銜接點09勻變速直線運動特殊規(guī)律的應(yīng)用

素養(yǎng)目標

課程標準

初中無

1.掌握勻變速直線運動的平均速度和中間時刻的瞬時速度。

2.掌握勻變速直線運動的中間位置的瞬時速度。

高中

3.掌握勻變速直線運動的逐差法

4.掌握初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系

知識銜接

?.?.±初高考點對接會.?「

初中物理高中物理異同點

無中間時刻的瞬時速度無

無中間位置的瞬時速度無

無逐差法無

無初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系無

?.??于初中知識溫故

初中物理無此內(nèi)容。

??卡高中新知探學士.?「

知識點一勻變速直線運動的平均速度和中間時刻的瞬時速度

1.公式：v=—,適用于任何形式的運動，而在用平均速度求位移時，因為不涉及加速度，計算比較簡單。

t

2.公式：工=己士，只適用于勻變速直線運動。

2

方法一：通過。一/圖像可知勻變速直線運動的位移：x=T（oo+o）r，根據(jù)3得：S=

方法二：勻變速直線運動t內(nèi)的位移：x=vot+^at2

一x—12%+〃％_%+(%+at)_v+v

根據(jù)V=一得：丫=叫+一點=0

t°2222

3.勻變速直線運動中平均速度等于中間時刻的瞬時速度。

知識點二勻變速直線運動的中間位置的瞬時速度

+V2

1.公式：vx=,只適用于勻變速直線運動。

22-

V

xV

推導:I2

XX

22

+v2

根據(jù)v2—v8=2or得:V^=2a|W-v/=2?|,由于二式右邊相等，所以得匕=

2乙2乙2

2.勻變速直線運動中間時刻的速度與中間位置速度的大小關(guān)系：

(1)在勻變速直線運動，不管勻加速直線運動和勻減速直線運動，中間位置速度一定大于中間時刻速度。

(2)注意：在勻速直線運動，中間位置速度等于中間時刻速度。

推導：勻變速直線運動t內(nèi)的位移：x=iv+5z2,根據(jù)v得：v=%=%+a；=v,

知識點三勻變速直線運動的逐差法

1.公式：\x=aT2,即在勻變速直線運動中，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一個恒量。

推導?1*'

[七寸?1111________________I______________I_)

0T2T3T4T5Tt

1

+a9

例如：第一個T內(nèi)的位移xi,第二個T內(nèi)的位移X2,則有：x1=v0T~T?

-1]「][3

222—2

x2—VQ(2T)+—4Z(2T)—VQT+—uT-v^T+—ciT,所以：Ax—x2—ciT

通過以上公式，可判斷物體是否做勻變速直線運動和求加速度。

知識點四初速度為零的勻加速直線運動

1.初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分（設(shè)相等的時間間隔為T）

①17末、2T末、3T末...瞬時速度之比：

由可得vi:V2:V3...—1:2:3...

②1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移之比：

由了=3。戶可得尤1:尤2：孫..=1：4：9…

③第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…的位移之比：

由芯1=無1，Xu—X2—xi，xm~X3—血…可得尤I:xn：%ni…=1：3：5…

2.初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分（設(shè)相等的位移為xo）

①通過須、2刈、3為…所用時間之比：

由產(chǎn)可得仁4^，所以h：伉：歸…=1：小：/…

②通過第一個沏、第二個尤0、第三個尤o...所用時間之比：

由門=6，tn—f2~tiy加尸打一友…可得門：門i：?…=1：（陋―1）：（小—5）…

③尤o末、2期末、3尤（）末...的瞬時速度之比：

由v2—2a>c,可得v—y]lax,所以也：v2：V3...=l：皿：小…

3.注意：（1）比例式解題適用于初速度為零的勻加速直線運動。

（2）對末速度為零的勻減速直線運動，可逆向分析應(yīng)用比例關(guān)系解答。

典例引導

【例1】1.汽車由靜止開始從A點沿直線A8C做勻加速直線運動，汽車從A點運動到C點用時2s,前

一半時間汽車的平均速度大小為lm/s,后一半時間的平均速度大小為3m/s,8點為AC的位置中點，汽

車可以視為質(zhì)點，下列說法正確的是（）

A.汽車的加速度為lm/s?B.AC兩點的距離為8m

C.汽車在C點的速度為6m/sD.汽車在8點的速度為2&m/s

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的平均速度，可知f=0.5s時汽車的速度為

%5=lm/sz=1.5s時汽車的速度為

v15=3m/s

則汽車的加速度為

也一%5-~--m/s2=2m/s2

1.5-0.5

故A錯誤;

B.AC兩點的距離為

2

xAC=—at\c=—x2x2m=4m

故B錯誤；

C.汽車在C點的速度為

vc=atAC=2x2m/s=4m/s

故c錯誤；

D.根據(jù)

2axAB=Vg

可得汽車在2點的速度為

vB=yjlax^=J2x2x2m/s=20m/s

故D正確。

故選D。

【例2】一個物體做勻加速直線運動，先后經(jīng)過A、B兩點的速度分別是v和3v,經(jīng)過A3段的時間是3

則下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過中間位置時的速度小于2v

B.經(jīng)過45中間位置時的速度等于2V

C.前:時間通過的位移比后!時間通過的位移少0.5v/

22

D.前;時間通過的位移比后別間通過的位移少24

【答案】C

【詳解】AB.經(jīng)過必中間位置的速度是

AB錯誤；

CD.中間時刻的速度等于該過程的平均速度即為2v,故前1時間通過的位移

v+2vt3

x=-----------=—vt

1224

后I■時間通過的位移

2v+3vt5

2224

即前;時間通過的位移比后;時間通過的位移少。5叱，C正確，D錯誤。

故選C。

【例3】一物體做勻加速直線運動，第2s內(nèi)的位移是4m,第3s內(nèi)的位移是6m,下列說法中正確的是（）

A.Is末至3s末這兩秒內(nèi)物體的平均速度是5m/s

B.2.5s末物體的瞬時速度是5m/s

C.物體的加速度是Im/s?

D.第4s內(nèi)物體的位移是10m

【答案】A

【詳解】由于物體做勻加速直線運動，設(shè)其初速度為四，加速度為。，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律

Ax=aT2

可得

Ax6-4/2c/2

a=--=——m/s=2m/s

T~I2

A.第2s內(nèi)的位移%=4m,可得1.5s末物體的速度為

匕5=牛=4m/s

所以物體的初速度

%=v15-at=（4-1.5x2）m/s=lm/s

故物體Is末和3s末的速度分別為

匕=%+atY=3m/s

匕=%=7m/s

故物體Is末和3s末的平均速度為

P=；（巧+v3）=5m/s

A正確；

B.2.5s的瞬時速度

%=%+的=6m/s

B錯誤；

C.根據(jù)以上分析可知，物體的加速度為2m/s2,C錯誤；

D.由

Ax=aT2

可得

2

x4-%3=aT

2

x4=aT+x3=8m

即第4s內(nèi)的位移為8m,D錯誤。

故選A?

【例4】如圖，為港珠澳大橋上連續(xù)四段110m的等跨鋼箱梁橋，若汽車從。點由靜止開始做勻加速直線運

動，通過油段的時間為3則（）

A.通過cd段的時間為近f

B.通過de段的時間為（2->/2）r

C.ac段的平均速度小于6點的瞬時速度

D.ae段的平均速度大于b點的瞬時速度

【答案】C

【詳解】AB.初速度為零的勻加速直線運動，相同位移的時間比為

1:（點-1）:（6-⑹：（2一⑹：（A/5-2）..…

通過第一段"時間為f,則通過第三段cd時間為（右-應(yīng)）g通過第四段de的時間為Q-百）「，故AB錯

誤；

C.中間時刻的速度等于整段的平均速度，由AB解析可知，"段所用時間大于左段所用時間，故。點是

段的中間時刻后某一時間點，比段的平均速度小于b點的瞬時速度，故C正確；

D.初速度為零的勻加速直線運動，相同時間的位移比為1：3：5—,由于帥段與加段位移比為1：

3,故萬點為生段的中間時刻，戢段的平均速度等于b點的瞬時速度，故D錯誤。

故選C。

訓練提升

1.某質(zhì)點做勻變速直線運動，第3秒內(nèi)的位移是6m,第7秒內(nèi)的位移是10m,則下列說法中錯誤的是

（）

A.質(zhì)點運動的加速度是dm/s?B.質(zhì)點運動的加速度是Im/S?

C.質(zhì)點的初速度是3.5m/sD.質(zhì)點在4.5秒末的瞬時速度是8m/s

【答案】A

【詳解】

AB.根據(jù)勻變速直線運動某段位移的平均速度等于該段位移所用時間中間時刻的瞬時速度，可得第2.5s末

的速度

V.--=—m/s=6m/s

t1

第6.5s末的速度為

910/m/

v2=—=—m/s=10m/s

根據(jù)加速度的定義式可得

Av10-6

d——3一匕m/s2=lm/s2

△t△t6.5—25

故A錯誤，符合題意，B正確，不符合題意;

C.根據(jù)位移與時間的關(guān)系可得

+at

%3=V0r3~3~(V0r2+~^2)

式中

龍3=6m,Z3=3s,t2=2s

解得

%=3.5m/s

故C正確，不符合題意；

D.根據(jù)速度與時間的關(guān)系可得%3=4.5s末的瞬時速度

v3=%+徑=(3.5+lx4.5)m/s=8m/s

故D正確不符合題意。

故選Ao

2.某汽車在一平直路段做勻加速直線運動，該段路每隔18m配置了一盞路燈。從經(jīng)過某一盞路燈開始計

時，6s后經(jīng)過第二盞路燈，又過4s經(jīng)過第三盞路燈(可將汽車視為質(zhì)點)，汽車運行的加速度大小為

()

A.0.2m/s2B.0.3m/s2C.0.4m/s2D.0.5m/s2

【答案】B

【詳解】汽車從第一盞路燈到第二盞過程的時間中點的速度等于此過程的平均速度

L18/。/

V.=—=——m/s=3m/s

1

tx6

同理從第二盞到第三盞過程時間中點的速度等于

￡18/「/

%=—=—m/s=4.5m/s

G4

汽車運行的加速度大小為

a=——―-m/s2=0.3m/s2

—%*?—5

22

故選Bo

3.小球從靠近豎直磚墻的某位置由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已

知連續(xù)兩次閃光的時間間隔均為T,每塊磚的厚度為"，重力加速度為g,忽略空氣阻力。由此可知小球

A.下落過程中的加速度大小約為余

B.經(jīng)過位置3的瞬時速度大小約為2gT

C.經(jīng)過位置4的瞬時速度大小約為監(jiān)

D.從位置1到4過程中的平均速度大小約為翌

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)題意，由圖可知

*^34*^23*^232

\x=aT2

下落過程中的加速度大小約為

d

a=r

故A正確；

B.經(jīng)過位置3的瞬時速度大小約為

知+心一7d

V3=

2TIT

故B錯誤；

C.經(jīng)過位置4的瞬時速度大小約為

T7d丁

為=%+gT==+gT

故C錯誤；

D.從位置1到4過程中的平均速度大小約為

故D錯誤。

故選A。

4.如圖，一棟高為〃的三層樓房，每層樓高相等，且每層樓正中間有一個高為:人的窗戶。現(xiàn)將一石塊

O

從樓頂邊緣做初速度為0的豎直向下的勻加速直線運動，經(jīng)過時間3石塊落地，以下說法正確的是

()

A.石塊從樓頂分別到達三個窗戶頂部所用的時間之比為1：2：3

B.石塊在|■時刻的位置是在第一個窗戶的上邊

C.石塊下落的加速度為烏

D.石塊在第二窗戶中間位置時的速度為由

t

【答案】C

【詳解】A.石塊從樓頂分別到達三個窗戶頂部的位移之比為

159

x'x:x.=—h:—h:-/z=l:5:9

1203121212

根據(jù)

12

x=—at

2

可知，石塊從樓頂分別到達三個窗戶頂部所用的時間之比為

%：/2：=1：石：3

A錯誤；

B.根據(jù)

,12

x——at

2

可知，石塊經(jīng)過前!時間和后5時間的位移比為L3,所以在前;時間內(nèi)的位移為而第一個窗戶頂部

2224

距樓頂?shù)母叨葹?，上第一個窗戶底部距樓頂?shù)母叨葹?/p>

1264

所以石塊在;時刻的位置是在第一個窗戶的下邊，B錯誤;

C.根據(jù)

,1)

用=—at

2

可得

C正確;

D.中間時刻的速度等于全程的平均速度，即

石塊在第二窗戶中間位置時的速度為中間位置的速度，勻加速直線運動的中間位置速度大于中間時刻的

速度，D錯誤。

故選C。

5."科技冬奧”是北京冬奧會館的一大亮點，上百個機器人承擔起疫情防控和服務(wù)的重任。已知一機器人

以初速度v勻減速至目的地送餐，運動時間為心則（）

A.該機器人在這段時間內(nèi)前進的距離為十

B.該機器人在前一半時間內(nèi)和后一半時間內(nèi)前進的位移之比為3：1

C.該機器人在位移中點的速度為gv

D.該機器人在中間時刻的速度為正v

2

【答案】B

【詳解】A.在勻變速直線運動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)的初末速度和的一半，故該機

器人在這段時間內(nèi)前進的距離為

A錯誤;

B.初速度為零的勻變速直線運動中，連續(xù)相等時間的位移比為奇數(shù)比，根據(jù)逆向思維可知，該機器人在

前一半時間內(nèi)和后一半時間內(nèi)前進的位移之比為3:1,B正確；

C.根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知，位移中點的瞬時速度為

V2+V；-Jlv

C錯誤；

D.根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知，中間時刻的瞬時速度為

D錯誤。

故選B。

6.蕪湖輕軌開通已一年多，給市民日常出行帶來很多的方便，如圖一列輕軌列車進站時做勻減速直線運

動，車頭前端經(jīng)過站臺上三個間隔相等的立柱A、B、C,對應(yīng)時刻分別為4、％、G，其無一r圖像如圖

所示。則下列說法正確的是（)

A.4473=1：0：石

B.車頭前端經(jīng)過立柱A時的速度大小為?

1

C.車頭前端經(jīng)過立柱A、C過程中的平均速度大小為盧0

D.車頭前端經(jīng)過立柱A、2過程中間位置時的速度大小為7A7

f2-fl

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)初速度為0的勻加速直線運動，初速度為。時，連續(xù)通過三段相同位移的時間之比為

1：V2：V3,而動車做勻減速直線運動，A錯誤；

B.子為動車第一段位的平均速度不等于初速度，B錯誤；

1

C.車頭前端經(jīng)過立柱A、C過程中的平均速度大小為

c正確；

D.六為車頭前端經(jīng)過立柱42過程的平均速度，即中間時刻速度，不等于中間位置時的速度，D錯

誤。

故選Co

7.從光滑斜面上某一位置先后由靜止釋放4B、C、。四個小球（小球可以看作質(zhì)點），已知相鄰兩小球

釋放的時間間隔為0.1s。某時刻拍下一張照片，四個小球的位置如圖所示。測出AB、BC、CD間距離分

別為乙8=5cm，4c=l°cm,Xco=15cm,則（）

A.小球A的位置恰好為釋放四個小球的初始位置

B.小球C的速度是4。兩個小球速度之和的一半

C.小球。的速度大小為1.75m/s

D.小球A、B、C、。的加速度大小均為2m/s?

【答案】C

【詳解】A.由題意可知

xAB:xBC:xCD=1:2:3

故小球A的位置不是釋放的小球的初始位置，A錯誤；

B.根據(jù)勻變速運動規(guī)律，小球C的速度是AO兩個小球速度之和的一半，B錯誤；

CD.四個小球運動的加速度均為為

2

a=%。-BC=I，xiQ-2向$2=5m/s

t2O.l2

小球C的速度為

="+也=10-21nzs=1.25m/s

cIt2x0.1

小球。的速度大小為

vD=vc+at=1.75m/s

C正確，D錯誤。

故選C。

8.小球被豎直向上拋出，如圖所示為小球向上做勻減速直線運動時的頻閃照片，頻閃儀每隔0.05s閃光

一次，測得。c長為23cm,4長為34cm,下列說法正確的是（）

A.根長為13cmB.小球通過了點時的速度大小為0.6m/s

C.小球通過d點時的速度大小為2.2m/sD.小球的加速度大小為12m/s2

【答案】D

【詳解】D.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移差為定值，可得

k=ac-qf=ac-(af-ac)=a(2T)2

解得

0.23-(0.34-0.23)

ac-cfm/s22

Cl-472z4x0.052'=12m/s

故D項正確;

A.同理可得

ab—bc=aT2

ab-\-bc=ac=0.23m

聯(lián)立解得

be=0.Im=10cm

故A錯誤;

C.勻變速直線運動中，某段的平均速度等于這段中間時刻的瞬時速度，則

0.34-0.23

%=m/s=l.lm/s

2T2x0.05

故C錯誤；

B.由速度時間關(guān)系式得

vf=vd-aT=（l.l-12x0.05）m/s=0.5m/s

故B錯誤；

故選D。

9.隨著科技的發(fā)展，無人機送快遞成為新的探究熱點。若某次試驗時無人機從地面豎直向上勻加速起飛

過程的位置一時間（X-7）圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.t0時刻無人機的瞬時速度大小v吟

C.3再+%3=312

【答案】C

【詳解】A.無人機做初速度為零的勻加速直線運動，其由位移與時間規(guī)律有

x=-at2

2

整理有

人v］?,八v？?,八v？—j1.?,zrl?,Q/

故A項錯誤;

B.有勻變速直線運動的規(guī)律可知，其中間時刻速度等于全程的平均速度，而%時刻為。~2%的中間時

刻，所以有

V==——

2to%

故B項錯誤；

C.由之前的分析可知

%：%2：%3=1：4:9

所以

33+W=3%

故C項正確；

D.勻變速直線運動的規(guī)律有

Ax=

即

整理有

故D項錯誤。

故選C。

10.2023年成都大運會乒乓球比賽在高新體育中心舉行，來自湖北工業(yè)大學的選手周凱擊敗來自西南大

學的選手徐瑛彬，獲得男子乒乓球單打冠軍。乒乓球賽場上高拋發(fā)球是一種典型的發(fā)球方式，若將乒乓

球離開手向上的運動視為豎直方向上的勻減速直線運動，且向上運動的時間為心設(shè)乒乓球離開手后向上

運動第一個:時間內(nèi)的位移為4,最后一個:時間內(nèi)的位移為巧，則馬：為為（）

A.1：9B.11：1C.9：1D.1：5

【答案】A

【詳解】采取逆向思維，看成初速度為0的勻加速直線運動。初速度為。的勻加速直線運動在連續(xù)相等

的時間內(nèi)的位移之比為1:3:5:7:9:11:13…,可知

%：玉=1：9

故選Ao

11.小明同學各科成績優(yōu)異，他熱愛讀書，喜歡思考，更積極動手做實驗。如圖所示是小明同學設(shè)計的

滴水計時裝置，在水龍頭正下方距出水口0.45m處放置一盤子，調(diào)節(jié)水龍頭使水滴離開水龍頭時速度為

0,且使水滴與盤子的撞擊聲均勻發(fā)出。某時刻當他聽到撞擊聲音的同時把此時與盤子撞擊的水滴記為第

1滴水，第1滴水的上方還有三滴水，依次標記為第2、第3和第4,