第2課時三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)目錄CONTENTS考點(diǎn)·分類突破01.課時·跟蹤檢測02.PART01考點(diǎn)·分類突破精選考點(diǎn)|課堂演練三角函數(shù)的周期性（師生共研過關(guān)）

A.

y＝｜sin

x｜B.

y＝2cos

xC.

y＝－tan

xD.

y＝sin

2xAC

（2）函數(shù)f（x）＝sin

2x＋｜sin

2x｜的最小正周期為

?.解析：

作出函數(shù)f（x）的大致圖象，如圖所示.根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π.π

解題技法

A.6πB.2πC.

D.

√

π

三角函數(shù)的奇偶性（師生共研過關(guān)）

A.

y＝f（x－

）為奇函數(shù)B.

y＝f（x－

）為偶函數(shù)C.

y＝f（x＋

）－1為奇函數(shù)D.

y＝f（x＋

）－1為偶函數(shù)√

解題技法三角函數(shù)奇偶性的判斷

判斷與三角函數(shù)有關(guān)的奇偶性，應(yīng)先對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，然后根

據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.

1.

函數(shù)f（x）＝（1＋cos

2x）sin2x是（

）A.

最小正周期為π的奇函數(shù)B.

最小正周期為π的偶函數(shù)C.

最小正周期為

的奇函數(shù)D.

最小正周期為

的偶函數(shù)

√

A.

－

B.

－

C.

D.

√三角函數(shù)的對稱性（師生共研過關(guān)）

A.

－

B.

－

C.

D.

√

解題技法三角函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心的求法

求三角函數(shù)圖象的對稱軸及對稱中心，須先把所給三角函數(shù)式化為y

＝A

sin（ωx＋φ）＋b或y＝A

cos（ωx＋φ）＋b的形式，再把（ωx＋

φ）整體看成一個變量.

（2）若求f（x）＝A

sin（ωx＋φ）（ω≠0）圖象的對稱中心的橫坐標(biāo)，

則只需令ωx＋φ＝kπ（k∈Z），求x.

A.1B.2C.3D.4

√

A.

點(diǎn)（

，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心B.

直線x＝

是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸C.

函數(shù)f（x）在[0，π]上有兩個零點(diǎn)D.

函數(shù)f（x）在[0，π]上有三個極值點(diǎn)√√

三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（師生共研過關(guān)）

A.

f（x）與g（x）有相同的零點(diǎn)B.

f（x）與g（x）有相同的最大值C.

f（x）與g（x）有相同的最小正周期D.

f（x）與g（x）的圖象有相同的對稱軸BC

A.

函數(shù)f（x－

）為偶函數(shù)B.

曲線y＝f（x）的對稱軸為x＝kπ，k∈ZC.

f（x）在區(qū)間（

，

）單調(diào)遞增D.

f（x）的最小值為－2AC

解題技法解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題的方法

先將y＝f（x）化為y＝a

sin

x＋b

cos

x的形式，然后用輔助角公式化

為y＝A

sin（ωx＋φ）的形式，再借助y＝A

sin（ωx＋φ）的性質(zhì)（如周

期性、對稱性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問題.

A.

f（x）的最小正周期是

B.

f（x）的值域是RC.

直線x＝

是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸D.

f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

，k∈Z√

A.1B.

C.

D.3√

PART02課時·跟蹤檢測關(guān)鍵能力|課后練習(xí)

A.

奇函數(shù)且最小正周期為πB.

偶函數(shù)且最小正周期為πC.

奇函數(shù)且最小正周期為2πD.

偶函數(shù)且最小正周期為2π

12345678910111213141516171819202022232425

A.

B.

C.

D.

√

A.

f（x）是奇函數(shù)B.

f（x）在區(qū)間（0，

）上單調(diào)遞減C.

（

，0）為其圖象的一個對稱中心D.

f（x）的最小正周期為π

√

A.

B.

C.

D.

√

5.

〔多選〕已知函數(shù)f（x）＝sin4x－cos4x，則下列說法正確的是

（

）A.

f（x）的最小正周期為πB.

f（x）的最大值為2C.

f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱D.

f（x）在區(qū)間［

，

］上單調(diào)遞增√√√

A.

b＝

aB.

直線x＝－

是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸C.

點(diǎn)（

，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心D.

函數(shù)f（x）在（

，

）上單調(diào)遞減√√√

k∈Z

9.

已知函數(shù)f（x）＝sin

ωx－cos

ωx（ω＞0）的最小正周期為π.（1）求函數(shù)y＝f（x）圖象的對稱軸方程；

10.

（2025·廣州一模）已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）

的解析式可能是（

）A.

f（x）＝sin（tan

x）B.

f（x）＝tan（sin

x）C.

f（x）＝cos（tan

x）D.

f（x）＝tan（cos

x）√

A.

B.

2

C.

－2

D.

－

√

12.

〔多選〕已知函數(shù)f（x）＝｜sin

x｜＋cos

x，下列結(jié)論正確的是

（

）A.

f