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2025年吉林高考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,本試卷和答題卡一并交回.一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)2,8,14,16,20的平均數(shù)為()A.8B.9C.12D.182.已知z=1+i,則z1-1=()A.iB.iC.1D.13.已知集合A=-B=∣x3=x則AIB=(){,A.B.C.D.4.不等式x-43x-12的解集是()A.{-2£x£B.{∣x£-C.{-2£x<D.{∣x>5.在VABC中,BC=2,AC=1+3,=6,則A=()A.45°B.60°C.°D.135°6.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在C上,過(guò)A作C的準(zhǔn)線的垂線,垂足的為B,若直線BF的方程為y=-2x+2,則|AF=()A.3B.4C.5D.67.記Sn為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和,若S3=S5=-則S=()n6A.20B.15C.10D.-58.已知0<a<p,cosa=525?-p?=,則sina?÷è4?()A.210B.25C.3210D.7210二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.9.記Sn為等比數(shù)列a前nq為aq>若的nnS=a=)37,31A.1q=B.2a=519C.S5=8D.S8a+=nn10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),
fx=x2-3ex+2,則()A.f(0)=0B.當(dāng)x<0時(shí),fx=-x---23ex2C.f(x)32當(dāng)且僅當(dāng)x33D.x=-1是f(x)的極大值點(diǎn)xy2211.雙曲線C-=a>b>的左、右焦點(diǎn)分別是2,左、右頂點(diǎn)分別為:0)ab22A,A12pFF為直徑的圓與C的一條漸近線交于MNNAM=)1216A.pDAMA=B.126=122C.C的離心率為D.當(dāng)a=2NA12的面積為83三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知平面向量r=(xb=(x-2x若r^r-b,則|a=___________13.若x=2是函數(shù)f(x)=(x-x-2)(x-a)的極值點(diǎn),則f(0)=___________14.一個(gè)底面半徑為半徑相等的鐵球,則鐵球半徑的最大值為____________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.115.已知函數(shù)fx=2x+j(0£j<π),f0=.2(1)求j;(2)設(shè)函數(shù)gx=fx+fx-π()()è6?,求g(x)的值域和單調(diào)區(qū)間.xy22C:ab0)+=>>的離心率為216.已知橢圓16.已知橢圓ab222,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)求C(2)過(guò)點(diǎn)直線l與C交于,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若的面積為2,的求||.17.如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,D=90°,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,,AB=3AD,CD=2AD,將四邊形沿EF翻折至四邊形EFD¢,使//得面EFD¢與面EFCB所成的二面角為60°.(1)證明:¢B//平面CDF;(2)求面BCD¢與面EFD¢所成的二面角的正弦值.18.已知函數(shù)fx=+x-x+1x-,其中01())<k<.2323(1)證明:f(x)在區(qū)間+¥)存在唯一的極值點(diǎn)和唯一的零點(diǎn);(2)設(shè)1,x2分別為f(x)在區(qū)間+¥)的極值點(diǎn)和零點(diǎn).(i)設(shè)函數(shù)gt=fx+t-fx-t·證明:g(t)在區(qū)間
()x單調(diào)遞減;111(ii)比較21與2的大小,并證明你的結(jié)論.19.10P<p<1
1q,p+q=1k32è2?p為打完k個(gè)球后甲比乙至少多得2分的概率,q為打完k個(gè)球后乙比甲至少多得2分的kk概率.(1)求3,4(用p表示).(2)若p-p43q-q43=4,求p.(3)證明:對(duì)任意正整數(shù)m,p2m1-q2m1<p2m-q2m<p2m+2-q2m+2.參考答案注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,本試卷和答題卡一并交回.一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C2.A3.D4.C5.A6.C7.B8.D二、多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題
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