應(yīng)用題經(jīng)典應(yīng)用題盈虧問題基本知識(shí)

4星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

盈虧問題基本知識(shí)B1.了解盈虧問題概念少考

2.會(huì)解決基本的盈虧問題和轉(zhuǎn)化型

問題

知識(shí)提要

盈虧問題基本知識(shí)

概述

顧名思義，有剩余就叫“盈”，不夠分就叫“虧”，不同的方法分配物品時(shí)，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生這種盈虧

現(xiàn)象。

盈虧問題的關(guān)鍵是抓住兩次分配時(shí)盈虧總量的變化。

轉(zhuǎn)化型盈虧問題：有些問題初看似乎不像盈虧問題，但經(jīng)過仔細(xì)分析，將題目條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，

就露出了盈虧問題的“真相”.這類題目叫做條件轉(zhuǎn)化類盈虧問題.

盈虧問題的基本題型

盈盈型、盈虧型、虧虧型

基本公式

盈盈型：（盈-盈）+兩次分配數(shù)之差=份數(shù)

盈虧型：（盈+虧）+兩次分配數(shù)之差=份數(shù)

虧虧型：（虧-虧）+兩次分配數(shù)之差=份數(shù)

精選例題

盈虧問題基本知識(shí)

1.有一筆錢，用來給四（1）班的學(xué)生每人買一個(gè)筆記本，若每本3元，則可多買6本；若每

本5元，則差30元，若用完這筆錢，恰好給每人買一個(gè)筆記本，則共買筆記本個(gè)，

其中3元的筆記本個(gè).

【答案】24；15

【分析】由題意得若每本3元，則多

3x6=18（兀），

則總?cè)藬?shù)為

（18+30）+（5-3）=24（人）,

則總錢數(shù)有

5x24-30=90（元），

若錢用完剛好買24本，則3元的筆記本有

（24X5-90）+（5-3）=15（個(gè)）.

2.琦琦老師去文具店給全班同學(xué)買禮品，她計(jì)劃讓每位同學(xué)都只得到一件禮品.已知筆記本

10元一本，鉛筆盒15元一個(gè).如果給3位同學(xué)買鉛筆盒，其他同學(xué)都買筆記本，則剩余85

元；如果給3位同學(xué)買筆記本，其他同學(xué)買鉛筆盒，則剩余40元；那么，琦琦老師共

帶元.

【答案】250

【分析】若第一次全給同學(xué)買筆記本，則會(huì)剩85+（15-10）x3=100（元）

若第二次全給同學(xué)買鉛筆盒，則會(huì)剩40-（15-10）x3=25（元）

那么共有同學(xué)：（100—25）+（15—10）=15（名）

琦琦老師共帶10x3+（15-3）x15+40=250（元）.

3.猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王開始分配.若大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)，猴

王可留10個(gè).若大、小猴都分4個(gè)，猴王能留下20個(gè).在這群猴子中，大猴（不包括猴王）

比小猴多只.

【答案】10

【分析】當(dāng)大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)時(shí)，猴王可留10個(gè).若大、小猴都分4個(gè)，猴王能留

下20個(gè).也就是說在大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)后，每只大猴都拿出1個(gè)，分給每只小猴1個(gè)

后，還剩下20-10=10（個(gè)）,所以大猴比小猴多10只.

4.春節(jié)前夕，一富翁想施舍丐幫幫眾一筆錢財(cái)，一開始他準(zhǔn)備每人給100元，結(jié)果剩下350

元，他決定每人多給20元.這時(shí)從其他地方又聞?dòng)嵹s來了5個(gè)乞丐，如果他們每個(gè)人拿到的

錢和其他乞丐一樣多，富翁還需要再增加550元.原有名乞丐.

【答案】15

【分析】如果不來這五個(gè)乞丐，富翁能剩下120x5-550=50（元）.因此原有（350-

50）+20=15（名）乞丐.

5.東東從家去學(xué)校，如果每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，如果每分走50米，則要

遲到3分，那么東東家到學(xué)校的路程是米.

【答案】1200

【分析】這道題看似行程問題，實(shí)質(zhì)卻可以用盈虧問題來解.先求出東東從家到學(xué)校路上要

用多長時(shí)間，根據(jù)已知，

（80x6+50x3）+（80-50）=630+30=21（分鐘）

然后可求東東家離校的路程為：

80X（21-6）=1200（米）.

6.12只小猴分桃，每人分到5只，現(xiàn)在又來了幾只猴子，大家重新分配.平均每只猴子分到

4只桃子.又來了只猴子.

【答案】3

【分析】根據(jù)題意可得：桃子總數(shù)為12x5=60（個(gè)），則現(xiàn)在猴子的總只數(shù)為60+4=

15（只），所以又來了15—12=3（只）猴子.

7.一些糖果分給若干個(gè)人，每人5個(gè)還多余10個(gè)糖果.如果人數(shù)增加到3倍還少5個(gè)人，那

么每人分2個(gè)糖果還缺少8個(gè)，那么有糖果個(gè).

【答案】150

【分析】“如果人數(shù)增加到3倍還少5個(gè)人，那么每人分2個(gè)糖果還缺少8個(gè)”，相當(dāng)于如果

人數(shù)不變，那么每人分2x3=6（個(gè)）糖果還缺少8+2x5=18（個(gè)）糖果，因此共有（18+

10）十（6—5）=28（人）分糖果，共有糖果28x5+10=150（個(gè)）.

8.小巧讀一本小說，如果每天讀30頁，則比規(guī)定的日期遲一天讀完全書；如果每天讀35頁,

則最后一天要少讀5頁；如果每天讀33頁，最后一天要讀頁才能按規(guī)定的日期讀

完這本書.

【答案】42

【分析】每天：讀30頁多了30頁，讀35頁少了5頁，

所以原計(jì)劃要讀（30+5）+（35-30）=7（天），

這本書共有30X（7+1）=240（頁），

如果每天讀33頁，最后一天要讀240-33x（7-1）=42（頁）.

9.商貿(mào)公司買進(jìn)一些商品，預(yù)計(jì)以每盒13元出售，就能賺384元.但在出售時(shí)，由于市場(chǎng)上

這種商品過多，只能降價(jià)出售.如果以每盒7元出售，就要虧192元.為挽回?fù)p失，結(jié)果公

司以成本價(jià)出售，不賺也不賠.這種商品共有________盒，每盒成本價(jià)為元.

【答案】96；9

【分析】這種商品共有（384+192）+（13-7）=96（盒），總成本為13x96—384=864（

元），因此每盒成本價(jià)為864+96=9（元）.

10.四（2）班舉行“六一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果，如果買芒果13千克，

還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元，已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員

老師帶了元.

【答案】152

【分析】方法一：每千克芒果比奶糖貴2元，所以輔導(dǎo)員老師帶的錢可買11千克芒果和2

千克奶糖，或者買1千克芒果和14千克奶糖，因此10千克芒果和12千克奶糖價(jià)格相等.

又10千克芒果比10千克奶糖貴20元，所以2千克奶糖的價(jià)格是20元，因此每千克奶糖的

價(jià)格是10元，于是輔導(dǎo)員老師帶了15x10+2=152（元）錢.

方法二：買13千克芒果差4元，把15千克奶糖換成15千克芒果則差2x15-2=28（元），

根據(jù)盈亨公式每千克芒果（28—4）-（15-13）=12（元），輔導(dǎo)員老師帶了12x13—4=

152（元）.

方法三：設(shè)奶糖價(jià)格是每千克比元，則芒果每千克（光+2）元，所以

13（%+2）-4=15x+2,即20=2%=10,于是輔導(dǎo)員老師帶了15X10+2=152（元）

錢.

11.某地希望杯組委會(huì)給當(dāng)?shù)貐⒓酉Ｍ荚嚨目忌才趴紙?chǎng)，若每個(gè)考場(chǎng)安排30名考生，則

會(huì)有一個(gè)考場(chǎng)有26名考生；若每個(gè)考場(chǎng)安排26名考生，則會(huì)有一個(gè)考場(chǎng)有20名考生，并且

要比前一種方案多用9個(gè)考場(chǎng)，則該地區(qū)參加考試的考生有名.

【答案】1736

【分析】(1)第二種方案比第一種方案多用9個(gè)考場(chǎng)，這9個(gè)考場(chǎng)中總?cè)藬?shù)為:

26x8+20=228(A).

(2)因?yàn)榭側(cè)藬?shù)相等，最后9個(gè)考場(chǎng)中多出228人，因此前面和第一種方案相比較一定少了

228人.由于第一種方案最后一個(gè)考場(chǎng)有26人，恰好和第二種方案中的對(duì)應(yīng)考場(chǎng)人數(shù)相等，

因此228人是在前

228+(30-26)=57(個(gè))

考場(chǎng)中錯(cuò)出來的.

(3)因此第一種方案中每個(gè)考場(chǎng)坐30人的有57個(gè)考場(chǎng)；坐26人的考場(chǎng)有1個(gè).

總考生人數(shù)為：

57x30+26=1736(A).

12.三位農(nóng)民伯伯合租了一個(gè)長方形菜園，如果把寬改成30米，長不變，那么它的面積減少

500平方米，如果使寬為52米，長不變，那么它的面積比原來增加600平方米，原來的長

是米，面積是平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，則每人可分

得元.

【答案】50；2000；12000

【分析】根據(jù)題意知，寬52米的菜園比寬30米的菜園應(yīng)該大(600+500)平方米.那么長

應(yīng)該是(600+500)+(52-30)=1100+22=50(米)，原來面積是50X52-600=2000(

平方米)，每人可以分得2000x18+3=12000(元).

13.學(xué)校三年級(jí)二班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少9個(gè)，如果每人分3個(gè)正好

分完，問：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？

【答案】9；27

【分析】第一種分配方案虧9個(gè)小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個(gè)，兩次

分配之差是：4-3=1(個(gè)),由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：9+1=9(人)，有

小玩具9x3=27(個(gè)).

14.臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個(gè)還多余10棵竹

子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有

大熊貓多少只，竹子多少棵？

【答案】28只，150棵.

【分析】使同學(xué)們感到困難的是條件“3倍還少5只大熊貓”.先要轉(zhuǎn)化這一條件，假設(shè)還有

10棵竹子，10=2x5,就可以多有5個(gè)大熊貓，把“少5只大熊貓”這一條件暫時(shí)擱置一邊，

只考慮3倍大熊貓數(shù)，也相當(dāng)于按原大熊貓數(shù)每只大熊貓給2x3=6（棵）竹子，每只大熊貓

給5棵與給6棵，總數(shù)相差10+10+8=28（棵），所以原有大熊貓數(shù)28+（6-5）=28（只）,

竹子總數(shù)是5x28+10=150（棵）.

15.有一些糖，每人分5塊則多10塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊

就少兩塊，這些糖共有多少塊？

【答案】70

【分析】第一次每人分5塊，第二次每人分4塊，可以認(rèn)為原有的人每人拿出5-4=1（塊

）糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來的一半，這樣新增加的人每人可分到2塊糖果,

這些人每人還差4-2=2（塊），一共差了10+2=12（塊），所以新增加了12+2=6（人），

原有6x2=12（人）.糖果數(shù)為：12x5+10=70（塊）.

16.王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還

多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？

【答案】70；380

【分析】本題購物的兩個(gè)方案，第一個(gè)方案：買7把差110元，第二個(gè)方案：買5把還多

30元，從買7把變成買5把，少買了7-5=2（把），而錢的差額為：110+30=140

（元），即140元可以買2把小提琴，可見小提琴的單價(jià)是每把70元，王老師一共帶了70X

7-110=380（元）.

17.明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多

出了4元.那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？

【答案】4；24

【分析】“多8元”與“多4元”兩者相差8—4=4（元），每個(gè)人要多出8-7=1（元），

因此就知道，共有4+1=4（人），蛋糕價(jià)錢是8x4—8=24（元）.

18.有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這

個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？

【答案】30；220

【分析】由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10

本；兩種方案分配結(jié)果相差：70-10=60（本），這是因?yàn)閮纱畏峙渲忻咳怂l(fā)的本數(shù)相差:

7-5=2（本），相差60本的學(xué)生有：60+2=30（人）.練習(xí)本有：30X5+70=220

（本）.

19.學(xué)校安排學(xué)生宿舍，如果每4名學(xué)生住一間宿舍，就會(huì)空出3個(gè)床位；如果每間宿舍住6

名學(xué)生，就會(huì)空出15個(gè)床位.那么共有多少名學(xué)生？

【答案】21名.

【分析】一間宿舍住4人，會(huì)空出3個(gè)床位，也就是少3人；每間宿舍住6人，即少15人,

轉(zhuǎn)化為盈虧問題，有（15-3）+（6-4）=6間宿舍，共有4x6-3=21人.

20.食堂采購員小李到集貿(mào)市場(chǎng)去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克,

則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價(jià)8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？

【答案】牛肉每千克5元，豬肉每千克4元2角.

【分析】這里有兩種肉，思考起來比較困難，能否化為一種肉的問題呢？仔細(xì)分析一下已知

條件，買牛肉18千克差4元，而買豬肉20千克還多2元，說明牛肉貴一些.每千克貴8角,

如果18千克牛肉換成18千克豬肉，就要少花8X18=144（角）=14元4角.這樣就會(huì)多出

14元4角-4元=10元4角.因此問題就可變?yōu)椋骸靶±钯I豬肉18千克多余10元4角，買

20千克多余2元，求豬肉單價(jià)和錢數(shù).”雖然兩次都是盈余，仍屬盈虧問題，不過豬肉單價(jià)=

兩次錢的差十兩次千克量差.

由已知條件知牛肉比豬肉貴，每千克貴8角.18千克牛肉比18千克豬肉貴8X18=144（角

）=14元4角.因此小李若買18千克豬肉就會(huì)多余14元4角一4元=10元4角.由已知

小李買20千克豬肉多余2元，所以豬肉每千克價(jià)格為（104-20）+（20-18）=84+2=42（

角）=4元2角.所以牛肉每千克價(jià)格為：4元2角+8角=5元.而小李帶的錢為：4.2x

20+2=86（元）.

21.一些同學(xué)分一些書，若平均每人分若干本，還余14本；若每人分9本，則最后一人分得6

本，那么共有學(xué)生多少人？

【答案】17

【分析】最后一人分得6本，也就是差著3本.

盈+萬=17.

接下來用17除以分配差.得到人數(shù).由于人數(shù)是整數(shù)，所以分配差是1或17.但是

分配差為17時(shí)，只有1人.不符合題意.所以分配差是1,人數(shù)是17人.并且另一種分配顯

然是每人8本而不是每人10本.

22.飼養(yǎng)員給猴子分桃.如果給每只猴子3個(gè)桃子，就會(huì)差5個(gè)桃子；如果每只猴子再多給1

個(gè)桃子，就會(huì)差17個(gè)桃子.那么現(xiàn)在共有多少個(gè)桃子？

【答案】31個(gè).

【分析】每只猴子多給1個(gè)桃子，就會(huì)多差17-5=12個(gè)桃子，所以共有12+1=12只

猴子，共有12X3—5=31個(gè)桃子.

23.幼兒園準(zhǔn)備了很多梨和蘋果，蘋果總數(shù)是梨的2倍.每個(gè)小朋友分得3個(gè)蘋果和2個(gè)梨后,

最后還剩下10個(gè)蘋果和2個(gè)梨.求一共準(zhǔn)備了多少個(gè)梨？

【答案】14個(gè).

【分析】把2個(gè)蘋果和1個(gè)梨打包成一個(gè)水果套餐，然后讓小朋友每人拿兩個(gè)套餐（即4

個(gè)蘋果2個(gè)梨）——這樣的分配方案與題目中的分配方案比，梨的分配情況是相同的，因此最

后一定會(huì)剩下2個(gè)梨，也就是說會(huì)剩下2個(gè)水果套餐（4個(gè)蘋果，2個(gè)梨）.但題目條件中剩

下的是10個(gè)蘋果，原因是每個(gè)小朋友并沒有拿到4個(gè)蘋果，而是3個(gè)蘋果，少拿了1個(gè)，因

此多剩了10-4=6個(gè)蘋果一這說明一共少拿了6個(gè)蘋果，共有6個(gè)小朋友.因此一共準(zhǔn)

備了6x2+2=14個(gè)梨.

24.有兩堆一樣多的蘋果.老師將第一堆蘋果分給男生，每人4個(gè)，最后剩下6個(gè)；老師又將

第二堆蘋果分給女生，每人5個(gè)，最后剩下5個(gè).已知男生比女生多1人.請(qǐng)問：每堆蘋果

有多少個(gè)？

【答案】30個(gè)

【分析】使男生減少1人與女生人數(shù)一樣，第一次每人4個(gè)，剩余了4+6=10（個(gè)），第

二次每人5,剩下了5個(gè)，比較兩次結(jié)果的差異，差了10—5=5（個(gè)），是因?yàn)榈谝淮伪鹊?/p>

二次每人少了6-5=1（個(gè)），所以一共有女生5-1=5（人），每堆蘋果5x5+5=30（個(gè)）.

25.李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價(jià)分別為8元和10元，李媽媽帶的錢買雕

牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢.問：李媽媽帶了多少錢？

【答案】120元.

【分析】如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3X8=24（元），

根據(jù)普通的盈虧問題解法，買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24+（10-8）=24+2=12（袋），所以

李媽媽帶的錢數(shù)是：12X10=120（元）.

26.把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，則3人分不

到，問：有多少個(gè)小朋友？這包糖有多少粒？

【答案】8；80

【分析】設(shè)有無個(gè)小朋友,

10x=16x(x—3)

x=8;

糖有

10x8=80(粒).

27.學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差66個(gè)，如果每班分2個(gè)，則正好

分完，學(xué)校一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？

【答案】33；66

【分析】第一種分配方案虧66個(gè)球，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是66個(gè)，兩次

分配之差是4—2=2（個(gè)）,由盈虧問題公式得，學(xué)校有：66+2=33（個(gè)）班，買來足球

33x2=66（個(gè)）.

28.甲和乙各帶了相同數(shù)目的錢去買面包.甲買了9個(gè)小面包，剩下5元5角；乙買了12個(gè)

大面包，剩下1元6角.已知每個(gè)大面包比小面包貴2角，大面包多少錢一個(gè)？

【答案】7角

【分析】第一次買的是小面包，第二次買大面包，兩種面包價(jià)格不同，所以要轉(zhuǎn)化成同樣的

東西，假設(shè)全買大面包，第一買9個(gè)，剩余55-2X9=37（角），第二次買12個(gè)，剩下

16角，比較兩次結(jié)果的差異，差了37-16=21（角），是因?yàn)榈谝淮伪鹊诙紊儋I了12-

9=3（個(gè)），所以每個(gè)21+3=7（角）.

29.體育隊(duì)將一些羽毛球分給若干個(gè)人，每人5個(gè)還多10個(gè)羽毛球，如果人數(shù)增加到3倍，

那么每人分2個(gè)羽毛球還缺少8個(gè)，問有羽毛球多少個(gè)？

【答案】100

【分析】考慮人數(shù)增加3倍后，相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2x3=6（個(gè)），每人給5個(gè)與給6

個(gè)，總數(shù)相差10+8=18（個(gè)），所以原有人數(shù)18+（6-5）=18（人），乒乓球總數(shù)是5X

18+10=100（個(gè)）.

30.老猴子給小猴子分桃，每只小猴分3個(gè)桃，就多出9個(gè)桃；如果每只小猴分5個(gè)桃則少1

個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？

【答案】5只；24

【分析】比較兩種分法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每只小猴分3個(gè)桃，就多出9個(gè)桃；每只小猴

分5個(gè)桃則少1個(gè)桃.這兩次分桃，每只小猴相差5-3=2（個(gè)）.第一種余9個(gè)，第二種

少1個(gè)，那么第二次與第一次總共相差個(gè)數(shù)：9+1=10（個(gè)）；每只小猴相差2個(gè)，結(jié)果總

數(shù)就相差10個(gè)，所以有小猴子10+2=5（只）.老猴子一共有桃子：5X3+9=24（個(gè)）.

31.新學(xué)期郭老師給同學(xué)們發(fā)鉛筆，如果每人發(fā)5支，還差25支，如果每人發(fā)4支，還差1

支，請(qǐng)問這個(gè)班有多少名同學(xué)？共有多少支筆？

【答案】24,95

【分析】這個(gè)班有同學(xué)：

（25-1）+（5-4）=24（名）,

共有筆：24x5-25=95（支）.

32.學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，

還差2本，請(qǐng)問有多少老師？多少本書？

【答案】7；61

【分析】“差9本”和“差2本”兩者相差9一2=7（本），每個(gè)人要多發(fā)10-9=1（本），

因此就知道，共有老師7+1=7（人），書有7x10—9=61（本）.

33.巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊.要把這兩種糖分發(fā)給一些小朋友，每樣糖每人一

塊.由于又來了一位小朋友，軟糖就要增加一盒，兩種糖發(fā)的盒數(shù)就一樣多.現(xiàn)在又來了一位

小朋友，巧克力還要增加一盒.問最后共有小朋友多少人？

【答案】46

【分析】沒有加小朋友時(shí)，軟糖全部發(fā)完，所以原來小朋友的人數(shù)是11的倍數(shù)；

又來了一個(gè)小朋友時(shí)，巧克力全部發(fā)完，所以原來小朋友人數(shù)加1是9的倍數(shù).

而44是滿足此條件的最小數(shù)，且滿足原來軟糖比巧克力少一盒的條件.

因此，原來小朋友有44人，最后有46人.

34.學(xué)校安排學(xué)生宿舍，如果每4名學(xué)生住一間宿舍，就會(huì)缺少5間宿舍；如果每間宿舍住6

名學(xué)生，就會(huì)空出10個(gè)床位.那么共有多少名學(xué)生？

【答案】80名.

【分析】一間宿舍住4人，會(huì)缺少5間宿舍，也就是多出4x5=20人；每間宿舍住6人,

會(huì)空出10個(gè)床位，即少10人，轉(zhuǎn)化為盈虧問題，有（20+10）+（6—4）=15間宿舍，共有

15x4+20=80A.

35.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，班長給參賽選手發(fā)礦泉水.如果每名選手分4瓶水，那么還多5瓶；如果每名

選手分5瓶水，就會(huì)缺少3瓶.請(qǐng)問：有多少名選手，多少瓶水？

【答案】8；37

【分析】第一次每人分4瓶，剩余了5瓶，第二次每人分5瓶，缺少3瓶，比較兩次結(jié)果

的差異，差了5+3=8（瓶），是因?yàn)榈谝淮伪鹊诙蚊咳松俜至?—4=1（個(gè)），所以一

共有8+1=8（:人），礦泉水有4X8+5=37（瓶）.

36.老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2

個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？

【答案】7；79

【分析】老猴子的第一種方案盈9個(gè)桃子，第二種方案盈2個(gè)，所以盈虧總和是9-2=7

（個(gè)），兩次分配之差是11-10=1（個(gè)），由盈虧問題公式得，有小猴子：7+1=7

（只），老猴子有7x10+9=79（個(gè)）桃子.

37.幼兒園把一袋糖果分給小朋友.如果分給大班的小朋友，每人5粒就缺6粒.如果分給小

班的小朋友，每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2個(gè)小朋友，這袋糖果共有多少粒？

【答案】84

【分析】如果大班增加2個(gè)小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳?粒缺16粒，每

人4粒多4?！钡挠潌栴}.

小班有（16+4）+（5-4）=20（A）.

這袋糖果有4x20+4=84（粒）.

38.用繩子測(cè)量井深，把繩子三折來量，井外余2尺；把繩子四折來量，繩子上端距井口還有

1尺.求繩子長多少尺？

【答案】36

【分析】井深：（2x3+lx4）+（4—3）=10（尺）

繩長：（10+2）X3=36（尺）.

39.有一批香蕉分給動(dòng)物園的小猩猩，如果每只猩猩發(fā)10個(gè)，還差9個(gè)，如果有兩只發(fā)8個(gè),

其他每只猩猩發(fā)9個(gè)，還差2個(gè)，請(qǐng)問有多少小猩猩？多少個(gè)香蕉？

【答案】5；41

【分析】題目中“如果有兩只發(fā)8個(gè)，其他每只猩猩發(fā)9個(gè)，還差2個(gè)”可以理解為“如果每

只猩猩發(fā)9個(gè)，還差4個(gè)”，所以猩猩的只數(shù)為

（9—4）+（10—9）=5（只），

香蕉為

10x5-9=41（個(gè)）.

40.8只猴子分一堆桃，如果這堆桃子中再加9個(gè)，那么每只猴就能分得7個(gè)，這堆桃原來有

多少個(gè)？

【答案】47

【分析】桃子增加后共8X7=56（個(gè)），則原來有桃子8X7-9=47（個(gè)）.

41.一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多19粒，如果每人分5粒就多1粒，問：有

多少位學(xué)生？共多少粒糖果？

【答案】18；91

【分析】第一種分配方案盈19粒糖，第二種分配方案盈1粒糖，所以總差是18粒，兩次

分配之差是5-4=1（粒）,由公式可得參與分糖的同學(xué)有：18+1=18（位），有糖果

18x5+1=91（粒）.

42.小軍的奶奶買回一筐梨，分給全家人.如果小軍和妹妹二人每人分5個(gè)，其余每人分2個(gè),

還多出4個(gè)；如果小軍一個(gè)人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，又差12個(gè).問小軍家有多少人？這

框梨有多少個(gè)？

【答案】10；30

【分析】

(5-2)X2+4=10(個(gè));

12-(6-4)=10(個(gè)).

原題轉(zhuǎn)化為：每人分2個(gè)，多10個(gè)；每人分4個(gè)，少10個(gè).

(10+10)+(4—2)=10(A)；

梨有

2x5+2x(10-2)+4=30(個(gè)).

43.三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊,

則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？

【答案】9；43

【分析】比較兩種搬放法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，

就少2塊.這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）.第一種余7塊，第二種少2塊，那么第

二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以

有少先隊(duì)員9+1=9（人）.共有磚：4x9+7=43（塊）.

44.一列火車以每小時(shí)60千米的速度，由A市駛向B市，若此火車的速度每小時(shí)增加15千米,

則它將會(huì)提早1小時(shí)抵達(dá)B市；若此火車的速度每小時(shí)降低10千米，則它抵達(dá)B市的時(shí)間將

會(huì)遲到1小時(shí).請(qǐng)問A市與B市之間的距離為多少千米？

【答案】300

【分析】“火車的速度每小時(shí)增加15千米，則它將會(huì)提早1小時(shí)抵達(dá)B市”，相當(dāng)于車速增

加，還按原來的時(shí)間行駛將會(huì)比4B間距離多行了（60+15）x1=75（千米）；“火車的速度每

小時(shí)降低10千米，則它抵達(dá)B市的時(shí)間將會(huì)遲到1小時(shí)”相當(dāng)于車速降低，還按原來時(shí)間行

駛將會(huì)比AB間距離少行了（60-10）x1=50（千米），因此原計(jì)劃用的時(shí)間為（75+50）十

（15+10）=5（小時(shí)），所以，力市與B市之間的距離為60x5=300（千米）.

45.小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就

可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？

【答案】1500

【分析】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：

50x3=150（米），

提前2分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：60X2=120（米），距離上課時(shí)間為：

（150+120）+（60-50）=27（分鐘）,

家到學(xué)校的路程:

50x(27+3)=1500(米).

46.學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每

分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是

多少？

【答案】7時(shí)40分；600米

【分析】小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60X10=600（米）;

如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50X8=400（米），第一種情況

比第二種情況每分鐘多走60-50=10（米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求

出小明由家到校所需時(shí)間.

（1）10分種走多少米？60X10=600（米），

（2）8分種走多少米？50x8=400（米），

（3）需要時(shí)間：（600-400）+（60—50）=20（分鐘），所以小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到

校.

（4）由家到校的路程：60x（20-10）=600（米）或：50x（20-8）=600（米）.

47.部隊(duì)運(yùn)來了幾箱炮彈，每箱有10發(fā)炮彈.已知每輛坦克需要裝備6發(fā)炮彈，而每輛榴彈

炮車需要裝備4發(fā)炮彈.如果用這些炮彈來裝備所有的坦克，還缺3箱才夠；如果用這些炮彈

來裝備同樣多的榴彈炮車，還缺2發(fā)才夠.請(qǐng)問：共有坦克多少輛？

【答案】14輛.

【分析】炮彈的單位統(tǒng)一為“發(fā)”，缺3輛，即缺10x3=30發(fā)炮彈.因?yàn)樘箍撕土駨椗谲?/p>

數(shù)量一樣，所以可以轉(zhuǎn)換為虧虧問題，可以得出共有坦克（30-2）+（6-4）=14輛.

48.學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍.如果每個(gè)房間住12人，則34人沒有位置；如果每個(gè)

房間住14人，則空出4個(gè)房間.求學(xué)生宿舍有多少間，住宿學(xué)生有多少人？

【答案】45；574

【分析】把“每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間”轉(zhuǎn)化為“每間住14人，則少14x4=56（

人），”這樣兩種方案就可以比較了.第一種方案多出34人，第二種方案少56人，兩種不同的

方案的結(jié)果相差

34+56=90（人），

每個(gè)房間相差

14-12=2（人），

所以，房間數(shù)為：

90+2=45（間），

學(xué)生數(shù)為:

12X45+34=574(A).

49.小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩4

元.已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？

【答案】124元.

【分析】因?yàn)椤懊壳Э伺Ｈ獗蓉i肉貴3元”，所以同樣買10千克豬肉的話，就剩了

3x10-6=24（元），這樣化成普通的盈虧問題，豬肉的價(jià)錢是：（24-4）-（12-10）=10（

元），所以小明媽媽帶的錢數(shù)是：12x10+4=124（元）.

50.秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要

多出48個(gè)蘿卜；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘿卜.那么小白兔買回的蘿卜有多少個(gè)？計(jì)劃

吃多少天？

【答案】160；28

【分析】題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘿卜；每天吃6個(gè)，少8個(gè)蘿卜.觀察每天

吃的個(gè)數(shù)與蘿卜剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2

個(gè)時(shí)，蘿卜從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘿卜總數(shù)要相差48+8=56（個(gè)）.從這

個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個(gè)2,就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)

劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘿卜了.吃的天數(shù)：（48+8）+（6-4）=56+2=28

（天），蘿卜數(shù)：6x28-8=160（個(gè)）或4x28+48=160（個(gè)）.

51.有若干名士兵背炮彈.如果每個(gè)人背7枚炮彈，正好背上全部炮彈；如果其中有一名士兵

只背2枚炮彈，剩下的士兵每人背8枚炮彈，正好也能背上全部的炮彈.一共有多少名士兵？

【答案】6

【分析】設(shè)一共有x名士兵，

7x=8（x—1）+2

7x=8x—8+2

8—2=8x—7x

x=6,

所以一共有6名士兵.

52.王老師由家里到學(xué)校，如果每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘騎車

600米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路程是多少米？

【答案】15000

【分析】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：

500x3=1500（米），

提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：

600X2=1200（米）；

王老師家到學(xué)校需要

（1500+1200）+（600-500）=27（分鐘）;

王老師家到學(xué)校的路程：

500X（27+3）=15000（米）.

53.有幾位同學(xué)一起計(jì)算他們競(jìng)賽成績的平均分.張宇的得分如果再提高15分，他們的平均分

就達(dá)到77分；如果他的得分降低9分，他們的平均分只有71分.那么這些同學(xué)共有多少人？

【答案】4

【分析】（15+9）-（77-71）=24+6=4（人）.

54.鋼筆和圓珠筆每支相差2元，小明帶的錢買5支鋼筆差2元，買8支圓珠筆多5元，小明

帶了幾元錢？

【答案】13

【分析】由題知，鋼筆比圓珠筆貴.由題目分析得到買5支圓珠筆多2x5-2=8（元）;每

支圓珠筆是

（8—5）+（8—5）=1（元）；

帶的錢數(shù)是

1x8+5=13（元）.

55.老師準(zhǔn)備給同學(xué)們發(fā)一些糖果.如果給每個(gè)人分12塊，還會(huì)剩下14塊；如果學(xué)生人數(shù)增

加了一倍，并給每個(gè)人分7塊，就會(huì)缺8塊.請(qǐng)問：一共有多少塊糖果？

【答案】146

【分析】此題的關(guān)鍵是人數(shù)不同，可以先統(tǒng)一人數(shù)，假設(shè)第二次人數(shù)減少一倍，每人應(yīng)該分

7x2=14（塊），缺少8塊，第一次每人分12塊，剩余14塊，比較兩次結(jié)果的差異，差了

14+8=22（塊），是因?yàn)榈谝淮伪鹊诙蚊咳松俜至?4-12=2（塊），所以共有22+2=

11（人），糖果一共有12x11+14=146（塊）.

56.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10

個(gè).如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè).已知大班比小班多3人，問：這

筐蘋果共有多少個(gè)？

【答案】70

【分析】先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣.大班減少3人，則蘋果又收回3x5=15（

個(gè)），人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問題公式，小班人數(shù)為：（15+10+