華東師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)第1章有理數(shù)1.11有理數(shù)的乘方一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方運(yùn)算、冪的符號(hào)規(guī)律、科學(xué)記數(shù)法及其應(yīng)用。包括：乘方的定義（底數(shù)、指數(shù)、冪），負(fù)數(shù)的奇次冪與偶次冪的符號(hào)規(guī)則，科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)（a×10n，其中1≤|內(nèi)容解析乘方是乘法的特殊形式，是簡(jiǎn)化相同因數(shù)連乘的運(yùn)算工具。負(fù)數(shù)的冪的符號(hào)規(guī)律（奇次為負(fù)，偶次為正）源于有理數(shù)乘法法則的推廣，是運(yùn)算準(zhǔn)確性的核心?？茖W(xué)記數(shù)法將大數(shù)與10的冪關(guān)聯(lián)，簡(jiǎn)化讀寫(xiě)過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性與應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)在于理解乘方的本質(zhì)，掌握符號(hào)規(guī)則，并能用科學(xué)記數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)理解乘方概念：能解釋an中底數(shù)、指數(shù)、冪的含義，區(qū)分(?3)2掌握冪的符號(hào)規(guī)律：歸納負(fù)數(shù)奇偶次冪的符號(hào)規(guī)則，并正確計(jì)算。應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法：將大數(shù)轉(zhuǎn)化為a×10n形式，明確指數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題：用乘方和科學(xué)記數(shù)法分析光速、人口數(shù)量等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。目標(biāo)解析通過(guò)類比正方形面積（a2）和正方體體積（a3）引入乘方，結(jié)合計(jì)算實(shí)例（如(?2)3三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析易錯(cuò)點(diǎn)混淆：學(xué)生易將(?2)4與?2科學(xué)記數(shù)法轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤：忽略1≤|a|<10的條件（如將58000實(shí)際應(yīng)用障礙：對(duì)“地球繞太陽(yáng)速度vs聲音傳播速度”類問(wèn)題，需訓(xùn)練數(shù)據(jù)提取與比較能力。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題1如圖，邊長(zhǎng)為4cm的正方形面積為？棱長(zhǎng)為3cm的正方體體積為？學(xué)生答：面積4×4=16?追問(wèn)：若邊長(zhǎng)是a，如何表示面積和體積？學(xué)生歸納：面積a2，體積a問(wèn)題2計(jì)算(?2)×(?2)×(?2學(xué)生計(jì)算：?8和16追問(wèn)：觀察結(jié)果符號(hào)與乘數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)系？引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：負(fù)數(shù)乘奇數(shù)個(gè)得負(fù)，乘偶數(shù)個(gè)得正。問(wèn)題3光速約300000000m/s，如何快速讀寫(xiě)？引出需求：需更簡(jiǎn)潔的表示方法——科學(xué)記數(shù)法。設(shè)計(jì)意圖：從幾何意義過(guò)渡到乘方定義，結(jié)合計(jì)算歸納符號(hào)規(guī)律，通過(guò)大數(shù)讀寫(xiě)痛點(diǎn)引出科學(xué)記數(shù)法，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)1、2、3的初步滲透。（二）合作探究1探究1：乘方的意義與符號(hào)規(guī)律問(wèn)：(?3)答：4個(gè)3相乘，結(jié)果為81。追問(wèn)：?34與(?關(guān)鍵點(diǎn)撥：?3猜想驗(yàn)證：計(jì)算(?1)10結(jié)論：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。（三）鞏固練習(xí)1填空：(1)(?5)3(2)?42=計(jì)算：?23（四）合作探究2探究2：科學(xué)記數(shù)法問(wèn)：300000000如何用科學(xué)記數(shù)法表示？學(xué)生嘗試：3×108（整數(shù)位數(shù)9追問(wèn)：n與原數(shù)整數(shù)位數(shù)有何關(guān)系？驗(yàn)證：58000（5位）→5.8×104（7位）→7×106規(guī)律：整數(shù)位數(shù)n=設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例歸納科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)n的確定方法，突破目標(biāo)3的難點(diǎn)。（五）典例分析例1計(jì)算：(1)(?(2)?(3)將用科學(xué)記數(shù)法表示。解：(1)(?(2)?(3)12?300?000設(shè)計(jì)意圖：綜合乘方運(yùn)算與科學(xué)記數(shù)法，強(qiáng)化符號(hào)規(guī)則和格式規(guī)范，鞏固目標(biāo)2、3。（六）鞏固練習(xí)(?3)?251?000?000=?306?000=設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)覆蓋基礎(chǔ)運(yùn)算與科學(xué)記數(shù)法轉(zhuǎn)化，檢測(cè)目標(biāo)達(dá)成度。（七）歸納總結(jié)知識(shí)點(diǎn)核心要點(diǎn)乘方的意義an：n個(gè)a相乘，a是底數(shù)，n冪的符號(hào)規(guī)律負(fù)數(shù)：奇次冪為負(fù)，偶次冪為正；正數(shù)的任何次冪為正。科學(xué)記數(shù)法a×10（八）感受中考（2024年真題）（2024·浙江）(?2)3A.6B.8C.6D.8答案：B（負(fù)數(shù)的奇次冪）（2024·江蘇）2023年國(guó)民生產(chǎn)總值約126萬(wàn)億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.26×1013B.12.6×1013答案：A（126萬(wàn)億=126000000000000→14位數(shù)，n=（2025·預(yù)測(cè)）計(jì)算：?2答案：49（2024·廣東）若a=?2，則答案：4（九）小結(jié)梳理知識(shí)模塊關(guān)聯(lián)點(diǎn)乘方→乘法個(gè)an符號(hào)規(guī)律→乘法法則負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)決定積的符號(hào)（奇數(shù)個(gè)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)為正）科學(xué)記數(shù)法→計(jì)數(shù)指數(shù)n反映數(shù)的大小級(jí)別（如105（十）布置作業(yè)必做題（教材P