專題強(qiáng)化二追及相遇問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析追及相遇問(wèn)題，掌握追及相遇問(wèn)題的分析方法和技巧。2.熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決追及相遇問(wèn)題。追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。追及相遇問(wèn)題的基本物理模型:以甲追乙為例。1.二者距離變化與速度大小的關(guān)系(1)無(wú)論v甲增大、減小或不變，只要v甲<v乙，甲、乙的距離就不斷增大。反之，只要v甲>v乙，追上之前，甲、乙的距離就不斷減小。(2)若v甲=v乙，甲、乙的距離保持不變。2.解答追及相遇問(wèn)題的三種方法情境分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖圖像分析法將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系或位移—時(shí)間關(guān)系畫(huà)在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解相關(guān)問(wèn)題函數(shù)分析法設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況角度情境分析法例1(2025·山東濰坊模擬)如圖所示，甲、乙兩輛5G自動(dòng)駕駛測(cè)試車，在不同車道上沿同一方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車在乙車前，甲車的速度大小v1=72km/h，乙車的速度大小v2=36km/h。當(dāng)甲、乙兩車相距x0=20m時(shí)，甲車因前方突發(fā)情況緊急剎車，已知?jiǎng)x車過(guò)程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2m/s2，從剎車時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，兩車均可看作質(zhì)點(diǎn)。求:(1)兩車并排行駛之前，兩者在運(yùn)動(dòng)方向上的最遠(yuǎn)距離Δx;(2)從甲車開(kāi)始減速到兩車并排行駛所用時(shí)間t。答案(1)45m(2)12s解析(1)當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩者的距離最大，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1兩者速度相等，由v1=72km/h=20m/s，v2=36km/h=10m/s則v1－at1=v2解得t1=5s在t1時(shí)間內(nèi)甲車位移為x1=v1+v22t1=20+102乙車位移為x2=v2t1=10×5m=50m兩車并排行駛之前，兩者在運(yùn)動(dòng)方向上的最遠(yuǎn)距離Δx=x0+x1－x2=20m+75m－50m=45m。(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2甲車停下來(lái)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得t2=v1a=202在t2時(shí)間內(nèi)，甲車的位移x1'=v12t2=202×10乙車的位移為x2'=v2t2=10×10m=100m說(shuō)明甲車速度減小到零時(shí)，甲、乙兩車還相距20m，兩車并排時(shí)乙車再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3=x0v2=2010所以從甲車開(kāi)始減速到兩車并排行駛所用時(shí)間t=t2+t3=12s。拓展若甲車剛停止時(shí)，危險(xiǎn)解除，甲車立刻以a0=2m/s2的加速度加速行駛至原速度后勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)乙車是否還能追上甲車(甲、乙兩車不在同一車道行駛，不會(huì)相撞)。答案能追上解析方法一設(shè)甲車加速到與乙車速度相等時(shí)用時(shí)t4，則v2=a0t4解得t4=5sx甲=x1'+0+v22t4x乙=v2(t2+t4)=150m由于x乙>x甲+x0，故乙車可以追上甲車。方法二畫(huà)出甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，如圖所示x1=12×10×5m=25x2=12×10×(15－5)m=50因x2>x1+x0，故乙車可以追上甲車。總結(jié)提升1.情境分析法的基本思路2.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。跟蹤訓(xùn)練1.(多選)(2025·山東聊城高三期末)飛盤是一項(xiàng)新興運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。在某場(chǎng)比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲以大約10m/s的速度帶飛盤沿直線進(jìn)攻，他的隊(duì)友乙正以6m/s的速度同向奔跑，t=0時(shí)刻，兩人恰好齊頭并進(jìn)且相距8m。從該時(shí)刻起，乙的速度保持不變，甲由于受到對(duì)方隊(duì)員的圍堵，以大小為1m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止。若甲根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷自己與乙之間的距離在10m以內(nèi)才有把握成功將球傳給乙，從t=0時(shí)刻開(kāi)始，甲在下列哪些時(shí)刻伺機(jī)把飛盤傳出，乙可以順利接到飛盤()A.1s B.4sC.8s D.10s答案AC解析甲要想把飛盤傳給乙，則兩人沿同一方向的位移之差小于Δx=102?82m=6m，設(shè)當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t時(shí)兩人之間的同方向距離恰好為6m，則v甲t?12at2?v乙t=Δx，解得t=2s或t=6s或t=4+27s，甲停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0=v甲a=10s，兩人間距小于10m角度圖像分析法例2(2024·河北邯鄲模擬)玩具車甲、乙在兩條平行的直軌道上運(yùn)行，它們的xt－t圖像如圖所示。初始時(shí)刻，兩車在運(yùn)動(dòng)方向上相距l(xiāng)A.甲、乙兩車之間的距離先減小后增加B.甲車做加速度大小為a=0.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.在t=t0時(shí)刻甲、乙兩車共速D.0~t0，甲車的平均速度大小為4m/s答案D解析由x=v0t+12at2，得xt=v0+12at，由圖像可知，甲車初速度v0=2m/s，由12a=24m/s2得a=1m/s2，所以甲車做初速度為v0=2m/s，加速度為a=1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做v=4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤;由v=v0+at得共速時(shí)t=2s，此時(shí)x甲=v0+v2t=6m，x乙=vt=8m，Δx=x乙－x甲=2m>l，則共速前乙車已追上甲，整個(gè)過(guò)程中兩車可相遇兩次，甲、乙兩車之間的距離先減小后增加，再減小再增加，故A錯(cuò)誤;t0時(shí)刻二者平均速度相等，則有v=v0+v0+at02，得t0=4s，此時(shí)v甲=v0+at0=2m/s+1×4m/s=6m/s，不等于乙車的速度總結(jié)提升圖像法分析追及相遇問(wèn)題的方法和思路方法基本思路數(shù)理轉(zhuǎn)換定量畫(huà)圖時(shí)，需根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)定量計(jì)算分階段、分區(qū)間作出x－t圖像或v－t圖像等;或根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況用圖利用圖像中斜率、面積、截距、交點(diǎn)等的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練2.(2025·山東青島高三期末)在一平直路面上，甲、乙兩車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖。t=0時(shí)刻，乙車在甲車前方15m處。則下列說(shuō)法正確的是()A.t=2s時(shí)刻，甲車剛好追上乙車B.t=4s時(shí)刻，甲車剛好追上乙車C.乙車的加速度大小大于甲車的加速度大小D.0~4s過(guò)程中甲、乙兩車之間的距離先增大后減小答案A解析由v－t圖像與橫軸所圍面積表示位移，可知在t=2s時(shí)刻，甲車比乙車多走的距離為Δx=12×(20－5)×2m=15m，因?yàn)棣=x0=15m，則此時(shí)甲車剛好追上乙車，A正確，B錯(cuò)誤;由v－t圖像的斜率表示加速度，可知a甲=204m/s2=5m/s2，a乙=15?54m/s2=2.5m/s2，所以乙車的加速度大小小于甲車的加速度大小，C錯(cuò)誤;0~2s內(nèi)兩車距離減小，2s后甲車速度小于乙車速度，兩車距離又增大，故0~4s角度函數(shù)分析法例3在水平軌道上有兩列火車A和B相距為x，后面的A車做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞(未相遇)，A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件?答案v0<6解析假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A車能追上B車，對(duì)A車有xA=v0t－12×2at對(duì)B車有xB=12at則有xA=x+xB即v0t－12×2at2=x+12整理得3at2－2v0t+2x=0兩車不相撞，t無(wú)實(shí)數(shù)解，則Δ=(－2v0)2－4×3a×2x<0則A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0