學(xué)而優(yōu)·學(xué)而優(yōu)·教有方9.1.3三角形的三邊關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握三角形三邊的關(guān)系定理，能利用定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明；2．了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；3．體會(huì)三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用．重點(diǎn)：理解三角形的三邊關(guān)系．難點(diǎn)：運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解題．自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接兩點(diǎn)之間，____________最短．二、新知預(yù)習(xí)1．與同學(xué)一起，每人畫一個(gè)任意的三角形，分別用尺子量一量三邊的長(zhǎng)度，通過比較任意兩邊長(zhǎng)的和與第三邊長(zhǎng)的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)____________________．2．自行車支架往往做成三角形，是因?yàn)開_______________________；伸縮門的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成很多的小四邊形是利用了_________________________________．3．自主歸納：（1）三角形任何兩邊的和_______第三邊；（2）三角形______穩(wěn)定性，四邊形________穩(wěn)定性．三、自學(xué)自測(cè)下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成三角形？（1）1cm，2cm，3cm；（2）2cm，3cm，4cm；（3）1.5cm，2.5cm，3.5cm．四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形的三邊關(guān)系1.做一做:在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A→B路線，而不選擇A→C→B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？答：理由是_____________________________________．2.議一議：（1）在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系?（2）在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?要點(diǎn)歸納：三角形任何兩邊的和_______第三邊．拓展：三角形任何兩邊的差_______第三邊．典例精析例1：判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.方法總結(jié)：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.例2：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？方法總結(jié)：等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時(shí)，若腰和底不明確時(shí)，需要分類討論，再檢驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系.針對(duì)訓(xùn)練1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A.6B.3C.2D.113.三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是____________．4.一等腰三角形的腰長(zhǎng)是6，底邊長(zhǎng)為3，周長(zhǎng)為_________.5.一根木棒長(zhǎng)為7，另一根木棒長(zhǎng)為2，那么用長(zhǎng)度為4的木棒能和它們拼成三角形嗎？長(zhǎng)度為11的木棒呢？若不能拼成，則第三條邊的長(zhǎng)度x應(yīng)在什么范圍呢？探究點(diǎn)2：三角形的穩(wěn)定性活動(dòng)：把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？探索思考，并與同學(xué)交流．現(xiàn)象：三角形木架形狀_____________改變，四邊形木架形狀____________改變（填“會(huì)”或“不會(huì)”）.結(jié)論：三角形具有_____________性，四邊形具有________________性．交流：舉出生活中利用三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的實(shí)例：針對(duì)訓(xùn)練1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.自行車的三角形車架B.三角形房架C.照相機(jī)的三腳架D.矩形門框的斜拉條2．下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.二、課堂小結(jié)1．三角形的兩邊之和大于第三邊；2．三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性．

當(dāng)堂檢測(cè)1．用木棒釘成一個(gè)三角架,兩根小棒分別是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A．20cmB．3cmC．11cmD．2cm2．下列關(guān)于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是（）A．穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B．穩(wěn)定性有利用價(jià)值，而不穩(wěn)定性沒有利用價(jià)值C．穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價(jià)值D．以上說法都不對(duì)3．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm，3cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為____.4．如圖是用六條鋼管連接成的鋼架，為使這一鋼架穩(wěn)固，可以用三條鋼管連接使它不變形，你能想出辦法解決這個(gè)問題嗎？多多益善．5．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng).【拓展題】已知：a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.

參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接線段二、新知預(yù)習(xí)1．三角形的任意兩邊之和大于第三邊2．三角形具有穩(wěn)定性四邊形的不穩(wěn)定性3．自主歸納：（1）大于（2）具有不具有三、自學(xué)自測(cè)（1）解：（1）不能（2）能（3）能合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形的三邊關(guān)系1.做一做:兩點(diǎn)之間，線段最短2.議一議：（1）任意兩邊之和大于第三邊;（2）任意兩邊之差小于第三邊要點(diǎn)歸納：大于拓展：小于典例精析例1：解：（1）不能.因?yàn)?+4＜8（2）不能.因?yàn)?+6＜11（3）能，因?yàn)?+6＞10例2：解：(1)當(dāng)腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍時(shí)，底邊長(zhǎng)為3.6，腰長(zhǎng)為7.2(2)當(dāng)4是底邊長(zhǎng)時(shí)，腰為（18-4）÷2=7，所以三邊長(zhǎng)為7,7,4，能夠構(gòu)成三角形.當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，底邊長(zhǎng)為10，此時(shí)三角形的邊長(zhǎng)是4,4,10.，不能構(gòu)成三角形.針對(duì)訓(xùn)練1.D2.A3.1＜x＜64.155.解：當(dāng)長(zhǎng)度為4時(shí)，不能拼成三角形.當(dāng)長(zhǎng)度為11時(shí)，也不能拼成三角形.三角形第三邊的長(zhǎng)度x應(yīng)滿足在5＜x＜9探究點(diǎn)2：三角形的穩(wěn)定性活動(dòng)：現(xiàn)象：不會(huì)會(huì)結(jié)論：穩(wěn)定性不穩(wěn)定性交流：自行車的支架往往會(huì)做成三角形；學(xué)校里的伸縮門通常會(huì)做成四邊形.針對(duì)訓(xùn)練1.C2解：（1）（4）（6）二、課堂小結(jié)大于當(dāng)堂檢測(cè)1．C2．C3．19cm