六年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題難題提高含詳細(xì)答案一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到冪的運(yùn)算規(guī)律，由冪的運(yùn)算規(guī)律得到相等的等式.2．如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．（結(jié)果保留π）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是________數(shù)（填“無理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是________；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是________；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？【答案】（1）無理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近；第3次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個(gè)數(shù)是﹣2π；故答案為：無理，﹣2π；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是4π或﹣4π；故答案為：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（2）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（3）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出A點(diǎn)移動(dòng)距離變化；②利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和A表示的數(shù)即可．3．甲容器中有濃度為的鹽水克，乙容器有濃度為的鹽水克．分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中．現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同．問：從甲（乙）容器取出多少克鹽水倒入了另一個(gè)容器中？【答案】解：互換后鹽水的濃度：（400×20%+600×10%）÷（400+600）=140÷1000=14%互換的質(zhì)量：400×（20%-14%）÷（20%-10%）=400×0.06÷0.1=240（千克）答：從兩個(gè)容器中各取出240千克鹽水倒入另一個(gè)容器中?！窘馕觥俊痉治觥坑捎趦煞N鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變，先計(jì)算出互換后鹽水的濃度，然后求出互換的重量即可。4．有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為．現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍？【答案】解：假設(shè)把水都蒸發(fā)掉，則甲溶液鹽占鹽和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%，乙溶液中鹽占鹽和酒精的：5%÷（45%+5%）=10%；需要配的溶液鹽占鹽和酒精的：1÷（1+3）=25%；則：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，1千克甲溶液中鹽和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中鹽和酒精：1×（5+45%）=0.5（千克）。答：需要0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍?！窘馕觥俊痉治觥靠梢赃@樣來看，將溶液中的水剔出或者說蒸發(fā)掉，那么所得到的溶液就是鹽溶在酒精中。（事實(shí)上這種情況不符合物理規(guī)律，但這只是假設(shè)）。這樣就能分別求出甲、乙溶液中鹽占鹽和酒精的百分之幾。根據(jù)配制成溶液中酒精是鹽的3倍先計(jì)算出配制后鹽占鹽和酒精的百分之幾。分別求出1千克甲、乙溶液中鹽和酒精的質(zhì)量，然后確定需要加入的乙溶液的重量即可。5．有甲、乙、丙三個(gè)容器，容量為毫升．甲容器有濃度為的鹽水毫升；乙容器中有清水毫升；丙容器中有濃度為的鹽水毫升．先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．這時(shí)甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？【答案】解：列表如下：

甲乙濃度溶液濃度溶液開始第一次第二次

丙濃度溶液開始第一次第二次答：這時(shí)甲容器鹽水濃度是27.5%，乙容器中濃度為15%，丙容器中濃度為17.5%。【解析】【分析】在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時(shí)，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤其是變化多次的，常用列表的方法，使它們之間的關(guān)系一目了然。濃度=鹽的質(zhì)量÷鹽水質(zhì)量×100%，鹽的質(zhì)量=鹽水質(zhì)量×濃度。6．一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做天完成，甲天的工作量，乙要天完成．兩隊(duì)合做天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還要幾天才能完成？【答案】解：乙的工作效率：，==（天）答：還要天才能完成?！窘馕觥俊痉治觥坑眉椎墓ぷ餍食?再除以4即可求出乙的工作效率，用總工作量減去兩隊(duì)合作2天的工作量即可求出還剩的工作量，還剩的工作量由乙來做，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出還需要的時(shí)間。7．一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【答案】解：甲做5天的工作量乙需要4天，乙獨(dú)做需要：20+4=24（天），甲的工作效率：，合做：（天）。答：如果甲、乙合作，天可以完成?！窘馕觥俊痉治觥?/p>

如圖：從圖中可以直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件。這樣這項(xiàng)工程就相當(dāng)于乙獨(dú)做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率，用總工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天數(shù)。8．甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工40個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)．這時(shí)乙開始提高工作效率，又用了小時(shí)完成了全部加工任務(wù)．這時(shí)甲還剩下20個(gè)零件沒完成．求乙提高工效后每小時(shí)加工零件多少個(gè)？【答案】解：40+（40+20）÷7.5=40+60÷7.5=40+8=48（個(gè)）答：乙提高工效后每小時(shí)加工48個(gè)零件?！窘馕觥俊痉治觥慨?dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)，這時(shí)乙比甲少完成40個(gè)；當(dāng)乙完成全部任務(wù)時(shí)，甲還剩下20個(gè)零件沒完成，這時(shí)乙比甲多完成20個(gè)；所以在后來的7.5小時(shí)內(nèi)，乙比甲多完成了（40+20）個(gè)，那么乙比甲每小時(shí)多完成（40+20）÷7.5個(gè)，然后求出乙提高工效后每小時(shí)完成的個(gè)數(shù)即可。9．甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成．在晴天，一隊(duì)完成甲工程要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降，二隊(duì)的工作效率要下降．結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？【答案】解：原來一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高：，提高后的工作效率二隊(duì)比一隊(duì)高：==，則3個(gè)晴天5個(gè)雨天，兩隊(duì)的工作進(jìn)度相同，共完成：，5÷=10（天）答：工作時(shí)間內(nèi)下了10天雨?！窘馕觥俊痉治觥肯缺硎境鲈瓉韮申?duì)的工作效率，然后計(jì)算出工作效率下降后兩人的工作效率，寫出前后工作效率差的比，化簡(jiǎn)后確定3個(gè)晴天和5個(gè)雨天的工作進(jìn)度是相同的，然后計(jì)算出3個(gè)雨天與5個(gè)晴天完成的工作量，再求出下雨的天數(shù)即可。10．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成．甲、乙