云南省德宏州八年級(jí)（下）

期末數(shù)學(xué)練習(xí)題

一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.若三角形的三條中位線長分別為3cm,3cm,4cm,則原三角形的周長為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

2.若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>4B.a<4C.a>4D.a<4

3.一組數(shù)據(jù)：2、0、2、4,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.<8B.C.Jx2y4D.

5.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（2,zn）和點(diǎn)3（幾-6）.若點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)

式為（）

11

A.y=—3%B.y=3xC.y=—尹D.y=-x

6.劉老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的有關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取15名學(xué)

生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表：

年收入（單位：萬元）22.5345913

家庭個(gè)數(shù)1352211

關(guān)于這15名學(xué)生家庭的年收入情況，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是3萬元B.中位數(shù)是3萬元C.極差是11萬元D.平均數(shù)是4萬元

7.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.72+=<5B.372-=3C./9=±3D.J（一83=8

8.對(duì)于一次函數(shù)y=2x—1,下列結(jié)論正確的是（）

A,圖象與y軸交于點(diǎn)（0,2）B.y隨x的增大而減小

C.圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn).當(dāng)工>0時(shí)，y>-1

9.下列命題中正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形.

B.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

10.如果菱形的兩條對(duì)角線的長分別為a和6,且a,b滿足（a-1）2+，一口=0,那么菱形的面積等于（）

A.5B.4C.3D.|

11.如圖，長方形紙片A8CD中，4B=6,AD=18,將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)。

與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為E凡貝!IBE的長度為（）

A.6

B.10

C.24

D.48

12.如圖，平行四邊形4BCD的對(duì)角線力C、BD相交于點(diǎn)0,已知4D=5,BD=8,AC=6,則△OBC的面積

C.8D.12

13.一只小鳥從樹尖徑直飛向塔尖，已知樹高6米，塔高12米，樹與塔的水平距離為8米，則小鳥飛行的

最短距離為（）

A.8米B.10米C.11米D.12米

14.定義新運(yùn)算：（1的=9十繆0%、則下列關(guān)于函數(shù)3/=[1*（-1）拉-1的說法錯(cuò)誤的是（）

A.圖象位于第一、三、四象限

B.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）

C.y隨比的增大而減小

D.當(dāng)。時(shí)，函數(shù)值滿足—l<y<0

15.如圖，直線y=fcr+b交坐標(biāo)軸于4（一3,0）,8（0,4）兩點(diǎn)，則不等式kx+b20*y

的解集是（）k

A/Ox

A.x之一3

B.-3<%<4

C.%<-3

D.%>4

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.比較大?。篊兀―1(用“>"、或"="填空).

17.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是.

18.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=5的圖象有一個(gè)交點(diǎn)力(2,m),A81x軸于點(diǎn)平移直線y=kx,

使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線1,則直線I對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

19.如圖，48為半徑為8的。。的弦，弧AB沿弦力B折疊經(jīng)過圓心。，點(diǎn)。為弧4。8上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。交。。

于點(diǎn)C,點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，貝UOP最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

如圖，4市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在力市正東方向300/OTI的B處，以80/OTI他的速度向北偏西60。的BF方向移

動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250km范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.

(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明4市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.

(2)如果力市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？

北

21.（本小題6分）

猜想與探究.

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程.

驗(yàn)證:2舟庠后

2(22-1)+2

―22-1-

（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4J2的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證.

（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用幾何為任意自然數(shù)，且nN2）表示的等式，并給出證明.

22.（本小題8分）

己知：如圖，在口力BCD中，E、F是對(duì)角線8D上的兩點(diǎn)，,,求證：四邊形力ECF是菱形.

從①BE=DF,②BD平分N4BC,@AB=BC,這三個(gè)條件中選兩個(gè)填入題中橫線上，將題目補(bǔ)充完整,

并完成證明.

23.（本小題8分）

2024年4月24日是第九個(gè)“中國航天日”，今年的“中國航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”.為大

力弘揚(yáng)航天精神，普及航天知識(shí)，激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了“中

國夢(mèng)?航天情”系列活動(dòng).下面是八年級(jí)甲，乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績（單位：分）：

參賽班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作

甲859188

乙908487

（1）如果各項(xiàng)成績同等重要，計(jì)算甲、乙兩班的平均成績，從他們的成績看，甲、乙兩班誰的成績更好？

（2）如果學(xué)校按照知識(shí)競(jìng)賽占50%,演講比賽占30%,版面創(chuàng)作占20%,確定最后成績，請(qǐng)通過計(jì)算說明

甲、乙兩班誰的最后成績更好？

24.（本小題8分）

某校為了解全校2400名學(xué)生的視力情況，進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

學(xué)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力頻數(shù)（人）頻率

4.0<%<4.3220.11

4.3<%<4.642b

4.6<x<4.9660.33

4.9<%<5.2a0.3

5.2<%<5.5100.05

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中的a=,b=

（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

(3)該校2400名學(xué)生視力達(dá)到4.9及其以上的學(xué)生共約有多少人?

25.(本小題8分)

如圖，函數(shù)y=久％>0)的圖象過點(diǎn)40,2)和B(，2n—3)兩點(diǎn).

(1)求n和k的值；

(2)將直線。力沿%軸向左移動(dòng)得直線DE,交x軸于點(diǎn)0,交y軸于點(diǎn)E,交y=§Q>0)于點(diǎn)C,若S“co=6,

求直線DE解析式；

(3)在(2)的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得ADEF為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.(本小題8分)

某電器經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的微波爐，若購進(jìn)1臺(tái)甲型微波爐和2臺(tái)乙型微波爐，共

需要資金2600元;若購進(jìn)2臺(tái)甲型微波爐和3臺(tái)乙型微波爐，共需要資金4400元.

(1)則甲進(jìn)價(jià)為元，乙進(jìn)價(jià)為元？

(2)該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的微波爐銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩

種型號(hào)的微波爐共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？

(3)甲型微波爐的售價(jià)為1400元，乙型微波爐的售價(jià)為1160元.為了促銷，公司決定甲型微波爐九折出售,

而每售出一臺(tái)乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金山元，當(dāng)(2)中所有方案獲利相同時(shí)，求根的值.

27.(本小題8分)

如圖，在O4BCD中，AD1AC,AD=AC,E為射線B4上一點(diǎn)，直線DE與直線AC交于點(diǎn)G,CH1DE^H,

CH的延長線與直線4B交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)E在線段上時(shí)，

①若NCDE=30。，CG=2,求口4BCD的面積；￡--------------7B

②求證：DG=CF+FG；

(2)若HG=HF,FG=<2,求OG的長.G

DA

答案和解析

1.C

解：；三角形的三條中位線長分別為3cm,3cm,4cm,

二三角形的三條邊長分別為6cm,6cm,8cm,

???原三角形的周長為6+6+8=20cm,

故選：C.

2.A

解：依題意得：a-420,

解得a>4.

故選：A.

3.D

解：4、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故/不符合題意；

B、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故3不符合題意；

C、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故。與不符合題意；

D、原來數(shù)據(jù)的方差S2=；[(0—2)2+2x(2-2)2+(4-2)2]=2,

q

添加數(shù)字2后的方差S2=A(0-2)2+3x(2—2)2+(4-2歸=，故方差發(fā)生了變化，故。符合題意.

故選：D.

4.B

解：4、78=2/2,不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、yT^+b,是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

C、J久2y4=|也2,不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、=苧，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意.

5.B

解：,??點(diǎn)力(2,爪)和點(diǎn)8(4一6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m=6,

???點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(2,6).

設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=fcx(fcH0),

???點(diǎn)4(2,6)在正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象上，

???6=2k,

解得：k=3,

???正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x.

故選：B.

6.D

解：這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是：

(2+2.5x3+3x5+4x2+5x2+9+13)+15—4.3(萬兀)；

將這15個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是3,所以中位數(shù)是3萬元；

在這一組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)3萬元；

13-2=11(萬元)，所以極差是11萬元.

故選項(xiàng)不正確的是D.

故選D.

1.D

解：4，々門不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

B、372-72=2723,不符合題意；

C、6=34±3,不符合題意；

D、J(—8)2=8,符合題意.

故選：D.

8.0

解：力、一次函數(shù)y=2x—l,當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,所以圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-1),故/選項(xiàng)不符合題意;

B、由于一次函數(shù)y=2x—1的k=2〉0,所以y的值隨比的值增大而增大，錯(cuò)誤，故3選項(xiàng)不符合題意；

C、一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0,b=-l<0,所以該函數(shù)過一、三、四象限，錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符

合題意；

。、一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0,所以y的值隨久的值增大而增大，圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-1),所以當(dāng)久>0

時(shí)，y>-1>正確，故。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

9.B

解：A對(duì)角線相等的平行四邊形四邊形是矩形，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B,對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故原選項(xiàng)正確，符合題意;

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意.

故選：B

10.D

解：(a-1)2+7b—5-0,

(a-l)2=0,7b-S=0,

???a-1=0,b—5=0,

a=1,b=5,

???菱形的兩條對(duì)角線的長分別為1和5,

“r15

?■?1X5X2=P

故選：D.

11.B

解：由折疊可知=

設(shè)4E=x,BE=ED=18-x,

由勾股定理可得+AE2=BE2,

即6?+x2—(18—%)2,

解得x=8,

BE=18-8=10,

故選：B.

12.B

解：???四邊形A8CD是平行四邊形，AD=5,BD=8,4C=6,

11

...BC=4D=5,。4=OC=、AC=3,OB=OD=^BD=4,

■：BC2=52=VOB2+OC2=V42+32=25

..A08c是直角三角形，

:0OBC=g?08?0C=打4義3=6.

故選：B.

13.B

解：由題意可知，CD=6米，力B=12米，BD=8米,

如圖，過點(diǎn)C作CE1于點(diǎn)E,連接力C,

DB

則BE=CD=6米，CE=BD=8米，

AE=AB-BE=12-6=6（米）.

在Rt△力CE中，由勾股定理得：

AC=VAE2+CE2="2+82=io（米）,

即小鳥飛行的最短距離為10米，

故選：B.

14.C

解：由題意可得：1*(—1)=1—2x(―1)=3,

二函數(shù)關(guān)系式為y=3x-1,

fc=3>0,b=-1,

???函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，故N正確；

當(dāng)％=1時(shí)，y=3-1=2,

圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),故3正確；

???fc=3>0,

??.y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=0時(shí)，y-1,當(dāng)％=暫時(shí)，y-0,

???y隨％的增大而增大，

1<y<0,D正確.

故選C

15.A

解：由圖象可以看出，不在x軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為久2-3,

二不等式kx+/)>0的解集是》>-3.

故選：A.

16.<

解：V3<7T<4,

3—1VTT-1V4—1,

即2V兀-1V3,

V71<<74,

即1<C<2,

???y/~3<71—1,

故答案為：<.

17.面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

解：根據(jù)題意可知，逆命題是面積相等的三角形是全等三角形.

故答案為：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

把原命題的結(jié)論和條件互換即可得到原命題的逆命題.

18.y=5x-3

解：,?,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=:的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2,m),

2m=6,

解得：m-3,

故2(2,3),

貝U3=2k,

解得：k=|，

故正比例函數(shù)解析式為：y=|x,

?.?48，萬軸于點(diǎn)3,平移直線y=fee,使其經(jīng)過點(diǎn)B,

B(2,0),

???設(shè)平移后的解析式為：y^^x+b,

則0=3+b,

解得：b=-3,

故直線I對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：y=|%-3.

故答案為：y=|x—3.

19,473-4

解：過點(diǎn)。作。F-L4B于點(diǎn)尸，交。。于點(diǎn)G,連接。4OB,AC,AP,PF,AD,如圖,

???弧AB沿弦AB折疊經(jīng)過圓心。，

.-.AGB^AOB，OF=FG=^0G=^0A,

???Z.AOB=(ADB.

OF1AB,

SLOF1

???cosZ-AOF=—=

???Z.AOF=60°,

OA=OB,

??.AAOB=2AAOF=120°.

i

???Z-ACB=^AOB=60°,乙ADB=120°,

???乙ADC=60°,

???△/DC為等邊三角形，

AC—AD

???點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，

???AP1CD,

??.匕APB=90°,

OF1AB,

??.AF=FB,即。尸為Rt△APB斜邊上的直線,

1

.?.PF=AF=BF=^AB,

???點(diǎn)P的軌跡為以48為直徑的圓,

OP>PF—OF,

二當(dāng)點(diǎn)0,P,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，0P取得最小值=PF-0F.

由題意得：。4=0B=8,OF=FG=4,

AF=V0A2-OF2=4AA3，

???PF=AF=4<3,

OP取得最小值=PF-OF=4<3-4.

故答案為：4<3-4.

20.會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；

5小時(shí).

(1)4市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.理由如下：

過點(diǎn)4作AC1BF于C,

AC=^AB=150km<250km,

???4市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；

(2)以力為圓心，250km為半徑畫弧交B尸于點(diǎn)。、E,

在RtA力CD中，由勾股定理得：CD=<AD2-AC2=V2502-1502=200(fcm),

???DE=2CD=400(fcm),

?.?以80km/h的速度向北偏西60。的BF方向移動(dòng)，

翳=5(小時(shí)),

???A市受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為5小時(shí).

21.解：⑴44

15

驗(yàn)證：4I=J1=心#==

(2)由題設(shè)及第(1)題的驗(yàn)證結(jié)果，可猜想：對(duì)任意自然數(shù)n(n22)都有

證明：=Jn+^I-

22.選①③可得到四邊形AECF是菱形.

證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

而AB=BC,

???四邊形4BCD為菱形，

.■?0A—0C,0B—OD,AC1BD,

■■■BE=DF,

???OB—BE=0D—DF,

即。E=OF,

■■OA=OC,OE=OF,AC1EF,

.?泗邊形力ECF是菱形.

23.甲班成績更好，見解析；

乙班成績更好，見解析.

(1)甲、乙兩班的平均成績分別是:

工甲=85+?+88=88(分),

工乙=90+?+87=87(分),

???88>87,

???甲班成績更好；

(2)甲、乙兩班的最后成績分別是:

-_85x50%+91x30%+88x20%_

%甲—50%+30%+20%―

-_90x50%+84x30%+87x20%_

“乙-50%+30%+20%―

???87,6>87,4,

，乙班成績更好.

24.解：(1)60；0.21；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

學(xué)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布直方圖

(3)2400X(0.3+0.05)=840(A),

答：該校2400名學(xué)生視力達(dá)到4.9及其以上的學(xué)生共約有840人.

解：(1)22+0.11=200(人)，

a=200x0.3=60(人)，

6=42+200=0.21,

故答案為60；0.21；

(2)見答案;

(3)見答案；

25.解：(1)?.?函數(shù)y=|(x>0)的圖象過點(diǎn)4n,2)和B4,2幾一3)兩點(diǎn).

(2n=k

?飛(2n-3)=/

解得,憶。

(2)由(1)知,4(4,2),

設(shè)直線。4的解析式為y=ax{aW0),則

2=4a,

1

???a=29

???直線。力的解析式為：y=1x,

由(1)知反比例函數(shù)的解析式為：y=1,

''S^zco=6，

1/81、4/

???-----x4=6,

2vm2/

解得，租=-8(舍)，或TH=2,

C(2,4),

???將直線。4沿久軸向左移動(dòng)得直線DE,

???設(shè)直線DE的解析式為：y=+c,

把C(2,4)代入y='%+c中，得4=l+c,

解得，c=3,

?,?直線DE的解析式為：y=：%+3；

(3)令％=0,得y=^%+3=3,

令y=。，得y=2%+3=。，解得％=—6,

???D(—6,0),E(0,3),

①當(dāng)NEDF=90。，DE=DF時(shí)，如圖2,過F作FGJ_%軸于點(diǎn)G,

???乙ODE+乙FDG=乙ODE+乙OED=90°,

???Z.OED=Z.GDF,

???乙DOE=乙FGD=90°,DE=FD,

???△ODE^AGFD(A4S),

DG=OE=3,FG=DO=6,

???F(—9,6)；

②當(dāng)NDEF=90。，DE=EF時(shí)，如圖3,過F作FG1y軸于點(diǎn)G,

???乙ODE+乙DEO=乙GEF+乙OED=90°,

???乙ODE=Z.GEF,

???乙DOE=(FGE=90°,DE=EF,

ODE^LGEFQ4ZS),

EG=DO=6,FG=EO=3,

③當(dāng)NDFE=90。，DF=EF時(shí)，如圖4,過點(diǎn)F作FG1久軸于點(diǎn)G,作FH_Ly軸于點(diǎn)H,

???(DFE=乙GFH=90°,

???乙DFG=乙EFH,

???Z.DGF=乙EHF=90°,OF=EF,

???△DGF^ZkE”F(44S),

??.GF=HF,DG=EH,

???乙FGO=乙GOH=LOHF=90°,

???四邊形OGFH為正方形,

OG=OH,即6—。G=3+EH,

3

...DG=EH=j,

9

...OG=OH=p

9、

綜上，第二象限內(nèi)存在點(diǎn)F,使得△￡>￡?/為等腰直角三角形，其F點(diǎn)的坐標(biāo)為（-9,6）或（-3,9）或仁4）.

26.解：（1）設(shè)每臺(tái)甲型微波爐的進(jìn)價(jià)為汽元，每臺(tái)乙型微波爐的進(jìn)價(jià)為y元,

X+2y=2600

依題意得:

2x+3y=4400'

‘％=1000

解得:

y=800,

答：每臺(tái)甲型微波爐的進(jìn)價(jià)為1000元，每臺(tái)乙型微波爐的進(jìn)價(jià)為800元.

（2）設(shè)購進(jìn)甲型微波爐。臺(tái)，則購進(jìn)乙型微波爐（2。-a）臺(tái),

1000a+800(20-a)>17400

依題意得:

1000a+800(20-a)<18000,

解得：7<a<10,

又???。為正整數(shù),

???a可以為7,8,9,10,

???共有4種進(jìn)貨方案,

方案1：購進(jìn)甲型微波爐7臺(tái)，乙型微波爐13臺(tái)；

方案2：購進(jìn)甲型微波爐8臺(tái)，乙型微波爐12臺(tái)；

方案3：購進(jìn)甲型微波爐9臺(tái)，乙型微波爐11臺(tái)；

方案4：購進(jìn)甲型微波爐10臺(tái)，乙型微波爐10臺(tái).

(3)設(shè)獲得的總利潤為w元，

則w=(1400x0.9—1000)a+(1160-800-m)(20-a)=(m-100)a+7200-20m,

???獲得的利潤與a值無關(guān)，

???m-100=0,

.?.m=100.

答：小的值應(yīng)為100.

27.(1)①解：當(dāng)E在線段4B上時(shí)，過點(diǎn)G作GP1CD,垂足為P,如圖1,

圖I

在口ABCD中，AD1AC,AD=AC,E為射線BA上一點(diǎn)，直線DE與直線AC交于點(diǎn)G,CH，DE于H,CH的

延長線與直線ZB交于點(diǎn)工

.?.△ACD是等腰直角三角形，

?-?AADC=^ACD=45°,

“PG=90°,