高三階段性調(diào)研監(jiān)測考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準一、單項選擇題(每小題5分，共40分)二、多項選擇題(每小題6分，共18分)三、填空題(每小題5分，共15分)四、解答題(本大題共5小題，共77分)15.解：(1)由正弦定理得分分因為sinC≠0,化簡得因為(2)由余弦定理得………………所以b2+c2-bc=21,……………所以(b+c)2-3bc=21,因為b+c=6,所所以bc=5,………………………11所以△ABC的面積………………13分高三數(shù)學(xué)答案第1頁(共6頁)所以a?=2”?1(2”-1)=22n-1-2”-1,當(dāng)n=1時滿足上式，所以an=22n-1-2”-1,…………………6分所以………8分(2)因為……9分所以b?<b?<b?<…<bn且b?>b?>b?,連接A?B,A?D,因為AC∩A?0=0,且AC,A?OC平面ACC?A?,所以BD1平面ACC?A?,因為AA?C平面ACC?A?,所以AA?⊥BD;7分所以BD=2,0A=0C=√3,所以AA2=A?O2+OA2,所以A?O⊥OA,8分由(1)知BDI平面ACC?A?,所以O(shè)A,OB,OA,兩兩垂直，標(biāo)系，…………9分高三數(shù)學(xué)答案第2頁(共6頁)則A(√3,0,0),B(0,1,0),C(-√3,0,0),A?(0,0,1),因為P為平面AB?C內(nèi)一動點，所以設(shè)AP=λAC+μAB{=(-2√3(λ+μ),μ,μ),11所以BP=BA+AP=λAC+μAB?=(因為BP⊥平面AB?C,且AC,AB?C平面AB?C,所以λ=0,……………………12分所以BP與平面ABCD所成角的正弦值……15分18.解：(1)f(x)的定義域為(-1,+∞),………………1分…………2分所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，……3分當(dāng)f'(x)<0時，-1<x<0,所以f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，………5分(2)(i)g(x)的定義域為(-1,+∞),高三數(shù)學(xué)答案第3頁(共6頁)令令,則所以h(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，……10分因為g(0)=0,所以g(x)的最小值是0;……………………11分(ii,……12分所以φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，因為φ(x)≥φ(0)=4,所以g'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，因為g'(0)=0,所以g'(x)≥0,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以g(x)≥g(0)=0,………………g”(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以3x?∈(0,+∞),使得g"(x?)=0,這與g(x)≥0矛盾，…………………4分高三數(shù)學(xué)答案第4頁(共6頁)所以因為b?>1,所以所以,所以b?>1,…,以此類推b>1,要證bn+1<bn,只需,即證設(shè)函所以bn+1<bn,所以數(shù)列{bn3是遞減數(shù)列；………9分(2)要證Sn+c≥(n-1)c+2c?,設(shè)S?+cn-2c?為數(shù)列{dn}的前n-1項和，所以只需證2cn+1-cn>c,…………11分(x≥0),可得H(c)=H(cn),h'(x)=3x2+6cosx,h”(x)=6x-6sinx=6(x-sin所以h'(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，所以H'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又因為H'(cn+1)=0,高三數(shù)學(xué)答案第5頁(共6頁)因為2cn+1-c>cn+1,H(x)只需證H(2cn+1-c)>H(cn)=H(c),……設(shè)w(x)=H(x)-H(2cn+1-x),x∈(0,cn+1),則w'(x)=H'(x)+H'(2cn+1-x),w”(x)=H”(x)-H"(2cn+1-x),因為(x-sinx)'=1-cosx≥因為x∈(0,cn+1),所以2cn+1-