浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.設(shè)集合/=1,2,3},8={x|2，-3<0},則()

A.{0,1}B.{1,2}C.{2,3}D.{-1,0,1}

2.已知復(fù)數(shù)2滿足z-(l+6i)=2,則()

A.Iz|=1B.z=1—yfii

C.Z的虛部為-@iD.z+z=y[3

2

3.命題FaeR,函數(shù)/(%)=丁-ax?是奇函數(shù)”的否定是()

A.VaeR,函數(shù)/(x)=/-ax?是偶函數(shù)

B.VaeR,函數(shù)/'(x)=d-ax?不是奇函數(shù)

C.3aeR,函數(shù)=/-ax?是偶函數(shù)

D.3aeR,函數(shù)/(x)=x3-ax2不是奇函數(shù)

4.已知變量XJ的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

X01234

y1015203035

分析表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了與X之間具有線性相關(guān)關(guān)系，計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為9=6.5X+2,據(jù)此模型

預(yù)測(cè)：當(dāng)x=10時(shí)，》的值為()

A.71.5B.72C.73.5D.74

5.已知非零向量原土e滿足|@|=/|=|己」=方+25,則()

A.同向B.瓦工同向

C.3忑同向D.扇3兩兩不共線

6.某校舉行定點(diǎn)投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)班級(jí)需派出一位同學(xué)參加比賽，最多有10次投籃機(jī)會(huì),

投中得一分，未投中扣一分，放棄投籃得零分.高二(1)班派出甲同學(xué)參加投籃比賽，已知甲先投籃6次

2

且均投中，接下去他每次投籃的命中率都為。，為了使最終得分不低于7分的概率最大，則該同學(xué)繼續(xù)投

籃的次數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

7.已知函數(shù)/(x)=(x-2)"lnx,則()

A.當(dāng)及=1時(shí),“X)在。2)上單調(diào)遞減

B.當(dāng)〃=1時(shí)，“X)在x=2處取到極小值

C.當(dāng)〃=2時(shí)，“X)在(0,2)上單調(diào)遞增

D.當(dāng)〃=2時(shí)，/(x)在x=2處取到極小值

8.已知43,C為函數(shù)V=sinx和y=sin(x-0(f/配左eZ)圖象的三個(gè)連續(xù)交點(diǎn)，若V48c的面積為兀，則

t的值可以是()

二、多選題

的展開(kāi)式中，若所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則(

A.n=6

B.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為240

C.展開(kāi)式中的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等

D.展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為1

10.已知隨機(jī)變量X?N(l,4),定義函數(shù)尸(M=P(XWx),即尸(x)表示隨機(jī)變量X4x的概率，則()

A.函數(shù)尸(幻在定義域R上單調(diào)遞減

B.F(0)+F(2)=l

C.函數(shù)尸(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

D.函數(shù)尸(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

11.若函數(shù)/(無(wú))=/與g(x)=Ax+b的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝I]()

A.當(dāng)6>1時(shí)，k<QB.當(dāng)0<6?1時(shí)，k>e

C.當(dāng)左<0時(shí)，6可取任意實(shí)數(shù)D.當(dāng)左>0時(shí)，左+6的最大值為e

三、填空題

￡

12.設(shè)隨機(jī)變量入的分布列為玖'=4)=77(4=3,4,7),則實(shí)數(shù)。=______.

k-\

13.某班級(jí)需要從甲、乙、丙三人中選出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)科目的課代表，要求每門(mén)科目需要一位課

代表，且每人最多能擔(dān)任兩門(mén)科目的課代表，則一共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)

14.棱長(zhǎng)為2的正方體中，球。與棱4瓦/。,/4均相切，且與側(cè)面8CC0也相切，則球。

的半徑為.

四、解答題

15.已知函數(shù)〃x)=lnx+f+辦在點(diǎn)處的切線與x軸平行.

⑴求。的值；

⑵求函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

16.已知V/BC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,且asin/-csinC=6sinB-6sinC.

(1)若a=G，求V/5C外接圓的半徑；

(2)設(shè)VN8C的面積為S,若$=21/,求角B的大小.

12

17.如圖，在四棱錐尸中，平面PCD_L平面/BCD,底面48co是平行四邊形，AD=2AB=2,

(1)證明：5。1平面PCD；

(2)若二面角E-AF-C的大小為135。時(shí)，求四棱錐尸-4BC。的體積.

18.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為了檢測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從兩種產(chǎn)品中抽取300件產(chǎn)品作為樣本進(jìn)行檢測(cè),

檢測(cè)結(jié)果如下表：

樣品一等品二等品三等品

甲產(chǎn)品603010

乙產(chǎn)品1008020

(1)依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析產(chǎn)品為一等品與產(chǎn)品種類是否有關(guān)?

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，現(xiàn)等可能地從甲、乙兩種產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品.

(i)若抽取1件產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品是一等品，求它是甲產(chǎn)品的概率;

(ii)若抽取3件產(chǎn)品，求抽到一等品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.

si2n(ad-be)

附：/=，其中a+6+c+d-〃.

(a+?(c+d)(Q+c)S+d)

P(/刊0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

19.設(shè)邑？是兩個(gè)非空數(shù)集，函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,若對(duì)任意當(dāng)%時(shí)，

/(再)一/仁)?「，貝IJ稱〃尤)為⑸T)函數(shù).

(1)設(shè)$=[l,+°°),T=[2,+co)J(x)=Ax+c是(S,T)函數(shù)，求實(shí)數(shù)上的取值范圍；

4

⑵設(shè)S={1},7=⑵J(x)是(S,T)函數(shù)，當(dāng)xe[0,l)時(shí)，/(x)=-sin(7tx),求y=〃x)-2x在[0,+網(wǎng)上的值

兀

域；

⑶設(shè)$=7=[2",2"[(0€⑷,〃》)是(邑7)函數(shù)，證明：是函數(shù).

浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)12345678910

答案DABDBCDCABDBD

題號(hào)11

答案ACD

1.D

【詳解】因?yàn)榧?={T0,1,2,3},集合3={刈2，_3<0}="住<1嗝3},

所以=

故選：D.

2.A

22(1-6i)_1G

【詳解】由題設(shè)z=1+V3i-(1+V3i)(l-V3i)-22'B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

|z|=l,A選項(xiàng)正確;

Z的虛部為-蟲(chóng)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

又％=l+走i,則z+亍=1,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

22

故選：A

3.B

【詳解】FQER,函數(shù)/(%)=/-"之是奇函數(shù)”的否定是:

“VawR,函數(shù)/(%)=%3一4%2不是奇函數(shù)”.

故選：B.

4.D

【詳解】由數(shù)據(jù)得,°+1+:3+4=2,亍=12±1

所以22=6.5x2+&,可得＜2=9,故》=6.5x+9,

所以x=10,則j=6.5xlO+9=74.

故選：D

5.B

【詳解】因?yàn)?=2+2=

所以^=但+2不『=32+4@石+4店，

Ill

因?yàn)閨q|=|b\=\c\9

所以卜|2=|5|2=|5|2+4展3+4同2,

所以［石=-|Z「=-|Z|囚,又=同I'cosg㈤,

所以cos@,B)=-l,即伍B)=兀，所以￡=工,

所以c=a+*=1+2坂=5，

所以］與I同向.

故選：B.

6.C

【詳解】因?yàn)榧紫韧痘@6次均投中，即已得6分，接下來(lái)的4次投籃，若要使最終得分不低于7分，則至

少得1分，甲繼續(xù)投籃最終得分不低于7分的情況如下：

①僅投籃1次并投中：《=彳=9,

327

②投籃2次均投中：22=W4=12

33927

③投籃3次均投中或僅投中2次：△+C；x［I：x；=2，

④投籃4次均投中或僅投中3次：P4=院；+C：xxg=II,

顯然甲同學(xué)繼續(xù)投籃3次，得分不低于7分的概率最大.

故選：C.

7.D

【詳角軍】當(dāng)〃=1時(shí)，/(x)=(x-2)lnx,XG(0,+OO),

,i?

因?yàn)閒(x)=lnx+(x—2)?一=lnx+l——,

xx

2

令g(x)=Inx+1——,XG(0,+oo),

x

,i9

因?yàn)間(%)=—+=>0，

2

所以g(x)=lnx+l-一在X￡(0,+°0)單調(diào)遞增，

x

22

又因?yàn)間⑴=lnl+l—,=—1<0,g(2)=ln2+l--=ln2>0,

所以加￡(1,2),使g(%)=0,

所以*(1,2),使/(%)=0,

所以/(x)在xe(0,%)單調(diào)遞減，無(wú)e(x°,+吟單調(diào)遞增，

對(duì)于A,〃x)在尤e(0,x。)單調(diào)遞減，》€(wěn)(尤。,2)單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,/1(2)=ln2>0,所以尤=2不是/(x)的極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)〃=2時(shí)，f(x)=(x-2)2Inx,xG(0,+oo),

ix-2

因?yàn)閒Xx)=2(x-2)lnx+(x-2)2?—=(x-2)(2lnx+-----),

xx

Y—2

令A(yù)(x)=2Inx+------,xe(0,+oo),

x

,22

因?yàn)椤?)=一+二>0,

XX

Y—2

所以〃(x)=21nx+^^在X￡(0,+8)單調(diào)遞增，

x

因?yàn)椤?l)=21nl+.=-l<0,/z(2)=21n2+^^=21n2>0,

所以存在加e(1,2),使如)=0,

對(duì)于C,當(dāng)xe(0,2)時(shí)，x-2<0,

而xe(0,M時(shí)，h(x)<0,xe(加,2)時(shí)，A(x)>0,

所以xe(0,〃z)時(shí)，/,(x)>0,xe("?,2)時(shí)，/,(x)<0,

所以〃x)在xe(0,M單調(diào)遞增，xe(m,2)單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)?'(2)=0,

x—2

當(dāng)xf2一時(shí)，x-2<0,21nx+------>0,

x

所以/(%)<0，

Y—2

當(dāng)xf2+時(shí)，x-2>0,2Inx+------>0,

x

所以/(x)>0,

所以〃x)在x=2處取得極小值，故D正確；

故選：D.

8.C

【詳解】方法一：因?yàn)閟inx=sin(x-。,

所以x+工一，=兀+2左兀，左￡Z,

tTT

所以％=—H--F左兀,左￡Z,

22

因?yàn)?瓦。為連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)，故不妨設(shè)左=0,1,2,

即4+會(huì)*］，哈+*cosgcgl^cos：

所以|ZC|=2兀，點(diǎn)B到/C的距離〃=2cos；

c

所以％g4H=；27?2cos：=2兀

二1,

所以cos9±；,

tTT

解得5=±§+左兀，左eZ

2兀

所以，=±——+2左兀，左EZ

3

所以斤=0時(shí)，f=g27r符合題意.

方法二：如圖①所示，分析圖象可知，MC|=2n,且/c〃x軸，

點(diǎn)B到NC的距離為2|”|,

因?yàn)閂ABC的面積為兀,

所以;x2兀x2|yA\=n,

所以”=±g-

①當(dāng)心=1時(shí)，如圖②所示，y=sin(xT)圖象由y=sinx圖象向右平移了學(xué)-9==個(gè)單位，故

2663

2兀

t———F2左兀,左￡Z；

17兀(7iA4兀

②當(dāng)為=-：時(shí)，如圖③所示，片sin(xT)圖象由尸sinx圖象向右平移了，-4卜干個(gè)單位，故

26I6J3

471,,

t———F2左兀,左￡Z.

27r47r

綜上,t---F2左?；?，=——+2左兀,keZ.

33

故選：C.

Aj^=sin（x-Z）「

->

X

圖①

圖③

9.ABD

【詳解】對(duì)于A,由二項(xiàng)式系數(shù)和為64得2"=64,解得〃=6,故A正確;

對(duì)于B,展開(kāi)式通項(xiàng)為=《(-2)

令6胃=0,得左=4,即常數(shù)項(xiàng)為7；=C：(-2)2=240,故B正確；

對(duì)于C,第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為C；=15,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C；=20,

所以展開(kāi)式中的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)不相等，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,令x=1得=1,故D正確.

故選：ABD

10.BD

【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，函數(shù)尸(x)=尸(XW幻定義域R上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤;

因?yàn)殡S機(jī)變量X?N(l,4),

則尸(0)+尸(2)=尸(XVO)+P(XW2)=尸(XV0)+l-尸(X>2)=1,B正確;

若函數(shù)b(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,

則尸（"=尸（2-x）,而尸（2-x）=P（XV2-x）,

只有當(dāng)x=l時(shí)才成立，C錯(cuò)誤;

若尸⑴的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,則F(x)+F(2-x)=l,

因?yàn)閄服從正態(tài)分布N(l,4),所以F(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，

所以P(X4x)=P(XN2f),

則/(x)+尸(2-x)=P(XVx)+尸(XV2-_r)=P(X22-jc)+P(XV2-_r)=l,

故D正確.

故選：BD

11.ACD

【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)/(x)=e“與g(x)=Ax+b的圖象.

由圖易知選項(xiàng)AC正確；

當(dāng)6=1時(shí)，易知/(x)=/在％=1處的切線方程為V=%+1,

此時(shí)函數(shù)/(%)=/與g(x)=Ax+b的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且左=1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)斤＞0時(shí)，8。)=h+。與/(無(wú))=/相切，設(shè)切點(diǎn)為(%,e'。)，則則，

e—KXQ+o

貝!16=無(wú)一次In左,貝U4+6=2左一左In上.

令h(k)=2k-kink,貝!]〃(左)=1-ln左，所以y=〃(左)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+oo)上單調(diào)遞減，所以

貼)?x=〃(e)=e,即《+6的最大值為e.

另解：g())=k+b,即g(x)=H+6與/(x)=e，相切時(shí),已知求g⑴的最大值，由圖象可知,g(x)=kx+b^

〃x)=e，相切于點(diǎn)(l,e)時(shí)，k+b最大,即上+6的最大值為e.

故選：ACD.

12.1

【詳解】尸(X=3)+尸(X=4)+尸(X=7)=l,即:+三+二=1,

236

解得4=1.

故答案為：1

13.24

【詳解】第一種情況，甲、乙、丙三位同學(xué)都有安排，則有A；=6種;

第二種情況，甲、乙、丙三位同學(xué)中只有兩人被安排時(shí)，

先選兩人出來(lái),有C；=3種，

再將三門(mén)不同科目分為兩組，有C；=3種情況，

再將科目分給學(xué)生有A；=2種，

所以不同的安排方案有C；C；A；=18種，

綜上，不同的安排方案共有6+18=24種.

故答案為：24.

14.4-20

【詳解】由對(duì)稱性可知，球心。在立方體對(duì)角線上.

過(guò)。作OF，3。，可知。尸，平面3CC4,

故球o與平面BCCR相切于點(diǎn)F,所以|為球。的半徑r；

過(guò)。作故球。與相切于點(diǎn)￡,所以|OE|為圓O的半徑廠.

因?yàn)锳ABG中，AB_LBC1,AB=2鳳1=26,易知尸q,

AEOE2—rr「

所以而=下,即▼=運(yùn)二,解得廠=4-2逝.

故答案為：4-272.

15.(1)-3

(2)答案見(jiàn)解析

【詳解】(1)由題意，函數(shù)解x)的定義域?yàn)橐粅x>0},

貝ll/'(X)=—+2x+a,

x

因?yàn)楹瘮?shù)在(1J⑴)處的切線與X軸平行，

所以廣⑴=3+〃=0,

解得4=-3.

(2)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+8).

且f<x)=-+2x-3=2j2~3x+1=Q-l),

XXX

當(dāng)xe10,￡|U(l,+⑹時(shí)，/-(x)>0;

當(dāng)時(shí)，,「(x)<0,

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,J和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為1,1

所以當(dāng)x=；時(shí)，函數(shù)/(x)取到極大值一In2,

當(dāng)尤=1時(shí)，函數(shù)/(無(wú))取到極小值/'(1)=-2.

16.(1)1

(2)8=：或2=胃

【詳解】(1)在V45C中，VasinA-csinC=bsinB-bsmC,

???由正弦定理可得/—/=/—6c,即/+=6c,

...由余弦定理可得COSA=.

2bc2

a

CD__也

?.?/e(0,7i),.?./=?,.?.2火=?]=—^=2,...v/Bc外接圓的半徑為1.

3sin—

3

jr

(2)(2)解法1：由(1)知4=

,**S=—Z?csinA(},,??由正弦定理可得」sin5sinCsin4=Li^lsin,

212212

即sinBsinC="+1，「?sinBsin+囚]="+1，

4I3；4

.I1.A/31.7r?V3.V3._1_1V3t-

，sin8—sm6H-----cos6=—smB-\------sm6cos6=——sm2B—cos2^4—=--------

1^22J224444

即1-fon兀I,1V3+1an-fnn兀)V3

即一sin25----+—=----------，即sin25-----=——.

216J4416)2

..—(。③，28一覆3用,皿一冷或g,...八彳或5喑.

■JT

解法2：由(1)知』=m.

VS=—fecsinA-(},,??由正弦定理可得1sin5sinCsin4=^^^sin24,即sin3sinC=木+1?

2122124

］x/3—1

VcosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sin8sinC=—,得cosBcosC=-------，

24

G

cos(5—C)=cos5cosC+sin5sinC=

［吟1。1吟*'-。(-］曰，???2-CJ或q.

又3+C=W，聯(lián)立解得8=?或2=§.

3412

JT

解法3：由(1)知4=

。S=Lesin/=3+"1,二?由正弦定理可得」sinSsinCsin/24，

212212

EPsin8sinC="11,BP；［cos(8-C)-cos(3+CJ|=，+］.

11/Q

***cosA——cos(B+C)——,cos(B+C)=——9cos(B-C)——.

：'{。曰，.?.B-C=或4.

又B+C=勺,聯(lián)立解得或

3412

17.(1)證明見(jiàn)解析

(2)1

【詳解】(1)

圖1

連結(jié)8。，在△BCD中，BC=2,CD=\,ZBCD=60°,

由余弦定理=1+4—2xlx2xcos60°=3,即BZ)=。，

止匕時(shí)BD2+DC2=BC2,BDVDC,

又平面PCD_L平面ABCD,平面PCDH平面ABCD=CD,

BDu平面ABCD,BD1平面PCD.

(2)解法1：如圖2建系，

以。為原點(diǎn)，麗，萬(wàn)5方向?yàn)閤，y軸，垂直于平面向上方向?yàn)閆軸,

設(shè)尸(x,0,z),則D(0,0,0),,0),Bg,C,0),得，0，

AP=(x-1,-V3,z),AB=(-l,0,0),由AB_L/P得礪.方=0，即x=l,

,——?——?,日2A/3Z_(1-5-?；1z

由PE=2EA，得E,飛―?=15,=11,—―

設(shè)]二(a,b,c)是平面BEF的法向量，

n^BF=0卜一?=0(Q_.=0

<______n<J3czn</-，

ncBE=0=0[2yl3b+cz=0

取c=26,b=-z,a=-6z,得4=(Gz,z,—2A/J),

平面ABF的法向量為元=(0,0,1),二面角E-BF-C的大小為135。,

貝“cosl35。1=L=/2產(chǎn)=,解得z=G，

阿?㈣v4z+12

SABCD=2,BCCD儕nBCD=2倉(cāng)g2創(chuàng)—=^3,

圖2圖3

解法2：過(guò)點(diǎn)尸作尸G，CD,交CD的延長(zhǎng)線于G,連接/G,

???平面PCG1平面ABCG,平面PCGA平面ABCG=CG,

尸Gu平面ABCG,PG1平面ABCG,

■■■PA工AB,CD//AB,PAVCD,

/Gu平面尸NG,PGu平面PNG,又AGcPG=G,

CD_L平面尸/G,NGu平面尸/G,\CG'AG,

如圖3所示，以比，不方向?yàn)檩S，垂直于尸GC平面方向?yàn)闊o(wú)軸建系,

設(shè)P(0,0,z),。(0,%0),C(0,y+1,0),N(6,y-1,0),0),

則方=(0,1,0),萬(wàn)=(一百,1-％z),

AB±AP,\ABX4P=1_y=0,得>=1,0),F,0

由詼=2京，得E4-,0,1，:.BF=-^-,--,0,BE=一3T,大

設(shè)*=(a,6,c)是平面BEF的法向量,

%跳=01―1?！?+亍=0〔2,3。+空=0

取c=2百,〃=-z,6=gz,得%=(-z,6z,2道),

平面ABF的法向量為兀=(0,0,1),二面角E-BF-C的大小為135。,

貝“cosl35。］=|一||一|"/=，解得z=6，

同I%v4z2+12

SABCD=21^5CCDffinBCD=2^2創(chuàng)邛M，

-P—ABCD

=~PG-SABCD=I.

解法3：過(guò)點(diǎn)尸作PGJ.C。，交CD的延長(zhǎng)線于G,連接。G,/G,

PA±AB,CD//AB,PALCD,

圖4

/Gu平面尸”G,PGu平面尸ZG,又AGcPG=G,

CD_L平面尸/G,4Gu平面尸/G,\CG'AG,

由平面尸CG_L平面/BCG,平面尸CGCl平面ABCG=CG,PGu平面/BCG,

尸G_L平面4BCG,

因?yàn)榉?2或，所以￡為線段4尸上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，

設(shè)線段NG上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)為H,連EH,HF,

則E"〃尸G,￡H_L平面/BCG,BGu平面NBCG,所以￡〃_L8G,

在RtA/DG中，AD=2,ZADG=60°,:,AG=yl3,GD=\

四邊形/3DG是矩形，BG=AD=2,

在△HG尸中，ZHGF=30°,GH=—,GF=1,

3

4,

,,,瓜-+1-HF2

e、，-GH2+GF2-HF2「3_3

因?yàn)閏osBHGF=---------------------,gp-.............-1T—,

2GHX;F24V3

3

解得：FH=B,所以即'2+G嚴(yán)=G〃2,所以處'_L3G,

3

EHu平面EHF,HFu平面EHF,EHcHF=H,

.?.3G_L平面EAF,跖u平面EAF,.?.EF_L3G,

???AEFH是二面角E-BF-C的平面角的補(bǔ)角,即AEFH=45°,

.?.血不為等腰直角三角形，:.EH=FH=?,從而尸G=3￡7f=6,

3

SABCD=2吟BCCDffinBCD=2倉(cāng)g2創(chuàng)告

18.(1)無(wú)關(guān)

【詳解】（1）（1）由題列出列聯(lián)表如下表所示:

一等品非一等品總計(jì)

甲產(chǎn)品6040100

乙產(chǎn)品100100200

總計(jì)160140300

零假設(shè)“。：產(chǎn)品為一等品與產(chǎn)品種類無(wú)關(guān)聯(lián).

300(60x100-40xlOO)275

則X1==——“2.679<3.841.

160x140x100x20028

根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充足的證據(jù)推斷〃。不成立，所以認(rèn)為產(chǎn)品為一等品與產(chǎn)品種類

無(wú)關(guān).

（2）（2）（i）設(shè)事件A表示抽一件產(chǎn)品時(shí)抽到一等品，事件8表示抽一件產(chǎn)品時(shí)抽到甲產(chǎn)品，則

_--131111

P(A)=P(AB\JAB)=P{AB}+P(AB)=P(B)-P(A\B)+P(B)-P(A\B)=-x-+-x-=—,

252220

133

P(AB)=P(B)P(A\B)=-X-=-,

3

所以尸(2M)==M=

P(A)HH

20

(ii)由⑴知尸(/)=4，則X?80,—1133

，所以E(X)=3x—=—