(guó)乙卷，17)一學(xué)生小組在探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，進(jìn)行了如下比較實(shí)驗(yàn)。用圖(a)所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機(jī)玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強(qiáng)磁體分別從管的上端由靜止